21.1.1 四边形及其内角和 同步分层试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 21.1.1 四边形及其内角和 同步分层试卷 一、夯实基础 1．如图所示的伸缩门， 其原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．在四边形 中， 如果 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3． 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（　　）. A．60° B．70° C．80° D．90° 4．如图， 在四边形 中， ， 与 相邻的外角都是 ， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 在 中， 已知 ， 则 (　　) A． B． C． D． 6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是(　　) A． B． C． D．无法比较与的大小 7．如图所示， 在四边形 中， ， 外角 ， 则 　 　，　 　 8．一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　 　． 9．如图， 的度数为　 　． 10．在四边形ABCD中，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形ABCD的面积． 二、能力提升 11．在四边形 中，若 ， 则 　 　 12．如图， 在四边形 中， 的平分线与 的平分线相交于点 ， 则 　 　． 13．如图． （1）四边形EFGH的各条边是　 　，各个内角是　 　，四边形EFGH的对角线是　 　. （2）在图中画出四边形EFGH的一个外角. （3）若△GEF是等边三角形，则四边形EFGH中，的外角的度数是　 　. 14．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B.求证：AD∥BC. 15．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形是“等对角四边形”，，，．求，的度数． （2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中，此时她发现成立．请你证明此结论； ②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例． 三、拓展创新 16．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】四边形的不稳定性 【解析】【解答】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性. 故答案为：B. 【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案. 2．【答案】C 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内角和360°且∠A+∠C+∠D=270°， ∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=90°. 故答案为：C. 【分析】本题考查四边形内角和性质；四边形内角和360°，其中三个角和为270°，求第四个角，只需360°-270°即可求得. 3．【答案】B 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式，可得四边形ABCD的内角和为： (4-2)×180°= 2×180°= 360°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， 又∵∠A=∠C=100°， ∴∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C = 360°-90°-100°-100° =270°-100°-100° =170°-100° = 70°. 故答案为：B. 【分析】根据多边形的内角和公式可得四边形ABCD是内角和为： (4-2)×180°= 360°， 由AB⊥BC， 可得∠ABC=90°， 再根据已知∠A=∠C =100°， 由此可得∠D=360°-∠ABC-∠A-∠C， 即可得出答案. 4．【答案】A 【知识点】多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°， ∴∠C相邻的外角度数为：180°-110°＝70°， ∴∠α＝360°-70°-120°-120°＝50°． 故答案为：A． 【分析】根据多边形外角和为360°，进行求解即可． 5．【答案】B 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°−60°＝120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1＋∠2＝360°−120°＝240°． 故答案为：B． 【分析】先由三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据四边形内角和定理即可得出∠1＋∠2的度数． 6．【答案】A 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故答案为：A． 【分析】△ABC与四边形BCDE的外角和均为，据此求解． 7．【答案】110°；55° 【知识点】邻补角；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵∠ABE=70°， ∴∠ABC=180°-∠ABE=110°， ∵∠A=95°：∵∠D=100°， ∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=55°. 故答案为：110°； 55°. 【分析】本题先利用邻补角定义求得∠ABC，再运用四边形内角和360°，减去∠ABC、∠A、∠D求得∠C等于55°. 8．【答案】4 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设该多边形的边数为x， 根据多边形的内角和公式可得：， 解得：， 所以，这个多边形的边数是4． 故答案为：4． 【分析】设该多边形的边数为x，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 9．【答案】 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理知， ∠1+∠2+∠3+∠4=360°， 故答案是：360°． 【分析】利用多边形的外角和定理计算求解即可。 10．【答案】（1）解：连接AC， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， 则，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过C作，垂足为E， ∴， ∴， ∴． 【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积 【解析】【分析】（1）接AC，证明△ABC是等边三角形，得，，利用勾股定理的逆定理可证明∠CAD=90°，即可得到∠BAD的度数. （2）过C作，垂足为E，利用勾股定理求得高CE，利用分别计算两个三角形的面积，即可得四边形ABCD的面积. 11．【答案】90° 【知识点】多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∴∠B+∠D=180°， ∵∠B：∠C：∠D=1：2：3， ∴∠B=45°，∠C=90°，∠D=135°， ∴∠A=180°-∠C=90°. 故答案为：90°. 【分析】因为四边形内角和360°，其中∠A+∠C=180°，则另外两个内角∠B+∠D=180°，又因为∠B：∠C：∠D=1：2：3，可知∠B：∠D=1：3，求得∠B=45°，∠D=135°，再求得，∠C=90°，最后求得∠A=180°-∠C=90°. 12．【答案】 【知识点】角平分线的概念；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝360°-（∠A＋∠D）＝360°-α， ∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB ＝（∠ABC＋∠BCD） ＝（360°−α） ＝180°-α， 则∠P＝180°-（∠PBC＋∠PCB） ＝180°-（180°-α） ＝α． 故答案为：． 【分析】先求出∠ABC＋∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数． 13．【答案】（1）EF，FG，GH，HE；；FH，EG （2）解：如图，是四边形EFGH的一个外角. （3） 【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；邻补角；多边形的边 【解析】【解答】解：(1)由图可得四边形EFGH的各条边是EF，FG，GH，HE，各个内角是，，四边形EFGH的对角线是FH，EG. 故答案为：EF，FG，GH，HE；；FH，EG. (3)如图，延长EF， 是等边三角形， ， . 故答案为：. 【分析】(1)由图可得四边形EFGH的各条边是EF，FG，GH，HE，各个内角是，，四边形EFGH的对角线是FH，EG. (2)任意延长四边形的一边，与内角相邻的邻补角即四边形EFGH的一个外角. (3)利用等边三角形的性质求得，进而得到的外角的度数. 14．【答案】证明：∵∠A-∠C=∠D-∠B， ∴ ∠A+∠B=∠D+∠C. 又∵四边形的内角和为， ∴， ， ∴ AD//BC。 【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角 【解析】【分析】根据四边形的内角和，求出，再根据两直线平行的判定定理判定即可. 15．【答案】（1）解：∵四边形为等对角四边形，，∴， ∴ （2）解：①连接，如下图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②不正确，反例如下： 如图3， ，，但 【知识点】等腰三角形的判定与性质；多边形内角与外角 【解析】【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，利用四边形内角和为解答即可； （2）①连接，得到为等腰三角形，利用“等对角四边形”的定义解答；②根据“等对角四边形”的定义举出反例说明即可． （1）解：∵四边形为等对角四边形，， ∴， ∴； （2）①连接，如下图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②不正确，反例如下： 如图3， ，，但. 16．【答案】解：如图所示： 结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。 【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角 【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $