宁夏六盘山高级中学2025-2026学年高二第二学期期中数学测试卷

宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第二学期高二期中测试卷 学科：数学测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张艳萍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.在下列各图中，两个变量具有相关关系的是(). ② A.①② B.①③ C.② D.②③ 2.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为() A c 3 D.5 3.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=04,则P(X=1)=() A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 4.从5件不同的礼物中选出2件送给2位同学，不同的送法种数是() A.10 B.15 C.20 D.25 5.某个袋子中装有大小形状完全相同的红球和白球各5个，小王从中不放回的逐一取球，在 第一次取得白球的条件下，第二次取到红球的概率是() A写 B. D. 7 18 B 6.如图，某社区为墙面A、B、C、D四块区域宣传标语进行涂色装饰， 每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜 D 色可供使用，则涂法有() A.12种 B.24种 C.48种 D.84种 高二数学（第 7.若a∈N,且0≤a<9,若44225+a能被9整除，则a的值为（) A.1 B.3 C.6 D.8 8。某同学喜爱球类和游泳运动。在暑假期间，该同学上午去打球的概率为；，若该同学上午 去打球，则下午一定去游泳；若上午不去打球，则下午去游泳的概率为上，己知该同学在某 天下午去游了泳，则上午打球的概率为() A B号 c. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.己知随机变量X的分布列如下表： X -1 0 1 2 b 1-6 P a 6 若Px))则( Aa月 B.ag c.b-月 D.b 10.某班计划从4名男生、3名女生中选2人分别报名参加春季运动会的跳高和短跑比赛， 要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的报名方法数为() A.(CC+C2A2 B.C2-C C.A-A D.CCA 11.近年来，蒲莲蜜柚因其形大、汁多、味甜深受消费者追捧.己知某批次蜜柚的重量（单 位：克)X~N1500,2002),P(X-1500≤200)=，规定重量不小于1300克的蜜柚为合格 品，重量在1500克到1700克之间的蜜柚为优等品.现从该批次蜜柚中随机抽取一个，下列 说法正确的有() A.该蜜柚是优等品的概率为 2 B。该蜜柚是合格品的概率为心+ C.若该蜜柚重量大于1500克，则其为优等品的概率为m D.若该蜜柚是合格品，则其重量不小于1500克的概率为，1 2+1 页，共2页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知离散型随机变量X,Y满足E(X)=2,Y=2X-3,则E(Y)= 13.(1+2x)的展开式中x2的系数为 14.如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，且 向右移动的概率为子，若该质点共移动60次，则它位于数字 处的可能性最大， 5432-1012345 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)解方程：C+C=11. (2)解不等式：3A≤2A1+6A. 16.(15分)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占 60%,合格率为92%，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率. 17.(15分)己知函数f(x)=xe (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值. 高二数学（第 l8.(17分)DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型.某公司为提升其应用能力，组织A,B 两个部门全体员工共60人参加培训. (1)此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门.从这5名部门领导中随机选 取2人 ()求选取的2人中有1人来自A部门的概率： (记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量5的分布列和数学期望； (2)若每位员工是否合格相互独立，且经过培训后合格的概率均为P,经预测，培训合格的员 工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润 10万元，若该公司A,B两部门经培训后创造的年利润为Y万元，且E(Y)=1000,求D(). 19.(17分)推光漆器是中国四大名漆器之一，其制作过程中描金、罩漆、抛光三个核心环节 的成功率直接影响漆器的等级与收益.已知某工艺师在描金、罩漆、抛光环节的成功率分别为 231 3’4'2 (各环节相互独立)若描金失败，则该漆器直接报废，每件废品损失25元：若描金 成功但罩漆和抛光中至少有一个环节失败，则为普品；若三个环节均成功，则为精品普品和 精品均为成品，可对外销售，假设每件漆器的制作过程相互独立. (1)求该工艺师制作的一件漆器为精品的概率： (2)该工艺师共制作n件漆器，记其中精品的数量为X,普品的数量为Y,若E()-E(X)=5, 求n的值； (3)该工艺师计划制作一批漆器进行销售，现有两种销售方案：方案①：成品全部线下零售， 普品每件可获利80元，精品每件可获利300元；方案②：成品全部线上零售，在方案①获利 的基础上，每件成品均需支付5元快递费，且每件精品可获得25元的线上平台补贴.分别求 采用销售方案①②时一件漆器的期望利润，并判断对该工艺师来说，哪种方案更好 2页，共2页) 宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第二学期高二期中测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：张艳萍 一、单选题 二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A D A B AD AC 题号 11 答案 ABC 三、填空题 12． 1 13． 40 14． 20 四、解答题 15．（1）（2） 【详解】（1） 由题可知且 ，则， 整理得，解得或（舍去）， 故. （2）由可得， 由题意可知且，整理可得，即， 解得，又因为且，所以. 16．(1)0.38 (2)0.932 【详解】（1）用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品， 甲品牌的占40%，合格率为95%，则，， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）用表示机器人是乙品牌， . 17．(1)减区间，增区间 (2)最大值为，最小值为. 【详解】（1），若，则，若，则， 所以的减区间为，增区间为. （2）由（1）可得，当时，单调递减，当，单调递增， 因为，，， 故当时，最大值为，最小值为. 18．(1)分布列见解析，期望为. (2) 【详解】（1）(i) (ii)由题意可知，， ，，， 所以随机变量的分布列如下， 0 1 2 ； 1. 法1：由题意一个职工培训合格的概率为，不合格的概率为， 设X为培训合格的职工人数，则， ， 所以，解得 则 从而 法2：由题意一个职工培训合格的概率为，不合格的概率为， 设为第个职工创造的年利润， 则， 所以 因为 所以 解得， 所以，， 所以， 所以. 19．(1) (2) (3)100元，元，方案②更好 【详解】（1）设事件为“描金成功”，事件为“罩漆成功”，事件为“抛光成功”， 则，且相互独立. 所以该工艺师制作的一件漆器为精品的概率为. （2）由题可知该工艺师制作一件漆器为精品的概率， 为废品的概率， 为普品的概率. 由题可知， 故. 因为，所以， 解得. （3）当采用方案①时，设一件漆器的利润为元，则的所有可能取值为，的分布列为 -25 80 300 所以（元）. 当采用方案②时，设一件漆器的利润为元，则的所有可能取值为，的分布列为 -25 75 320 所以（元）. 因为，所以对该工艺师来说，方案②更好. 学科网（北京）股份有限公司 $