高一下学期期末实战模拟卷三(解三角形)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

高一下学期期末实战模拟卷三 命题范围：解三角形 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,若△ABC的面积为+)-C,则C= 整 A.2 C. D. 6 2.在△ABC中，acos A- bcas-B,则△ABC的形状是 如 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 识 3.在△ABC中，sinA= ,a=10,则边长c的取值范围是 3 樂 B.(10,+∞) C.(0,10) D.. 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c一b=ab,C三，则n合 值为 ( A日 B.1 C.2 D.3 舒 毁 5.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为。，则其外接圆的半径为 A.9 2 B9② C.92 D.92 4 8 6.在△ABC中，已知b-bc-2c2=0,a=√6，cosA= 则AABC的面积S为 密 A.5 B.√/15 C.85 2 D.63 1 7,若sinA=cosB-cosC,则△ABC是 ( b A.等边三角形 B.有一内角是30°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一内角是30°的等腰三角形 8.在△ABC中，AB=7,AC=6,M是BC的中点，AM=4,则BC等于 A.√21 B.√106 C.√69 D.√154 数学试题（三）第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列关于△ABC的结论中，正确的是 () A.若a>b+c2,则△ABC为钝角三角形 B.若a2=b+c2+bc,则A=60° C.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形 D.若A>B,则sinA>sinB 10.已知△ABC的面积为号，且6=2(=8，则A= A.30° B.60° C.150° D.120° 11.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，给出下列条件，能推出△ABC为等腰 三角形的条件有 A.sin A=sin B B.sin B=sinA+sinC C.sin A=2cos Bsin C D.cos 2A=cos 2B 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,b=√3，A+C=2B,则 sin C= 13.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC=10m,吊杆AC=15m,吊索AB=5√19m,起 吊的货物与岸的距离AD为 777 D 14.太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15°的方向上，汽车行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的 距离是 km. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 15.(本小题满分13分)现给出两个条件：①2c一√3b=2 acos B,②(2b一√3c)c0sA=√3acos C.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的 条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分) 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边， (1)求A; (2)若a=√3-1，求△ABC面积的最大值. 数学试题（三）第2页（共4页） 16.(本小题满分15分)如图所示，在△ABC中，B=,AB=8,点D在BC边 上，CD=2,eos∠ADC- (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的长. B D 17.(本小题满分15分)在锐角△ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且√3a= 2csin A. (1)确定角C的大小； 2)若c=7,且△ABC的面积为3，求a+b的值 数学试题（三）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA十sinC=sinB pc.且ac=8. (1)当力=号，6=1时，求a,c的值： (2)若角B为锐角，求p的取值范围 19.(本小题满分17分)如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市 BL L L 中心0后转向北偏东（爱-@角方向的OB.位于该市的某大学M与人 M B 些 市中心O的距离OM=3√I3km,且∠AOM=B.现要修筑一条铁路 L,在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段，且经过大学M.其 tan a-2.cos B=3:AO-15 km. W/13 (1)求大学M与站A的距离AM; (2)求铁路AB段的长度， 烯 数学试题（三）第4页（共4页） 高一下学期期末实战模拟卷三 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 号器g 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A®g回 4ABC回 7 A BCD 10 ABCD 2AE阿D 5ABC回 8A®@D 11A®@回 在各 3A®gD 6A®g回 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13. 14. 作 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 超 15.(本小题满分13分) 出 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 4 D 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) B/ L M B 人a 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（三）第4页（共4页）k≠0，cos(a-3)=0. (1),函数f(x)的图像上相邻的两条对称轴之间的 .∴cos(3-a)=0. 距离是交，.画数f(x)的最小正周期T=元 又0<a<3<π， 又.w>0,.w=1. ga要 19.解：fx)=a·b=(2 sin ar+cos wr)sinz+(2sinx x)3n-晋）十2 cos wr)cos w.r=2sin2 wx++3sin wxcos wx-cos2ax= 2:r[受]2x-∈[-]则当2a 1-cos2ar+号sin2ar 1(1+cos 2w.x)= 2 4 =-牙，即x=0时，f)取得最小值-1：当2z n2arcm2am)+-39.sn(2r）十号 3 22 牙-受即=警时()取得最大位3+1 2 高一下学期期末实战模拟卷三 选择题答案速查 题号1 2 3 5 6 9 10 11 答案C C A AD BD ACD 1.C[因为S△ABC= 2 absin C,所以a2+b2-c2 在△ACM中，AC2=AM+CM-2AM·CM· 4 cos∠AMC, 2 absin C,即a2+b2-c2=2 absin C.又由余弦定理， 1 即62=4+子a2+2X4×号·c0∠AMB. ② 得a2+b2-c2=2 abcos C,故2 abcos C=2 absin C,即 ①+②得：72+62=42+4+22a=V16.] cosC-simC,所以在△ABC中，C=平，故选C.] 9.AD[A中，由a2>b2+c2,得cosA<0,故△ABC为 2.B[原式可化为asin A=bsin B,由正弦定理知a2= 钝角三角形：在B中，得A=120°：C中，a2+b2>c2,只 b,a=b,∴△ABC为等腰三角形.] 能得∠C为锐角；D中，在△ABC中，A>B,所以a> D“C-号=9血C又0<血C b,所以sinA>sinB.] ≤1.0K<9J 10,BD[因为S=子csmA=号所以宁×3XsnA 4.C[由余弦定理得c2-b2=a2-2 abcos C=a2-ab, =号，所以mA-9月为0<A<150,所以A 又c2-b2=ab,所以a2-ab=ab,所以a=2b,所以由 60°或120°.故选BD.] 正定理得合号-2] 1l.ACD[A中，由sinA=sinB,得A=B,故为等腰三 角形；B中，由sinB=sin2A+sin2C,得b=a2十c2, 5.C[设另一条边为x,则x2=22+32-2×2×3X 故为直角三角形：C中，由sinA=2 cos Bsin C,可化 为sin(B+C)=2 cos Bsin C,即sin(B-C)=0, =9=3设0s0=子，则m9-2g ∴.B=C,故为等腰三角形；D中，由cos2A=cos2B 3 可得2A=2B,即A=B,故为等腰三角形.] 2R= 12.解析：在△ABC中，A+B+C=x,A+C= 3 2B.B=子 6.A[由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0. ∴.b=2c,在△ABC中，a2=2+c2-2 bccos A,即.6=4c2 南正孩定理知，nA-B=分又a<动 b 十e2-4c=2,从而=5=sA A=晋C=登imC=1 6 ×4x2x,(后-选A] 答案：1 13.解析：在△ABC中，由余弦定理可得cos∠ACB 7.CBinA.i AC+BC2AW_153+h052-合 2AC·BC 2×15×10 cos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A-0..'cos B=sin B, 所以∠ACB=120°，∠ACD=180°-120°=60°. .B=45°.同理C=45°，故A=90°.故C选项正确.] 然后由正弦定理AD AC 8.B[设BC=a,则BM=MC=号.在△ABM中，AB sin∠ACD sinZADC,可得 =BM+AM2-2BM·AM·cos∠AMB,即72= AD=ACsin6o°=2(m). 子a2+4-2x号×4·cos∠AMB, ① 答案5n 6 14.解析：如图所示，设汽车所在位置分别为A, B,小岛所在位置为C,则∠CAB=15°， ()sin Bcos B sinB(2 ∠CBA=180°-75°=105°，∠ACB=180° 105°-15°=60°，AB=1km.在△ABC中， 3sin 2B(1-c0s 2B) BC 由 AB sin∠CAB-sin∠ACB =2-@n(B-晋）+23 2 得c-0·sn15-2(kn. 1 2√5 由0<B<晋，知-吾<2B-晋< 设C到直线AB的距离为d, d-BC.sin 75 (km) 2B-答-受，即B=C-管时，△ABC面积有最大 25 4 6 即为小岛离开公路的距离. 值，最大值为：(2-3)X1+2B-31 2 2 答案誓 16,解：(D在△ADC中，因为os∠ADC= 15.解：(1)选①2c-√3b=2 acos B, 所以sim∠ADC=4E 由正弦定理可得：2sinC-√5sinB=2 sin Acos B, 7 即2sin(A+B)-√3sinB=2 sin Acos B, 所以sin∠BAD=sin(∠ADC-B) =sin∠ADC·cosB-cos∠ADC·sinB .∴.2 cos Asin B=√3sinB, B∈(0，x),∴.sinB≠0，.2cosA=3, ×宁宁×9-0 7 即cosA=5 2 (2)在△ABD中，sin∠ADB=sin(x-∠ADC) 又A∈(0，x),A=」 61 =sin∠ADC=4 7 选②(2b-√3c)cosA=√3 acos C, 由正弦定理，得 由正弦定理可得：(2sinB-√3sinC)cosA= 8X3 √5 sin Acos C, BD=ABsin∠BAD sin∠ADB 14=3. 4 ∴.2 sin Bcos A=√5sin(A+C)=√3sinB, B∈(0，x),…sinB≠0，∴cosA=5, 在△ABC中，BC=BD+CD=5,由余弦定理，得 2 AC2=AB2+BC2-2ABX BCX cos B 又A∈0，m)…A= =80+52-2X8×5X =49. (2)法-：由余弦定理得：a2=b2十c2-2 bccos A=b2 所以AC=7. +c2-√3bc, 又b2+c2≥2bc,当且仅当“b=c”时取“=”， 17.解：)5a=2 esin A.心snA-3 2c ∴.a2≥(2-√5)bc,即（√5-1）2≥(2-√3)bc, .bc≤2. 由正弦定理知，a sin A sin C' .S△ABC= 4 -2二sinc=5 21 “△ABC的面积的最大位为子 △ABC是锐角三角形，∴C=四 3 BC及A=音， 法二：由正孩定理“ a=√5-1得： (2):c=万，C=号由面积公式得 6-asin B-2(3-1)sin B 1 sin A bn晋-39poh=6, 2 c-cin C-2(-1)sin C-2(3-1)sinB sin A 由余弦定理得a2+-2 abeos号=7， △ABC的面积S△l慨=besin A .a2+b2-ab=7, (1 sin BsinB) 即(a+b)2-3ab=7,.(a+b)2=25, .a+b=5. 7 18.解：(1)由题设及由正弦定理，得a十c=pb, (2)因为cos3= 5 a十c= 后且日为锐角， 3 所以sinB= 2,在△AOM中，由正弦定理得， /a+c=5 a= /1 4 AM OM 由 解得 1,或 a41 1 sin3sin∠MAo ac= c=1 4 313 (2)由余弦定理，b2=a2+c2-2 accos B=(a十c)2 即6v2 2 sin/MAO,所以sin∠MAO=2 aaccos B. 3 即p2=+os 由题意知∠A0B>受，所以∠MA0= 所以∠AB0=。一子，因为ma=2, 0<cosB1,p∈（侵2 所以sina= 2 由题茨知>0，<p<反 √56·osa=5 19.解：(1)在△AOM中，AO=15,∠AOM=3且cos3= 所以sin∠AB0=sim(a至)而 3,OM=33, 又∠AOB=π-a, √/131 所以sin∠AOB=sin(x-a)= 2 由余弦定理得，AM2=OA2+OM2-2OA·OM· 在△AOB中，AO=15, cos∠AOM=(3√13)2+152-2×3×√13×15× AB AO 3 =13×9+15×15-2×3×15×3=72. 由正弦定理得，sinAOB sin/AB0 /3 即AB15 所以AM=6√2，即大学M与站A的距离AM为 2 1， 6√2km. 所以AB=30√2，即铁路AB段的长为30√2km. 高一下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号1 2 3 4 5 6 8 9 1011 答案 B 0 A B A D BC ACD BD 1.B [由之=a2+i(a-1+i)=a2-1+(a-1)i, 7.A[因为(1+i)b=a(i-1)+2i,所以b+bi=-a+(a 根据题意可知口2-1=0 +2)i, \a-1≠01 a=-1.] 所以=一a 2.C[因为之=2-i,所以之=2+i, 所以21 0+所以， 8”+1 因此所选方程的两根为士1，仅有x2一1=0符合 要求.] 3.B[因为之=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i, 8.D[设=x+i∈R),则z2+y2=, 若其实部小于0，则a十1<0，即a<-1, -e=x+yi-cos x-isin =x+1+yi, 显然a<0是a十1<0的必要不充分条件.] 4.D[因为(2+3i)之=i2024+8i2025, 所以|之-e|=|x+1+yi|=√(x+1)2+y2= 片以+-+会-8+0侣二部-2+ +D+-2+ 所以之=2一，所以复数之在复平面内对应的点为(2， ,所以1 因为x2+y2=1, 一1)，位于第四象限.] 5.A[依题意，在复平面内，复数之1，之2对应的点分别 所以：。的装大位鸡V2×宁十哥-号】 为Z1,Z2,则之1=1十2i,之2=-2+i, 9.BC[因为方程x2十x十1=0的两根记为x1,x2, 所以=1+21=1+2i0(-2-i)】 之2 2干产2+(-2号=] 解2++1-0得n=+停w=号. 6.B[由之=5+i可得x2-52=x(之-5)=(5+i)(5+i 所以x1十x2=-1,x1x2=1,因此A错误，B正确； 5)=5i+i2=-1+5i, |x1-=W3il=5,C正确：-x2=V5i或x2-x1 则|x2-5x|=|-1+5il=√(-1)2+52=√26.] 一√⑤i,故D错误.] 8