1.4 三角形的中位线定理 课件 -2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

教练想知道顺次连接各边中点得到的四边形TFGH是什么形状？ 教练又画了一个四边形阵型，四个球员在四个顶点。 今天我们作为战术分析师，用数学破解了教练的战术密码，回顾一下我们学到了什么？ 1.4 三角形的中位线定理 授课教师：进宝塘镇中心学校 陈心弦 情境导入 1、 “三角形的中位线”是什么？ 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2、判断一下图形中的线段是不是三角形的中位线？ D为AB中点， E为AC中点 D为AB中点， E在AC上 D为BC中点 E在AB上， F在AC上 √ 中线 新课讲授 请同学们预习书本P23，回答以下两个问题。 教练说：这条DE如果真是平行且等于BC的一半，那就是我们战术的关键通道。但数学上必须证明它。我们一起来当‘战术论证员’。 A B C D E 如图，DE 是 △ABC 的中位线. 将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？ F DE // BC 此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？ 四边形DBCF是平行四边形 DE= BC 如何证明呢？ 因为 AE=CE ， ∠ AED= ∠ CEF ， DE=EF ， 所以△ ADE ≌△ CFE （边角边）， 于是 AD = CF ， ∠ A =∠ ECF ， 从而 AB // FC . 又 BD=AD=CF ， 因此四边形 DBCF 是平行四边形 .   所以 DE // BC ， DE = DF = BC . 已知：DE 是 △ABC 的中位线 证明：DE // BC， DE = BC A B C D E F 如图， DE 是△ ABC 的中位线 . 延长 DE 至 F ，使 EF = DE . 连接 CF. 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A B C D E F 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) ∴ DE∥BC，且 E F G H 例 如图,顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 解 连接AC. 因为EF是△ABC的中位线， 又因为HG 是△ DAC 的中位线， 从而 EF∥ HG ，且 EF= HG. 因此四边形 EFGH 是平行四边形. 所以EF∥AC，且 所以 HG ∥AC，且 已知△ABC 各边的长度分别为 3 cm，3.4 cm，4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 2. 已知△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E， F，连接DE，EF. 四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和吗？为什么？ 随堂练习 已知△ABC 各边的长度分别为 3 cm，3.4 cm，4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 3+ 3.4+ =5.2(cm) 答：△DEF 的周长为 5.2 cm. 2. 已知△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E， F，连接DE，EF. 四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和吗？为什么？ 解：四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和. 如图，据题意得，DE，EF均为△ABC的中位线. ∴AD+DE+EF+AF =+ + =AB+AC. 拓展练习 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点。 (1)△MPN是什么三角形？为什么？ (2) 若∠CBD=20°,∠ADB=70°，求∠MPN. 拓展练习 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点。 (1)△MPN是什么三角形？为什么？ 解:（1） △ PMN是等腰三角形.理由如下: ∵点P是BD的中点，点M是CD的中点， ∴PM= BC.同理可得PN= AD ∵BC=AD ∴PM=PN ∴ △ PMN是等腰三角形. 拓展练习 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点。 (2) 若∠CBD=20°,∠ADB=70°，求∠MPN. 解（2）∵M、P分别为AD、BD的中点， ∴MP //CB ∴∠MPD=∠CBD=20° ∵N、P分别为AB、BD的中点， ∴NP//AD ∴∠NPD=180°-∠ADB=180°-70°=110° ∴∠MPN=∠MPD + ∠NPD =130°. 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 课堂小结 1.定义 2.定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课后作业 【必做】湘超比赛中，球场近似为一个长方形。教练在训练时，让三名球员站在A、B、C三个位置，形成一个三角形阵型。已知：AB = 12米，BC = 16米，AC = 20米。请计算： （1）连接AB中点与AC中点的线段长度是多少？ （2）这条线段与BC有什么位置关系？ 【必做】在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，求AD的长. 【选做】永州新建社区足球场，教练在球场上画了一个三角形战术区域，底边长30米。为了安排观众观看训练，你觉得应该如何设计座椅？请简要说明这样设计的理由。 $说这条地域如果真是平行且等于BC的一半，那就是我们战术的关键通道。但数学上必须证明它，我们一起来当战术论证员。 同学们，香超前段时间在咱们永州火热进行。看教练布置了一个三角形进攻阵型，三名球员站在三个顶点，如果连接这两边中点的球员D和E这条战术连线会怎样？教练我猜他平行于BC而且长度是BC的一半。好眼力，这就是我们今天要研究的三角形的中位线定理。