1.4三角形的中位线（课件） 2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

第1章第4节《三角形的中位线》 参赛教师：曹永康 湘教版数学八年级下册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 （可修改：教材版本+学科+年级+册别信息） （可修改：章节信息） （不可修改：大赛固定信息） （可修改：参赛人信息） 1 学习目标 掌握三角形中位线的定义，能区分中位线与中线的差异。 01 理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 02 通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。 03 2 想一想 小明想把一块三角形的蛋糕平均分给四个小朋友，他找到了每条边的中点，然后连接这些中点切开。这样分公平吗？为什么这样切就能保证大小一样？ 3 三角形的中位线及其性质 1 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 四个全等的三角形 4 知识要点 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 两层含义: ① 如果 D，E 分别为 AB，AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D，E 分别为 AB，AC 的 . 中点 A B C E D 5 探究 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？ 问题1：△ADE与△CFE是什么关系？ 问题2：由中心对称你可以得到什么信息？ 中心对称 △ADE≌△CFE 6 求证：四边形DBCF是平行四边形,DE//BC,DE=BC. 证明：由题意可知△ADE与△CFE关于点E成中心对称， 则△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ACF，AD=CF，DE=EF=DF ∴BD//CF ∵ DE是△ABC的中位线 ∴AD=BD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DE//BC，BC=DF ∴DE=BC 7 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言 ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE//BC，DE=BC. 8 如图，DE，DF，EF是△ABC的三条中位线. （1） 三条中位线把△ABC 分成了几个小三角形？这些小三角形之间有什么关系？ （2） 以 A，B，C，D，E，F 为顶点，你能找出多少个平行四边形？并说明理由. 做一做 三条中位线把△ABC分成了4个小三角形，分别是△ADE、△BDF、 △EFC、△DFE。这些小三角形全等。 9 理由：根据三角形中位线定理，中位线平行且等于第三边的一半， 即DE=BC、DF=AC、EF=AB。 又因为D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， 所以AD=DB=EF，AE=EC=DF，BF=FC=DE。 通过SSS判定， 可得△ADE≌△BDF≌△EFC≌△DFE。 小明这样分蛋糕公平吗？ 10 练一练 1. 如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = °，若 MN = 12 ，则 BC = . 61 24 A M B C N A D B C E 2. 如右图，△ABC 中，D ，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 10 cm时，则 DE = cm. 5 11 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， D 是斜边 AB 的中点，E 是 BC 的中点. （1）DE⊥BC 吗？为什么？ 解：∵D，E 分别是 AB，BC 的中点， ∴DE∥BC. ∵∠C = 90°，∴∠DEC = 90°. ∴DE⊥BC. （2）若 AB = 10，DE = 4， 求△ABC 的面积. 解：∵DE = 4，∴AC = 8. ∵AB = 10，AC = 8，∴BC = 6. A B C D E 12 4.已知： DE//BC，DE=BC，求证： DE是△ABC的中位线 证明：取BC的中点F，连接DF，EF. 因为点F为BC的中点，所以BF=CF=BC. 所以DE=FC=BF. 又因为DE//BC， 所以四边形CEDF是平行四边形. 所以DF//EC，所以∠DFB=∠ECF. 13 因为DE//FC，所以∠AED=∠ECF，∠ADE=∠DBF. 所以∠DFB=∠AED. 因为DE=BF，所以△ADE≌△DBF（角边角）. 所以AD=DB.所以点D是AB的中点. 同理可得点E是AC的中点. 所以DE是△ABC的中位线. 14 三角形中位线 定 义 性质 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课堂小结： 15 谢谢聆听 16 $