高一下学期期末实战模拟卷十一(综合测试卷六)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

高一下学期期末实战模拟卷十一 命题范围：综合测试卷六 测试时间：120分钟，满分：150分 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.)》 1.复数之= 1,一)(1为虚数单位)的虚部为 ( 1+i A.1 B.-1 C.±1 D.0 整 2.已知向量a=(cos75°，sin75),b=(cos15°，sin15°)，则|a-b的值为 ( A号 B.1 C.2 D.3 3.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，√6,3，其四面体的四个顶 点在一个球面上，则这个球的表面积为 ( 如 A.16元 B.32π C.36元 D.64元 4.若a∈R,则“复数=5ai在复平面内对应的点在第三象限"是“a>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 樂 5.O为平面上的定点，A,B,C是平面上不共线的三点，若(OB-OC)·(OB+OC-2OA)= 0,则△ABC一定是 A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形 C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形 6.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的 锐角为0，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 方，则sin0-cos0的 值为 A.1 B 7 25 C.25 D话 7.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则 圆台较小底面的半径为 ( ) 娇 A.7 B.6 C.5 D.3 8.如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=√2，BD⊥CD,将其沿对角线 BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面 上，则该球的体积为 A.3r B.3π C②x 2 3 D.2π 数学试题（十一）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.对复数=1十3 2”,下列说法正确的是 A.1x|=1 B.在复平面内对应的点为 1W3 2’2 C化为三角形式为cos答-isin否 D-+ 10.已知G是△ABC的重心，若AG=xAB+yAC,x,y∈R,则 Ax=号 B=一月 C.y-g D.x=- 3 11.在正方体ABCD-一A,B,C,D,中，过点A作平面A,BD的垂线，垂足为点 H.以下结论中，正确的是 ( )D A.点H是△A,BD的垂心 B.AH⊥平面CB,D C.AH的延长线经过点C, D.直线AH和BB,所成的角为45° 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知复数x=m一1十(3一m)i(m∈R)对应的点在x轴上方，则m的取值范围是 13.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP· BP=2,则AB·AD的值是 14.对于四面体ABCD,给出下列四个命题： ①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;③若AB ⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD. 其中真命题的序号是 (写出所有真命题序号). 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 15.(本小题满分13分)已知之=1十i,a,6CR,若十a:+也-1-i,求a,6的值。 之2-之十1 数学试题（十一）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)在△ABC中，a=3,b=2√6，B=2A. (1)求cosA的值； (2)求c的值 17.(本小题满分15分)已知向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a∈ 竖2 且a⊥b. (1)求tana的值； (2)求o(?+号的值， 数学试题（十一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，∠ADB= 90°，CB=CD,点E为棱PB的中点. (1)若PB=PD,求证：PC⊥BD; (2)求证：CE∥平面PAD. 19.(本小题满分17分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点. (1)求证：PA∥平面BDE;平面PAC⊥平面BDE; (2)若二面角E一BD一C为30°，求四棱锥P一ABCD的体积. 数学试题（十一）第4页（共4页） 高一下学期期末实战模拟卷十一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 号器g 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A⑧@回 4ABC回 7 A BCD 10 ABCD 2A⑧回回 5ABC回 8A®@D 11A®@回 在各 3A®g回 6A®g回 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13. 