21.1.2 多边形及其内角和&探究与发现 用多边形镶嵌平面（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

10.解：(1)13 (2)△AOB是直角三角形.理由如下： ,A02=(1-0)2+(2-0)2=5, B02=(4-0)2+(-2-0)2=20, AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25, ∴.AO2+BO2=AB2, .△AOB是直角三角形. (3)15 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B2.453,454.w5g 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴∠DAC+∠BAC=90°. :Swam=8am十Sam=号2+号a6-a) 1 SaaAm=Sac+Saw=26+Z6, 1 ∴2c+2a6-a)=号ab+6a+6=d 1 1 (2)①C(0,3),D(4,0) @(日0）90.(-40.(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52° 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3° 11.(1)69°(2)略 12.1D40(②∠P=∠A+之∠D-90理由路 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180° 8.1159.(1)八边形(2)135° 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.c3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯一) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质. 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ..AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形 ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,BE∥DF, .∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD. ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF 9.B10.C11.2012.80cm 变式微专题2平行四边形中“平行线十 角平分线”基本图形的运用 1.A2.20cm或22cm 第2课时平行四边形性质的应用 1.D2.123.(1)略(2)55°4.459 5.C6.37.58.8 9.xy是定值，定值为2 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. DA C B B (2)如图，分别连接AC,BD相交于点O,过，点O,P作直线 分别交AD,BC于，点E,F,EF将□ABCD分成了面积相 等的两部分，兄弟俩一人分四边形ABFE,另一人分四边形 CDEF即可. B 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（一） 1.652.略3.D4.D5.略 6.OB=OD(答案不唯一)7.略8.B9.C10.略 答案4·21.1.2多边形及其内角和 A 知识分点练 夯基础、 8.(教材P52练习T1变式)求下图中x的值： 知识点1多边形的有关概念 x+30)° (x-10)V 1.下列说法中，正确的有 ( ①由几条线段连接起来组成的图形叫作多 60° 边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、n个内角， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列图形是正多边形的是 A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 9.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍 D,三条边都相等的三角形 (1)求这个多边形是几边形； 3.若过n边形的一个顶点可以画出5条对角线， (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形每 则n的值是 个内角的度数是 知识点2多边形的内角和与外角和 4.一个九边形的内角和等于 A.800° B.1080° C.1260° D.14409 5.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正 多边形的边数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.(2025·扬州)若多边形的每个内角都是140°，则 这个多边形的边数为 7.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED,∠1， ∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1十 ∠2+∠3的度数为 B能力综合练 练思维 10.六边形对角线的条数为 () A.9 B.18 C.27 D.54 第二十一章四边形31 11.如图，在正六边形ABCDEF和正方形 15.如图，将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋 ABGH中，连接FH并延长，交CD边于点 转a.若a=18°，则∠1= P,则∠PHG= () 16.阅读小明和小红的对话，解决下列问题. A.15° B.18° 我把一个多边形 C.20° D.25 的各内角相加，得 到的和为1520°. 12.如图，直线1与正五边形ABCDE的边 BC,DE分别相交于点F,G,则a与B的 小明 关系为 () 多边形的内角和不 可能是1520°，我看 了你的计算过程， 你多加了一个外角. 小红 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能 是1520”； A.a=3 B.a+3=180° (2)求该多边形的内角和. C.a-R=369 D,无法判断 13.用一张足够长的长方形纸条打一个结（如图 1),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所 示的正五边形ABCDE,则∠CAE 图1 图2 14.【新情境·现代科技】科技馆为某机器人编制 了一段程序，如果机器人在平地上按照图中 所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路 程为 否 C拓展探究练 提素养。 17.一个多边形剪去一个角，所得多边形的内角 机器人 机器 是 开始 机器人向 站在点 前走6m后 人回到点 停止 和为720°，则原多边形的边数是 0处 向左转30° O处 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷4(21.1) 32 数学8年级下册RJ版 探究与发现 用多边形镶嵌平面 1,某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购 边长为a的正多边形地砖恰好能无缝隙、不重 买的瓷砖的形状可能是 ( 叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边 A.正五边形 B.正六边形 数是 C.正七边形 D.正九边形 2.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地 面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊 的五边形地砖铺成的.平铺图案的一部分如图 所示，其中每个五边形有3个内角相等，那么这 6.如图所示的图案是由一个正五边形、五个等腰 3个内角都等于 三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不 重叠地拼接而成的，则每个等腰三角形（阴影 部分)的一个底角的度数为 A.72° B.108° C.120° D.135° 3.“动感数学”社团教室重新装修，用边长相等的 7【新考法·新定义】用两种或两种以上的正多 正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部 边形无缝隙、不重叠地填充一个平面（即每个 分示意图如图所示，则n的值为 ( 顶点上的各个角的度数的和为360°，并且每个 正n边形 正n边形 顶点周围的多边形排列是相同的)，所得到的 图案叫作“半正密铺”图案.如图所示的“半正密 正n边形 正n边形 铺”图案每个顶点上的三个角依次为正方形、 A.6 B.8 正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记 C.10 D.12 号(4,8,8)表示.请尝试用正三角形和正六边形 4.用正三角形和正方形组合能镶嵌平面，每个顶 组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用 点周围有m个正三角形和n个正方形(m,n为 记号 表示.（写出一种即可） 正整数)，则m十n的值为 ( A.4 B.3 C.6 D.5 5.如图，工人师傅用边长均为a的两块正三角形 和一块正方形地砖绕着点O进行铺设.若一块 第二十一章四边形33