上海市海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

2025学年第二学期海大附中高二年级期中教学质量检测（数学） （满分100分 时间90分钟） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：________ 考号：________ 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 4和10的等差中项是__． 2. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 3. 已知数列的首项，满足，则_____________. 4. 已知正整数满足，则______. 5. 首项为1的无穷等比数列，满足，则___________. 6. 从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人，则甲未被选中的概率为__________． 7. 用数学归纳法证明“”时，第一步需要验证的不等式为___________ 8. 在数列中，，则______. 9. 五名同学元旦期间去华侨城湿地公园参观，结束后在门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有______种. 10. 一个三位数字密码锁，每一位上的数字均从0—9中选取，且各位数字互不相同，已知密码的首位不能为0，末位必须是偶数，则满足条件的密码共有______个．（用数字作答） 11. 设数列为等差数列，前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的可能值为______. 12. 定义：若数列中存在连续三项之和为4的倍数，则称该数列为“4性数列”；反之，则称其为“非4性数列”.已知数列满足，，且对任意整数，都有等于与之和除以4的余数.若从数列的前40项中任选两项、，将数列中到之间（包含和）的所有项取出，按原来的顺序构成一个新的数列，则取出的所有新数列中，不同的“4性数列”的个数为______. 二、单选题（每题3分，共12分） 13. 在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上答案都不对 14. 利用数学归纳法证明不等式（，且）的过程，由到时，左边增加了（ ） A. 项 B. 项 C. 项 D. k项 15. 有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 72 16. 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ） A. 1910 B. 1990 C. 12252 D. 12523 三、解答题（8分+8分+11分+14分+11分，共52分） 17. 在的展开式中. （1）求展开式中常数项的值； （2）求展开式中所有项的系数之和. 18. 从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）共有多少种不同的选择方法？ （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？ 19. 在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学名（记为），女同学名（记为），现从中随机选出名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）. （1）写出这个随机试验的样本空间； （2）设事件为“参赛的名同学都是女同学”，写出事件所对应的子集，并求出事件发生的概率； （3）求事件“参赛的名同学中恰好名男同学和名女同学”发生的概率. 20. 已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，，求. （3）已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，若数列是严格递减数列，求实数λ的取值范围. 21. 若数列满足：对任意，总存在，使得，则称是融积数列．已知数列是融积数列，且． （1）求的所有可能取值； （2）若对任意，，求，的所有可能取值； （3）在（2）的条件下，记为数列的前项和，证明：对任意，有． 2025学年第二学期海大附中高二年级期中教学质量检测（数学） （满分100分 时间90分钟） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：________ 考号：________ 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】7 【2题答案】 【答案】27 【3题答案】 【答案】28 【4题答案】 【答案】5 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】24 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8或9 【12题答案】 【答案】207 二、单选题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（8分+8分+11分+14分+11分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）120 （2）360 【19题答案】 【答案】（1） （2），； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）8 （2）或 （3）因为，且对任意，总存在， 使得， 所以数列的任意一项都可以写成2的正整数指数幂的形式， 又因为对任意，，所以， 所以， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $