1.5.2 矩形的判定 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，核心知识点为“三个角是直角的四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”。课堂导入先复习矩形的特殊性质，通过“将定义中‘平行四边形’改为‘四边形’”等问题，引导学生从性质过渡到判定，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“思考—探究—证明”为主线，如用细木条实验推导判定定理2，培养数学思维中的推理能力；练习和例题注重规范证明过程，发展数学语言表达。课堂小结清晰归纳定理，帮助学生构建知识体系，既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供结构化教学支持。

1.5.2 矩形的判定 湘教·八年级下册 复习导入 矩形有哪些特殊性质？ 四个角都是直角 对角线相等 是轴对称图形 我们知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形.如果将定义中的“平行四边形”改成“四边形”，同时将“一个角是直角”改为“两个角”（或三个角）是直角”，可以判定它是矩形吗？为什么? 新知探究 两个角是直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形. 三个角是直角的四边形是矩形. 如图，四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C都是直角. 由于∠A=∠B=∠C=90°， 所以∠D=360°－∠A－∠B－∠C=90°. 因此AD // BC，AB // DC. 从而四边形ABCD是平行四边形. 又∠A=90°，由矩形的定义得， 四边形ABCD是矩形. A B D C 矩形的判定定理1： 三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形. A B D C 把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示. 连接AB，BC，CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是矩形吗？为什么？ 由于OA = OC，OB = OD， 所以△ABC≌△DCB(边边边)， ∴从而∠ABC = ∠DCB. 于是∠ABC = ×180°= 90°. 因此，平行四边形ABCD是矩形. 所以四边形ABCD是平行四边形， 从而 AB=DC，AB // DC. 又AC=BD，BC // CB. 又由 AB // DC 得，∠ABC + ∠DCB = 180°， 四边形ABCD是平行四边形，也是矩形. 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵ □ ABCD的对角线 AC=BD. ∴ □ ABCD是矩形. 想一想：对角线相等的四边形是矩形吗？ 等腰梯形 对角线相等的四边形不一定是矩形. 例2 如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O. （1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？ （2）如果△OBC 是等腰三角形，且 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？ 所以 AC 与 DB 相等且互相平分. 所以 △OBC 是等腰三角形. 解 （1） 因为□ ABCD是矩形， （2）因为△OBC 是等腰三角形，且OB = OC， 所以 AC = 2OC = 2OB = BD. 因此，□ ABCD 是矩形. 例2 如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O. （1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？ （2）如果△OBC 是等腰三角形，且 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？ 证明：如图， ∵四边形 ABCD 的内角和为 360°， ∴∠A=∠B=∠C = ∠D =90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D， 求证：四边形 ABCD 是矩形. 【选自教材P30 练习 第1题】 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB = OD，OA=OC 又∵BM = DN ，∴OM=ON ∴ 四边形AMCN为平行四边形. 又∵ AC = 2MO，∴ AC = MN. ∴平行四边形AMCN是矩形. 2. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 其中M，N是BD上的两点，且BM = DN，AC = 2MO. 求证：四边形AMCN 是矩形. 【选自教材P30 练习 第2题】 解：由题意得， AB = 2，AO = AC = 2，∠AOB = 60°， ∴△AOB为等边三角形. ∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形. 在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面积为 . 3. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面积. 课堂小结 矩形的判定定理： $