21.1.2 多边形及其内角和 同步分层试卷 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 21.1.2 多边形及其内角和 同步分层试卷 一、夯实基础 1． 如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（　　） A．150° B．145° C．140° D．135° 2．一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是（　　） A． B． C． D． 3．一个边长为的正多边形的每个外角的度数是，则这个正多边形的周长是(　　) A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 6．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（　　） A．全等三角形 B．边长相等的正方形 C．边长相等的正三角形 D．边长相等的正五边形 7．一个正多边形的每个外角都等于，那么它是　 　边形． 8．过某一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是　 　． 9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是　 　． 10．如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度. 二、能力提升 11．如图，小明从点 A 出发沿直线前进10米到达点 B，向左转45°后又沿直线前进 10米到达点 C，再向左转 45°后沿直线前进 10米到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为　 　米. 12．若一个九边形8个外角的和为 200°，则它的第9个外角的度数为　 　°.(每一个顶点处只取一个外角) 13．学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形.如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置.若在∠EOF处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为　 　. 14．一个多边形剪掉一个角后内角和为，则原多边形的边数为　 　． 15．如图，求证： . 三、拓展创新 16．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 　 从多边形一个顶点出发可引的对角线条数 　 　 　 　 　 　 多边形对角线的总条数 　 　 　 　 　 　 （1）探究：若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n（n≥4)边形的一个顶点出发可引的对角线条数为　 　，n边形对角线的总条数为　 　. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：该正十二边形一个内角的大小为： 故答案为： A. 【分析】根据正多边形内角和公式( 求出正十二边形的内角和再除以12得到正十二边形一个内角的大小即可. 2．【答案】C 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：设这个多边形边数为， 由多边形的内角和公式可得：， ∴， ∴这个多边形的边数是5． 故答案为：C． 【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可． 3．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：由题意，多边形边数为， ∴正多边形为正十边形， ∵边长为， ∴正六边形的周长为， 故选：B． 【分析】利用多边形的外角和求出边数，然后计算周长即可． 4．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：任意多边形的外角和等于360°， A、三角形的内角和等于180°，180°不等于360°，不符合题意； B、四边形的内角和等于360°，360°等于360°，符合题意； C、五边形的内角和等于540°，540°不等于360°，不符合题意； D、六边形的内角和等于720°，720°不等于360°，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，要使内角和等于外角和，利用公式求出多边形内角和即可判断. 5．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意： ， 解得：， 故答案为：B 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案. 6．【答案】D 【知识点】平面镶嵌（密铺） 【解析】【解答】解：A、三角形内角和是180°，180°×2=360°，能进行平面镶嵌，故选项A不符合题意； B、正方形的每个内角是90°，90°×4=360°，能进行平面镶嵌，故选项B不符合题意； C、正三角形的每个内角是60°，60°×6=360°，能进行平面镶嵌，故选项C不符合题意； D、正五边形的每个内角是108°，不能进行平面镶嵌，故选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成360°，若可以，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能进行平面镶嵌． 7．【答案】正十 【知识点】多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据外角和定理知：， 所以这个正多边形是正十边形， 故答案为：正十. 【分析】本题考查的是多边形外角和定理 ：多边形的外角和为360°.对于正多边形，它的各个外角都相等，所以用外角和除以一个外角的度数，就能得到边数. 8．【答案】10 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】设这个多边形的边数是， 由题意得：， 故答案为：10． 【分析】根据边形的一个顶点引出的对角线把边形分成个三角形解答即可． 9．【答案】10 【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：10 ． 【分析】设多边形的边数为，则内角和为，外角和为，列方程，求解即可． 10．【答案】解：∵一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角， ∴每个外角的度数是180°÷2=90°， 则边数是360°÷90°=4. 故这个多边形的每一个内角是90°，它是四边形. 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【分析】 根据多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的和等于180°，结合题意即可解答. 11．【答案】80 【知识点】多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形 ∴边数n=360°÷45°=8 ∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80m 故答案为：80. 【分析】利用多边形外角和为360°，求出小明走过的正多边形的边数，再结合每边长度求出总路程. 12．【答案】160 【知识点】多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：360°-200°=160° 故它的第9个外角为160度， 故答案为：160. 【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解. 13．【答案】12 【知识点】多边形的内角和公式；多边形的边 【解析】【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°， ∴∠EOF=360°-90°-60°-60°= 150°， ∴这块正多边形纸板的边数是：. 故答案为：12. 【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°.从而可得∠EOF=150°，计算正多边形的外角=180°-150°=30°，由此可得边数. 14．【答案】3或4或5 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵剪痕不过任何一个其他顶点 设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=360°， 解得n=4， ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， ∴原多边形的边数为3或4或5. 故答案为：3或4或5. 【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边解答即可. 15．【答案】证明：如图，连接 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ . 【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【解析】【分析】连接BC，利用四边形内角和定理可得 ，利用三角形内角和定理可得 ，相减即可解决问题． 16．【答案】（1）解：填表如下： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发 可引的对角线条数 1 2 3 4 5 … 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … （2）n-3； 【知识点】多边形的对角线 【解析】【解答】（1）解： 多边形的边数 4 5 6 7 8 … 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 … 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … 故答案为：1；2；3；4；5；2；5；9；14；20； (2)猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为((n-3))，n边形对角线的总条数为 ≥3). 故答案为：n-3；. 【分析】(1)根据多边形的对角线条数解答即可； (2)根据多边形的对角线条数，得到公式解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $