高一下学期期末实战模拟卷七(综合测试卷二)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

高一下学期期末实战模拟卷七 命题范围：综合测试卷二 测试时间：120分钟，满分：150分 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知复数= 2+i 其中ⅰ为虚数单位)，则复数之的点的坐标所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 整 2.下列说法正确的是 ( A.若a=b,则a与b共线 B.若a与b是平行向量，则a=b C.若|a=|b,则a=b D.共线向量方向必相同 3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'C'=3,B'C'=2,则△ABC的面 积是 ( ) 如 0'(C) A' 的 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知m=(3,6),n=(-3,),若(m十n,n》=120°，则入= A.-√3 B.-2√3 C.-3 D.、⑤ 2 5.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之 间的距离.设两座山峰的山顶分别为A,B,它们对应的山脚位置分别为 A1,B,,在山脚附近的一块平地上找到一点C,(C,A1,B1所在的平面与山 体垂直)，使得△A1B,C是以A1B,为斜边的等腰直角三角形，现从C处测 量得到A,B两点的仰角分号和答，若C到A:的距离为1千米，则两个峰 顶的直线距离为 ( A.千米 3 干米 D号于米 6.已知a,b为非零向量，且a=b=r(r>0),a,b=于，若a+b的最小值为5，则r +t的值为 ( 娇 A号 B是 C.4 D号 7.正方体ABCD一A'B'C'D'的棱长为2，E为棱BB'的中点，用过点A,E,C的平面截该正 方体，则所得截面的面积为 () A.2√6 B.25 C.5 D.4√2 数学试题（七）第1页 (共4页) 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,acos B=(2c-b)cosA,则 △ABC面积的最大值为 () A.93 B.93 4 2 C. D号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知复数之满足之(1一i)=2,则 () A.z|=√2 B.z=-1+i C.z2=2+2i D.x·z=2 10.已知平面直角坐标系中三个点A(一1,1)，B(1,1),C(0,1一√3)，点D为线段AB的中 点，则下列结论正确的是 () A.△ABC是锐角三角形 B.CA在CB上的投影向量为 13 2’2 C.CD.BC=3 D.若四边形ABCE为平行四边形，则点E的坐标为（一2,1一√3） 11.如图，棱长为2的正方体ABCD一AB,C,D1中，点E,F,G分别是 D 棱AD,DD,,CD的中点，则下列说法正确的有 A.直线A,G与直线C,E共面 B.VD.-BEF-3 C.二面角D,一AC-B,的平面角余弦值为号 D.过点B,E,F的平面，截正方体的截面面积为9 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为 13.已知平面向量a,b是非零向量，(2a一b)⊥(2a十b),向量b在向量a方向上的投影向量 为-a,则a·b 1a2 ;向量a,b的夹角为 14.如图，照片中的建筑是某校的学生新宿舍楼，学生李明想要测量宿舍楼的高度MV.为 此他进行了如下测量：首先选定观测点A和B,测得A,B两点之间的距离为33米，然 后在观测点A处测得仰角∠MAN=30°，进而测得∠MAB=105°，∠MBA=45°.根据李 明同学测得的数据，该宿舍楼的高度为 米 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 15.(本小题满分13分)已知平面向量a=（1,一3)，b=(2,x),c=（-3,x十5). (1)若a⊥(a+b),求b; (2)若(a+b)∥c,求向量a与b的夹角， 数学试题（七）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)- 2 1)若0a<登且sima=9求o的值： (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 17.(本小题满分15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC-,BC=-” 2√2，∠BAC=∠DAC,CD=2AB=4. (1)求线段AC的长度； (2)求sin∠ADC的值. 数学试题（七）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在正三棱柱ABC一A,B,C1中，D是棱ACB C 的中点 (1)证明：BD⊥DC1; (2)证明：AB,∥平面BC,D. C D 19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为 平行四边形，∠ABC=120°，AB=1,PA=√5，PD⊥CD,PB⊥BD, 点N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD, (1)证明：AB⊥PB; (2)若PA∥平面BDN,求三棱锥N一PAD的体积； 些 《3)若二面角N-BD-C的平面角为子，求代恐 数学试题（七）第4页（共4页） 高一下学期期未实战摸拟卷七 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 号器g 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A⑧@回 4ABC回 7 A BCD 10 ABCD 2A⑧回回 5ABC回 8A®@D 11A®@回 在各 3A®g回 6A®g回 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13. 答 14. 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) C A 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第4页（共4页）(2)设C到平面MA1B的距离为d,则 所以xy十y2+x之=8，由S△APB+S△BPC+S△APC= 在Rt△MA1B中，MA1=√2，A1C=A1B= S△ABC得： √OA+OB=√14+2=4， 1 221 所以S△，B=2MA1·AB=2XEX4=2E. =8, 由余弦定理得，a2=c2+b-2 bccos A, 所以d 3VM-A = S△MA,B 即12=2+-26c×2=2+B-8,即2+8 设MC与平面MA1B所成角为8，则sin0=MC d =20, d √14 叉b<c,联立2+2=20 ,解得c=4,b=2. √MA+A1C2 √2+16 6 (bc=8 所以△ABC的周长为a+b+c=6+2V5. 所以MC与平面MA,B所成角的正孩值为☑ (3)PA=x,PBI=y,PCI=, 19.解：(1)由已知，得cosB=2 acos A_sinB 由(2)在△PAB,△PBC,△PAC中，由余弦定理 tan C x2+y2+xy=16 由正弦定理，得sin Ccos B=2 sin Acos A x2+x2+x2=4, sin Csin B-2sin Acos A-sin Bcos C. (y2+2+yz=12 tan C Ep 2sin Acos A=sin Bcos C+cos Bsin C, 联立xy十yz十x之=8求解可得x2+y2+2=12, Ep 2sin Acos A=sin(B+C)=sin A, 所以(.x+y+之)2=x2+y2+2+2(xy十y2十xz) =28, 由于0<A<,smA>0所以cosA=了，所以A 所以x+y十之=2W7,f(x)=42-m·2x+|PA|+ 1PB1+PC1=4r-m·2x+2√7≥0， (2)设|PA=x,PB引=y, *a2+,令1=长1.2. PCI=*, 由对勾画数性质知y=1十2，在1[1,2]上单羽 则PA·PB+PB·PC+PA 递减， ,心=y()十… 所以(+222-2+中的 (合)十·(）)-4 值范围为（一∞，2十√7. 高一下学期期末实战模拟卷七 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 B A C A A D A A AD ABD ABC 1,B[因为=2+i-2i+2 4.A[因为m=(3,6),n=(-3,入)，所以m+n=(0,6 -i -2 =-1+2i, +A),则(m十n)·n=入(6+λ)，m+n=√(6+)2， 其对应点的坐标为（一1,2）在第二象限.] nl=√9+， 2.A[对于A,相等向量必是共线向量，A正确：对于 B,a与b是平行向量，如a为非零向量，而b=0,显然 所以cos〈m十n,n》= A(6+) 1 √(6+λ)2·√9+λ2 2 a≠b,B错误；对于C,模相等的两个向量，它们的方向 化简得λ2=3→λ=士√5， 不一定相同，即a=b不一定成立，C错误：对于D,共 又(6十)<0→-6<<0，所以A=-√5.] 线向量的方向可以相反，D错误.] 3.C[由题可知，△ABC为直角三y1 5.A[依题意可知，AA1=AnCX tan号=5，BB= 角形， 且AC⊥BC,AC=A'C'=3,BC= BCXa- 2BC'=4,所以SAANC=7AC·BC A1B1=√12+1=√2，由于AA1B1B是直角梯形， =6.] 所以AB+） 30(千米). 16 6.D[因为a=b=rr>0,a,b=音 =(-1,一√5)，所以CD·BC=一3，故C错误；对于 由题意得|a十b|2=a2+t21b2+2ta·b=r2(1+t2 D选项：设E(x,y),则EA=(一1-x,1一y),若四边 +=[(+)+] 形ABCE为平行四边形，则EA=CB,即(-1一x,1 -1-x=1 所以当t=一 时a十b取得最小位写。 -y)=(1,W3),即 1y=,解得2 y=1g所 1. 由9=5得r=2,所以r+1=4+是 以E(-2,1一√3)，故D正确.] 11.ABC[对于A项，如图①，分别连接A1C,EG,AC, 7.A[取DD中点P,连接 D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， AP,PC', 由正方体的性质可知AP∥ EC',AP=EC,可得四边形 APCE为平行四边形， D 又AP=AE=√5，则四边形 APCE为菱形. 图① 图② 所以截面边长为√5的菱形，两对角线长分别为2√2,25， 所以该截面的面积为S=2E25-2后.] 2 8.A[因为acos B=(2c-b)cosA,由正弦定理可得： sin Acos B=2sin Ccos A-sin Bcos A, 图③ Ep sin(A+B)=2sin Ccos A,sin C=2sin Ccos A, 又Ce(0,x),sinC≠0，故c0sA=:由A∈(0，x, 易得四边形ACC1A1是矩形，故有A1C∥AC,又E, G分别是棱AD,DC的中点，则EG∥AC, 解得A=晋： 故EG∥A1C1,即EG,A1C1可确定一个平面，故A 项正确； 由余孩定理，结合a=3,可得c0sA=1=十c2-9」 2 2bc 对于B项，如图②，Vn阳r=VB-nr=子X 即b2+c2=bc+9≥2bc,解得bc≤9，当且仅当b=c=3 时取得等号； Sanr×AB=子×子X1X1X2=子，故B项 故△ABC的西积S-名csmA-名×90 正确； 4 对于C项，如图③，连接AC,BD交于O,连接 =95,当且仅当b=c=3时取得等号. D1O,B1O, 4 DD1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以DD1 即△ABC的西积的最大值为2.] ⊥AC, 又AC⊥BD,DD1∩BD=D,DD1C平面D1OB1,BD 9.AD[因为(1-iD=2,故之=白一=)1+D 2 2(1+i) C平面D1OB1, 1+i, 所以AC⊥平面D1OB1,即∠D1OB1是二面角D1一 故|x=12十12=√2，A正确， AC-B1的平面角， 之=1一i,B错误； 又D1B1=22,D1O=B1O 2=(1十i)2=2i,C错误； =√22+（√2）2=√6， 之·之=(1十i)(1-i)=2,D正确.] 故cos∠D1OB1 10.ABD[由题意，CA=(-1,5),CB=(1,W5),AB= D1O2+B1O2-(D1B1)2 (2,0),则1AB1=1CA=1CB1=2,即△ABC为等边 2D1O·B1O 2×6=3,故C项正确； 12-81 三角形，则△ABC是锐角三角形，故A正确；因为CA 图④ 在CB上的投影向量为CA:CB.CB -1x(1/3) 对于D项，如图④，连接BE,EF,BC1,C1F,易得EF CB CBI 2 ∥AD1,AD1∥BC1, -(名号)故B运喷：对于G选项：调为点D为线 因平面ADD1A1∥平面BCCB1,则BC1为过B,E, F的平面与平面BCC1B1的一条交线， 段AB中点，所以D(0,1),所以CD=(0,√5)，又BC 即过点B,E,F的平面即平面BEFC1· 17 由EF=√2，BE=√5，BC1=2√2，C1F=√5，可得四边 16.解：法-1)因为0a<受，sim&=吗。 21 形BEFC1为等腰梯形， 故其面积为：S阳=之（巨+2E)× 所以cosa= 2 /(5)2 @-3亚×=号故D项错送.] 所以6，=号×（号+9-子 、2 2 2 12.解析：正三棱柱的底面为边长为4的正三角形，其面 (2)因为f(x)=sin rcos+cos2x-2 积为：号×4×9-45 =2sm2x+1+c92x1 2 -2 则正三棱柱的体积为：4√3×4=16√3. 1 sin 2 cos 2 答案：16√3 13.解析：因为(2a-b)⊥(2a+b), -号m(z+吾）片 所以(2a-b)·(2a+b)=4a2-b2=0,即b=2a, 又有量6在的量0方为上的投影白童为信合 所以T-经-元 =la·2 alcos<a,h.a=2cosa,b>·a=-a, 由2x吾≤2x+<2x+受k∈Z得 a a km一爱≤<kx十吾，k∈Z. 1 所以cos(a,b=-z,又(a,b∈[0，x], 所以)的单满递增区问为[kx一誓：x十晋]】 所以(a,b)=2r】 3 k∈Z. 所以a·bla·2 aIcos(a,b) 1a2 1a2 =2x()=-1 法二f）=sin eos1十cos2x-司 答案：1 2 sin 2r+1+cos 2x 1 2 2 14.解析：在△ABM中，因为∠MAB=105°，∠MBA sin2x+cos2z =45°， 所以∠AMB=30,又因为AB=33,所以n2AM AB -号m(2+) AM sin∠MBA' 1)因为0Ca<受a= 2 即0解释AM=33 所以= 在Rt△AMN中，因为∠MAN=30°，AM=33√2， 从而fe=9 所以MN=AM·tan30°=11√6， 即该宿舍楼的高度为11√6米. 15.解：(1)因为a⊥(a十b),所以a·(a十b)=0即a2+a 由2k元- 受≤2x+子≤2x+受，k∈Z得 ·b=0,即10+2-3x=0,即x=4, 所以b=(2,4),所以|b|=√J22+42=2√5： kx晋<<x+营∈乙 (2)由题意可得a十b=(3,x-3), 所以()的单调道增区间为[kx一誓k十晋]： 又因(a十b)∥c,所以3(x十5)=-3(x-3),解得x k∈Z. =-1, 17.解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得： 所以b=(2,-1),所以c0sa,b=1a·b a·b AC2=AB2+BC2-2·AB·BC·cos∠ABC=4+8 品6客大后a6 -2·222 即cos(a,b)= .AC=25. 所以a,b=至 故线段AC的长度2√5. 18 (2)由(1)知BC=2√2，AC=2√5， (2),PA∥平面BDN, 在△ABC中，由正孩定理可得：m∠BAC BC PAC平面PAC,平面 PAC∩平面BDN=NO AC (其中点O是AC,BD的 sin∠ABC' 交点亦是中点)，.PA川 即 22 25 in∠BAC in3x,得sin∠BAC=V5 NO,可知N为PC中点， 而PB⊥AB,AB=1,PA 又∠BAC=∠DAC,所以sin∠DAC=sin∠BAC =√5，所以PB=2, =6 因为PD⊥CD,PB⊥BD,所以PC2=PD2+1=22+ 5: BD2+1=BD2+5, 在△ACD中，由正弦定理可得：sim∠DAC CD 因为PB⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, AC 所以PB⊥BC,所以PC2=22+BC2,所以BD2+1 sin∠ADC' =BC2, 即4=25 sin ADC·sin∠ADC=子 在三角形BCD中，CD=AB=1,∠BCD=60°，由余 弦定理有BD2=BC2+1-BC, 5 结合BD2+1=BC2,解得BD=√5，BC=2, 所以sin∠ADC的值为2： 1 18.解：(1)由题意知，C1C⊥平面ABC,△ABC为正三 角形. 由BDC平面ABC,得BD⊥C1C, 因为D为AC的中点，所以BD⊥AC, (3)由题意知PB⊥平面 又AC∩C1C=C,AC、CCC平面ACCA1, ABCD,过点N作PB平 所以BD⊥平面ACC1A1,又DC,C平面ACC1A1, 行线交BC于点H, 所以BD⊥DC; .NH⊥平面ABCD,再作 (2)如图，取AC的中点F,B HK⊥BD(K为垂足)， 连接BF,AF,DF ∴.∠NKH为二面角N 则DF∥B1B且DF=B1B, BD一C的平面角， AD∥FC1且AD=FC1, 所以四边形BDFB1、ADCF ∠NKH=F, 为平行四边形，得BF∥ 由(2)可知BC=PB=2,所以△PBC是等腰直角三 BD,AF∥DC1, B 角形，同理△NHC也是等腰直角三角形，从而PC 又B1F丈平面BC1D,BDC 平面BC1D,AF过平面BCD,C1DC平面BC,D, 22, 所以B1F∥平面BC1D,AF∥平面BC1D,又B1F∩ 在△BCD中，BD2+CD2=(√5)2+12=4=BC2,所 AF=F,B1F、AFC平面AB1F, 以∠BDC=90°，而∠BCD=60°，所以∠CBD=30°， 所以平面AB1F∥平面BC1D,又AB1C平面AB1F, 不妨设CH=NH=x=KH,NC=√2x, 所以AB1∥平面BC1D. 19.解：(1)因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平 则BH=2-x且BH=2KH=号-NH, 面ABCD=BD,PB⊥BD,PBC平面PBD,∴.PB⊥ 平面ABCD,又ABC平面ABCD,.PB⊥AB. 25-2 √2x 高一下学期期末实战模拟卷八 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 D C A C 0 A ABD ABD ACD 1.D[由（之+2）i=1-i,得i+2i=1-i, 2.C[选项A,由圆锥的母线一定比 底面半径大，可得圆锥的侧面展开 之= 1-3i_(1-3i)i 2 =-3-i, 图是一个圆心角不超过2π的扇形， A错误；选项B,底面是等边三角 之=-3+i,则|=√(-3)2+1=√10.] 形，三个侧面都是等腰三角形的三 19