答 14. 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第4页（共4页）18.解：(1)在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点， (2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC, .EF∥BC. .DE⊥AC..DE⊥A1D,DE⊥CD. ∴.DE⊥平面ADC. 而A1FC平面ADC,∴.DE⊥AF. 又：AF⊥CD,DE∩CD=D, A1F⊥平面BCDE,.AF⊥BE (3)线段A1B上存在点Q,使A1C 又BC∥AD,∴.EF∥AD. ⊥平面DEQ 又ADC平面PAD,EFt平面PAD, .EF∥平面PAD. 理由如下： (2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于 如图，分别取A1C,A1B的中点 D 点G, P.Q, 则BG⊥平面ABCD,且BG=2PA, 则PQ∥BC. 又DE∥BC,.DE∥PQ. 在△PAB中，AP=AB,∠PAB=90°，BP=2, ∴.平面DEQ即为平面DEP, AP-AB-.EG Γ2 由(2)知，DE⊥平面A1DC, .DE⊥A1C. S△Ac=7AB·BC=号XEX2=瓦. 又，P是等腰三角形DA1C底边AC的中点， Vgc=Sa·EG=子×顶x号-子 .AC⊥DP.又DE∩DP=D, .A1C⊥平面DEP. 19.证明：(1)，D,E分别为AC,AB的中，点， 从而A1C⊥平面DEQ. .DE∥BC 又：DE丈平面ACB,BCC平面ABC,.DE∥平 故线段A1B上存在点Q(中点)， 面A1CB. 使得A1C⊥平面DEQ. 高一下学期期末实战模拟卷十一 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A D A A AD AC ABC 1.B[因为= (1-i)2(1-i) 5.B[设BC的中点为D,:(OB-OC)·(OB+OC-2 (1+i)(1-i) =一1一i,所以复数之的 虚部为-1.] OA)=0,.CB.(2OD-2OA)=0,.CB.2AD= 2.B[如图，将向量a,b的起点都 0,C第LAD,△ABC的BC边上的中线也是高 移到原点， 线.故△ABC一定是以BC为底边的等腰三角形.] 即a=OA,b=OB 6.D[小正方形的边长为cos0-sim0,即(cos0 则|a-b1=BA且∠xOA=75°， ∠xOB=15°，于是∠AOB=60°， 0 sin 0)2= 得os0=告n0=是长sn0-ns0 又因为a=b=1, 则△AOB为正三角形，从而BA1=|a-b=1.] 3.A[将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即 7.A[设圆台较小底面的半径为r,由题意知另一底面 的半径R=3r.所以S侧=x(r十R)l=π(r十3r)X3= 为球的直径，而长方体的对角线长为√/12+(W6)2+32 84π，解得r=7.] =4,即球的半径为2，故这个球的表面积为4r2 8.A[如图，取BD的中点为E,BC的中点为O,连接 =16元.] AE,OD,EO,AO.因为AB=AD,所以AE⊥BD. 4.C[由题得之=5@=一a-5i,由于复数=5四 在复平面内对应的点在第三象限，所以{a0, 0-5<0, a>0.所以“复教之=5@在复平面内对应的点在 第三象限”是“a>0”的充要条件.] 28 由于平面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCD.因 ④中过A向平面BCD内作垂线，垂足为O,连接 为AB=AD=CD=,BD=2,所以AE=三，EO BO,CO,DO,可证O为△BCD的垂心..BC⊥DO. 又BC⊥AO,∴.BC⊥平面ADO,.BC⊥AD. 子所以A0=9在R△BDC中，OB=0C=OD 答案：①④ 15.解：因为之=1十i,所以之2=2i, ?C-吾，所以回西条ABCD的外接球的球心为O. 所以+a+b_2i十a十ai+b-a+2)i+(a+b 之2-x十1 2i-1-i+1 1 丰径为所以该球的依积V-专()-] =a+2-（a+bi=1-i所以+2=1， 1a+b=1. 9.AD[-=i故B错，AD正.丙C 所以0=一1， 1b=2. 2i 16.解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得 中三角形式应为co(一否)+ism(若)门 品6品点 a b 2√6 2√6 10.AC[因为点G是△ABC的重心， 所以G=号×名+0=3成+子花 sA-装 (2)由余弦定理a2=b+c2-2 bccos A,得 因为G=A店+yA花，所以x=子y=子] 11.ABC[因为AH⊥平面A1BD,BDC平面A1BD, 3=2+2-2x2×5, 所以BD⊥AH.又BD⊥AA1,且AH∩AA1=A. 则c2-8c+15=0..c=5或c=3. 所以BD⊥平面AA1H.又A1HC平面AA1H 当c=3时，a=c,.A=C. 所以A1H⊥BD,同理可证BH⊥A1D, 由A+B+C=,知B=受，与a2+2≠0矛盾. 所以点H是△A1BD的垂心，A正确. ∴.c=3舍去.故c的值为5. 因为平面A1BD∥平面CB1D1, 17.解：(1)因为a⊥b,所以a·b=0. 所以AH⊥平面CB1D1,B正确 a=(3sin a,cos a),b=(2sin a,5sin a-4cos a), 易证AC1⊥平面A1BD. 故a·b=6sin2a+5 sin acos a-4cos2a=0, 因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 由于cosa≠0，所以6tan2a+5tana-4=0, 所以AC1和AH重合.故C正确. 解得tana= 1 因为AA1∥BB1,所以∠A1AH为直线AH和BB1 4或tana=之 所成的角.因为∠AA1H≠45°，所以∠A1AH≠45°， 因为a∈ (受2x)所以an0, 故D错误.] 12.解析：复数之=m-1十(3-m)i(m∈R)在复平面上对 所以tana=一 3 应的点的坐标为(m一1,3-m),如果该点落在x轴 上方，则有3一m>0,解得m<3. 2)因为ae(受，2x）所以受∈(） 答案：(-∞，3) 由tana= 13.解析：由CP=3PD, 得D=D心=子A成.A币-A市+D成=Aò+ 所以sin a-5 25 ,cos g=-25 5 成， 所以co(+晋）-os受as-sm号in音 B驴=A市-A=D+A店-A店=A市-A成. =华×日9×925压 5 10 18.解：证明：(1)取BD的中点O,连接CO,PO(图略)， 因为AP.BP=2, 因为CD=CB,所以△CBD为等腰三角形，所以BD 所以(i+)·(市-是A=2。 ⊥C0. 因为PB=PD,所以△PBD为等腰三角形，所以BD 御亦市：店=2 ⊥PO. 又PO∩CO=O,所以BD⊥平面PCO. 又因为AD2=25,AB=64,所以AB.AD=22. 因为PCC平面PCO,所以PC⊥BD. 答案：22 (2)由E为PB中点，连接EO,则EO∥PD, 14.解析：①中取BC中点E,连接AE,DE. 又EOt平面PAD,PDC平面PAD,所以EO∥平面 AB=AC,BD=CD,∴.AE⊥BC,DE⊥BC. PAD. ,AE∩DE=E,∴.BC⊥平面ADE,.BCLAD. 由∠ADB=90°，以及BD⊥CO,所以CO∥AD, 29 又CO吨平面PAD,ADC平面PAD,所以CO∥平 ,'PO⊥平面ABCD,.PO⊥BD.在正方形ABCD 面PAD. 中，BD⊥AC, 又CO∩EO=O,所以平面CEO∥平面PAD, 又，PO∩AC=O,.BD⊥平面PAC.又：BDC平 而CEC平面CEO,所以CE∥平面PAD. 面BDE,.平面PACL平面BDE 19.(1)证明： (2)解：取OC中点F,连接EF.,E为PC中点， ∴.EF为△POC的中位线，∴.EF∥PO.又：POL平 面ABCD, .EF⊥平面ABCD,OF⊥BD,.OE⊥BD ∴.∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，.∠EOF A =30在R△0EF中.05=20c-子AC-9. 连接OE,如图所示 :O、E分别为AC、PC中点，OE∥PA. EF=OF·1m0-0p=2EF=d。 6a. :OEC平面BDE,PA丈平面BDE,∴.PA∥平 面BDE. ∴.Vp-ACD= 1xaxa-L5v. 6 189 高一下学期期末实战模拟卷十二 选择题答案速查 题号 1 4 5 6 7 9 10 11 答案 D D C A C 0 ABD AB AB 1.D[对原式两边同时乘以i得：之一1=i,即之=1十i, 6.A[设酒杯上部分（圆柱）的高为五.因为酒杯下部分 所以之=1-i,即之十之=2，故选D.] (半球)的半径为R,所以酒杯下部分（半球）的表面积 2.C [AD-AB+BD,AD=AC+CD, 为2nR,由酒杯内壁表面积为兰R2,得酒杯上部分 2A0-AB+AC+号Ci =AB+AC+是Ci+B) → → （国挂)的侧面积为号R-2mR=令R,即2nRXh 智R,解得么=言R,所以酒环下年分（年球）的体积 3.D[|a+bl=√1+cos0)2+sin0=√2+2cosa. ×袋=号成，酒杯上分（国）的依积 V2=21 因为0e[-受，号]，所以cos0e[o.11 4 V=2×号R= I 所以a+bl∈[2,2].] 3R,所以 =2.故选A.] 4.A[os(T+a）·os(-a 7.C[如图，过A1作A1H⊥AC, =o(+）小o[登-（昏+a)川 垂足为H,连接DH.因为侧面 AA1CC⊥底面ABC,且侧面 =cos(经+a小si血(+a) AA1C1C∩底面ABC=AC,所以A D A1H⊥平面ABC,所以∠A1DH 3nm(受+2a）2os2a 为直线A1D与平面ABC所成的角.设AB=2a,因为 树面AACC是菱形，且∠AAC=号，所以AH=a, 5.C[设外接圆的圆心为O,半径为r,连接BD,OD(图 A1H=√3a,又△ABC为等边三角形，点D是BC的中 略).在R△ABC中，∠ABC=受，AC=2AB,所以 点周DH-名AB=a从石n∠A,DH--5, ∠BAC=吾，∠ACB=吾，AD为∠BAC的平分线，所 以∠ACB=∠BAD=∠CAD=答，则根据园的性质 故∠ADH=5.故选C.] 8.D[由题意知1-sin2A-(1-sin2B)+1-sin2C 知BD=AB.又因为在R1△ABC中，AB=名AC=7 =1+sin Asin C,sin2A+sin2C-sin2B= =OD=OA,所以四边形ABDO为菱形，所以AD 一in An C.由正弦定理得女。-=令，由余孩定 2ac AB+A0=a十2b.故选C.] 理得csB=-:B∈0，x,B-经 30