高一下学期期末实战模拟卷十(综合测试卷五)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

高一下学期期末实战模拟卷十 选择题答案速查 题号 1 3 4 5 6 9 10 11 答案 B C A D B D ABCD ACD BD 1.B[:年=2+i,=1+i0(2+i)=1+3i, 1 10.ACD [cos≥号，则a∈(0，香]在三角形中必存 ∴2=1-3i.] 在一个不大于60°的锐角，故A正确：B中，应sinA 2.C[,S△ABC= =2 acsin B=2,c=4√2. >sinB,B错误；C、D正确.] 由余弦定理b=a2+c2-2 accos B=25,.b=5. 1.BD[由点P满足BP=λBC+uBB1,可知点P在 由正孩定理2R=品=5BR为△ABC外接周的丰 正方形BCCB1内. 径).故选C.] 3.A[sin(A+B)=sinC=cosC→tanC=1,.C∈(0， .C=子又sC=+h=2E, 2ab SAAncin C1. A选项，当入=1时，可知，点P在线段CC1(包括端 点)上运动 4.C[因为V三枝维0ABC=V三稳维C-OAB,所以三棱锥 C O-ABC体积的最大值即三棱锥C一OAB体积的最 大值，所以当C到平面OAB的距离最大，即CO⊥平 面OAB时，体积最大.设球的半径为r,则 V三80=V三c0B=专2=36，所以r=6 则球O的表面积S=4π2=144元.] 5A[线9为a,b的夫角，ms9=日治 △AB1P中，AB1=WE,AP=√1+，B1P= 4e?+e √1+(1-)2，因此周长L=AB十AP+B1P不为定 √J4e+4e1·e2+eJ4e-4e1·e2+e 值；所以选项A错误. .] B选项，当以=1时，可知点P在线段B1C(包括端 √5×7 71 点)上运动 6.D[将正三棱柱ABC-A1B,C补为四棱柱ABCD A1B1C1D1,连接C1D,BD,则CD∥B1A,∠BC1D为 所求角或其补角.设BB1=√2，则BC=CD=2, ∠BCD=120°，BD=2√3，又因为BC1=C1D=√6，所 以∠BGD=受] 7.B[由正弦定理得sinB=2 sin Acos B,故tanB= 2sinA=2sin号=，又B∈(0，x),所以B=于，又A 由图可知，线段BC1∥平面A1BC,即点P到平面 A1BC的距离处处相等，△A1BC的面积是定值，所 =B=答，剥△ABC是正三角形，所以S△C 以三棱锥雏P一A1BC的体积为定值，所以选项B正确. cmA=×1X1×号-9 1 C递项，当A=合时，分别取线段C.hG中点为 D,D1,可知点P在线段DD1(包括端点)上运动. 8.D[三棱锥B-A1B1C1与三棱锥A1一ABC的高相 等，故其体积之比等于△A1B1C1与△ABC的面积之 比.而△A1B1C1与△ABC的面积之比等于A1B1与 AB之比的平方，即1：4.故三棱锥B-AB1C1与三 棱锥A1-ABC的体积之比为1：4.] 9.ABCD[A.a·0=0,B.0·a=0,C.不满足结合律， D.a⊥b也可以，错误.] 26 很显然若点P与D或D1重合，均满足题意，所以选 当y=0时，上式可以化为1<x十10≤6， 项C错误. x D道项，当=号时，分别取线经BB,CG中点为 当<0时+9<0 M,N,可知点P在线段DD1(包括端点)上运动 此时，有且只有点P与N点重合时，满足题意 当>0时十9≥2V6,故y=0时，无解： 当2+)2=10时，*式可化为1<2x<6,即7< ≤3. ·xyZ,可得=1， 或=3， {0y=士3，{y=±1, 故之=1+3i 或1-3i或3+i或3-i. B 所以选项D正确. 综上，之=1+3i或1-3i或3+i或3-i. 因此，答案为BD.] 16.解：(1).(2a-b)cosC=c cos B, 12解折牛十日器-0-4- .'(2sin A-sin B)cos C=sin Ccos B, 5 2sin Acos C-sin Bcos C=cos Bsin C, 答案：4-i Ep2sin Acos C=sin (B+C), 13.解析：由已知及正弦定理可得2cosA(sin Bcos C+ .2sin Acos C=sin A. sin Ccos B)=sinA,可得：2 cos Asin(B+C)=sinA, 部得2 co=simA,即@sA=子，：A∈(0， ·A∈(0，x),.sinA≠0，cosC= z..C-I 3 ,A=营，由西积公式可得：3=之nA- (2)由S-2 absin C=105.C=号， 4 bc,即bc=12,由余弦定理可得：13=b2+c2-2bcos 得ab=40. ① A,即有13=(b+c)2-3bc=(b+c)2-36,解得b+c 由余弦定理得：c2=a2+b-2 abcos C, =7. 即c2=(a十b)2 2ab(1+cos5）: 答案：子 7 ∴72=(a+62-2X40×（1+7)月 14.解析：”os∠DAC=3厘，cosC=2 10 5 .a+b=13. ② n∠DAC-g,mC=9,m∠Ac 由①②得a=8,b=5或a=5,b=8. 17.解：(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-√)，a∥b, sin(∠DAC+∠C=Dx25+3x 10 5 10 5 所以-√3cosx=3sinx 9由正袋笑现，得n之mC得AC DC 若cosx=0,则sinx=0,与sin2x十cos2x=1矛盾， 故c0sx≠0. √5DC.又BD=2DC,.BC=3DC.在△ABC中， 于是tanx= 5 由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos C 31 =5DC2+9DC2-25DC3DC.25=2DC. 又：∈[0]，所以x要 由AB=√2，得DC=1,从而BC=3,AC=5.即AC (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-√3)=3cosx +BC=3+5. 答案：3十√5 -sin-23cos) 15.解：设之=x十yi(x,y∈Z), 因为[0，所以+[言] 从-1长(+晋) 所以y=0或x2+y2=10. 于是，当x十晋=若，即x=0时fx)取到最大值3： 又1+9≤6，所以1(+y)6 当x十看=，即=晋时，)取到最小值-25 27 18.解：(1)在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点， (2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC, .EF∥BC. .DE⊥AC..DE⊥A1D,DE⊥CD. ∴.DE⊥平面ADC. 而A1FC平面ADC,∴.DE⊥AF. 又：AF⊥CD,DE∩CD=D, A1F⊥平面BCDE,.AF⊥BE (3)线段A1B上存在点Q,使A1C 又BC∥AD,∴.EF∥AD. ⊥平面DEQ 又ADC平面PAD,EFt平面PAD, .EF∥平面PAD. 理由如下： (2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于 如图，分别取A1C,A1B的中点 D 点G, P.Q, 则BG⊥平面ABCD,且BG=2PA, 则PQ∥BC. 又DE∥BC,.DE∥PQ. 在△PAB中，AP=AB,∠PAB=90°，BP=2, ∴.平面DEQ即为平面DEP, AP-AB-.EG Γ2 由(2)知，DE⊥平面A1DC, .DE⊥A1C. S△Ac=7AB·BC=号XEX2=瓦. 又，P是等腰三角形DA1C底边AC的中点， Vgc=Sa·EG=子×顶x号-子 .AC⊥DP.又DE∩DP=D, .A1C⊥平面DEP. 19.证明：(1)，D,E分别为AC,AB的中，点， 从而A1C⊥平面DEQ. .DE∥BC 又：DE丈平面ACB,BCC平面ABC,.DE∥平 故线段A1B上存在点Q(中点)， 面A1CB. 使得A1C⊥平面DEQ. 高一下学期期末实战模拟卷十一 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A D A A AD AC ABC 1.B[因为= (1-i)2(1-i) 5.B[设BC的中点为D,:(OB-OC)·(OB+OC-2 (1+i)(1-i) =一1一i,所以复数之的 虚部为-1.] OA)=0,.CB.(2OD-2OA)=0,.CB.2AD= 2.B[如图，将向量a,b的起点都 0,C第LAD,△ABC的BC边上的中线也是高 移到原点， 线.故△ABC一定是以BC为底边的等腰三角形.] 即a=OA,b=OB 6.D[小正方形的边长为cos0-sim0,即(cos0 则|a-b1=BA且∠xOA=75°， ∠xOB=15°，于是∠AOB=60°， 0 sin 0)2= 得os0=告n0=是长sn0-ns0 又因为a=b=1, 则△AOB为正三角形，从而BA1=|a-b=1.] 3.A[将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即 7.A[设圆台较小底面的半径为r,由题意知另一底面 的半径R=3r.所以S侧=x(r十R)l=π(r十3r)X3= 为球的直径，而长方体的对角线长为√/12+(W6)2+32 84π，解得r=7.] =4,即球的半径为2，故这个球的表面积为4r2 8.A[如图，取BD的中点为E,BC的中点为O,连接 =16元.] AE,OD,EO,AO.因为AB=AD,所以AE⊥BD. 4.C[由题得之=5@=一a-5i,由于复数=5四 在复平面内对应的点在第三象限，所以{a0, 0-5<0, a>0.所以“复教之=5@在复平面内对应的点在 第三象限”是“a>0”的充要条件.] 28高一下学期期末实战模拟卷十 命题范围：综合测试卷五 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知1年=2+i,则复数 ( 整 A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i 2.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°，S△ABc=2,则△ABC的外接圆的直径为 A.43 B.5 C.52 D.6√2 如 3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A十B)=cosC,a+b-c2=4, 则△ABC的面积为 ( A.1 B.2 C.4 D.6 识 4.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O一ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为 ( ) A.36元 B.64π C.144π D.256π 5.若e1,e2是夹角为120°的两个单位向量，则a=2e1十e2和b=e,一2e1的夹角的余弦值是 ( A.-21 7 D.- 5 6.在正三棱柱ABCA,BC1中，AB=√2BB1,则AB1与BC1所成角的大小为 ( 毁 A晋 B.g c登 D. 2 7.已知△ABC中，内角A,B,C所对边长分别为a,bc,若A=号，b=2 aeos B,c=1,则 △ABC的面积等于 娇 A号 B.③ C.③ 6 D③ 8 8.如图，在三棱台ABC-A,B,C,中，A,B,:AB=1：2,则三棱锥B一A,B,C1与三棱锥A 一ABC的体积之比为 A.1:2 B.1:3 C.1:√2 D.1:4 数学试题（十）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列说法错误的是 A.a·0=0 B.0·a=0 C.对任意向量a,b,c都有(a·b)·c=a·(b·c) D.a·b=0,则a与b中至少有一个为0 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题正确的是 A.总存在某内角co0se≥号 B.若A>B,则sinA<sinB C.tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC D.c·cosB+b·cosC=a 11.在正三棱柱ABC一AB,C1中，AB=AA,=1,点P满足BP=入BC+4BB1,其中 λ∈[0,1]，∈[0,1]，则 () A.当入=1时，△AB,P的周长为定值 B.当=1时，三棱锥P一A,BC的体积为定值 C.当入=2时，有且仅有一个点P,使得AP⊥BP D.当=时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面ABP 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12是座数单位，复计 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cosA(bcos C+ccos B)=a= √13，△ABC的面积为3√3，则A= ,b十c= 14.在C中.AB=.点D在边BC上BD-2Cs∠DAC-3oC-2.则 AC+BC- B 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 15.(本小题满分13分)求同时满足下列条件的所有的复数之. (1)z+9∈R,且1<：+9≤6： (2)之的实部和虚部都是整数. 数学试题（十）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a一b)cosC =c·cosB,△ABC的面积S=10√3，c=7. (1)求角C; (2)求a,b的值. 17.(本小题满分15分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,一√3)，x∈[0，π]. (1)若a∥b,求x的值； (2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 数学试题（十）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩 形，PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的 E 中点. -----D (1)证明：EF∥平面PAD; (2)求三棱锥E一ABC的体积V. 19.(本小题满分17分)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为AC,AB的中点， 务 点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使AF⊥CD,如图(2). D D (1) (2) (1)求证：DE∥平面ACB; (2)求证：AF⊥BE: (3)线段A,B上是否存在点Q,使AC⊥平面DEQ？说明理由. 数学试题（十）第4页（共4页） 高一下学期期未实战摸拟卷十 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 号器g 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A⑧@回 4ABC回 7 A BCD 10 ABCD 2A⑧回回 5ABC回 8A®@D 11A®@回 在各 3A®g回 6A®g回 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13. 答 14. 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) A E F◆ F (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第4页（共4页）