高一下学期期末实战模拟卷二(向量的数量积与三角恒等变换)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

高一下学期期末实战模拟卷二 命题范围：向量的数量积与三角恒等变换 测试时间：120分钟，满分：150分 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.sin163sin223°+sin253°sin313°= 整 A-司 C.- 2 0.2 2.向量a=(1,-1),b=（-1,2),则(2a十b)·a= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知sina= 5,aE ,tan(π-B)= ，则tane一》的值为 如 A清 B品 c号 n-号 4.已知向量a,b的夹角为120°，且|a=2,b=4,则b在a上的投影的数量等于 ( 识 A-4 B.-3 C.-2 D.-1 5.已知向量a,b满足a=1,a与b的夹角为，若对一切实数x,m十2b≥a十b1恒成立，则b 的取值范围是 ( C.[1,+o∞) D.(1,+∞) 6已知A,B均为饨角，sin+cosA+ 5-/1 10 ,且sinB= ,则A十B= ( 10 A B AB AC 7.已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足AP=入 (入∈R),则直线 lACl cos C AP必经过△ABC的 ( 夺 A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心 8.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sinA,sinB),n=(cosB,W3cosA),若m·n=1+ cos(A+B),则C的值为 () 品 A晋 R骨 c臂 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知a=2√/13，b=(-2,3),且a⊥b,求向量a的坐标可能是 A.(6,4) B.(6,-4) C.(-6,4) D.(-6,-4) 数学试题（二）第1页（共4页） 10.下列各式与tana相等的是 1-cos 2a sin 2a sin a A.Tcos 2a B.1+cos 2a C.]-cos 2a D.I-cos 2a sin 2a 11.已知0是锐角，那么下列各值中，sin0+cos0能取的值是 () A号 c 0. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=2√3，AD=5,∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且 AE=BE,则BD·AE= 13.已知向量a=3e1-2e2,b=4e+e2,其中e=(1,0),e2=(0,1),则a·b= ,a与b夹角 (a,b)的余弦值为 已向量m=(es0,sn0,n=2一sn0.cs》,0E(π，2)，且m+n二8,2.则co时g于 5 的值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 15.13分已知0<a受<g,osg)-专ma+)= (1)求sin23的值， 2)求cos+)的值。 数学试题（二）第2页（共4页） 16.(15分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行 四边形，且点A(4,0),C(1,3). (1)求∠ABC的大小. (2)设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），求OP·CM的取值范围 17.45分)1D求证：in-2[sina十)-sina-]. (2)已知a,b,c,d为非零向量，且a+b=c,a一b=d.求证：a=|b台c⊥d. 数学试题（二）第3页（共4页） 18.(17分)已知a=(cosa,sina),b=(cosB,sinB)(0<a<3π). (1)求证：a+b与a一b互相垂直； (2)若ka+b与a一kb长度相等（其中k为非零实数），求B一a的值. 等 19.(17分)已知w>0,a=(2 sin wx+cos wx,2 sin wx-cos wx),b=（sin wx,cos wx),若f ()=a·b,且x)的图像上相邻的两条对称轴之间的距离是受 (1)求w的值； (2)求函数f()在区间[0，上的最大值和最小值。 些 数学试题（二）第4页（共4页） 高一下学期期未实战摸拟卷二 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 号器g 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A®g回 4ABC回 7 A BCD 10 ABCD 2AE阿D 5ABC回 8A®@D 11A®@回 在各 3A®gD 6A®g回 9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13. 14. 作 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 超 15.(本小题满分13分) 出 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第4页（共4页）（2)当2x-吾<号+沿≤2x+受（∈z)时，即 由(2)知函数在[一4π，π]上单调递增， 若Asin(w√-m2+2m+3+g)>Asin(w√一m2+4 10kx一4π≤x≤10kπ十x(k∈Z)时，函数单调递增， ,∴.函数的单调递增区间为[10kπ-4π，10kπ十x](k∈Z) 十p.脚in(一m+2m+3+)> (3)由题意，实数m满足厂m2+2m+3≥0， m2+4≥0， 解得一1≤m≤2. 只需√一m+2m+3√-m+4,即m>2成立即可. -m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4， ∴.0≤√-m2+2m+3≤2， 存在m∈（合，2]使Asin(a√m2+2m+3+p） 同理0≤√/-m2+4≤2. >Asin(w√J-m2+4+p)成主. 高一下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号1 2 3 4 5 6 9 10 11 答案B A C AD BD AC 1.B[sin163°sin223°+sin253°sin313 7.C [BC. AB AC =sin(90°+73)sin(270°-47)+sin(180°+73°)sin(360°-47) ABl cos B ACI cos C =cos 73%(-cos 47)-sin 73(-sin 47) BC=0,.BC与A AB AC =-(cos73cos47°-sin73°sin47) 垂直， =-c0s(73°+47) ABI cos B ACI cos C =-0s120= 即AP⊥BC,.直线AP必经过△ABC的垂心.] 8.C[,m·n=V3 sin Acos B+√3 cos Asin B 2.C[2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0), =3sin(A+B)=1+cos(A+B), .(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1,故选C.] ∴√5sin(A+B)-cos(A+B)=√3sinC+cosC 3 3.A[:sina=寻ee(答x =2sin(答+c）=1 osa=-sma=-tana-8 3 cos a 41 “tam(x-g)=2=-an月，tang= m(后+c）之 2 mam=中ag品] tan a-tan B 4.C[向量a,b的夹角为120°，且a=2,b=4,则b 在a上的教影的教量为后-b1cos120=-2.] 9.AD[设a=(x),则十y=52. -2.x+3y=0, 5.C[因为a=1,a与b的夹角为号，所以a·b {=6或{=-6. (y=4.(y=-4. ah1cos晋-号b1.起m+2b1≥1a十b两边平方 .a=(6,4)或a=(-6,-4).] 10.BD [1-cos 2a 2sin2a=sin a=tan a, 整理可得x2+2bx+3b2-|b-1≥0恒成立，所 sin 2a 2sin acos a cos a 以△=4|b2-4(3b12-b1-1)≤0，即(b1-1) sin 2a (21b+1)≥0，即|b≥1.] 1+cos 2a 2sin acos a=sin a=tan a. 2cosa cos a 6.c:sm2令+eo(A+晋） 1-c0sA+1 2 山.AC[因为0<0<受，所以0+卒∈（年，经） inin 又sin9叶cos0=Esim(0+平） 10 5 又mB=图A,B均为纯角msA=-25 所以9<n(+晋)1. 所以1<sin0+cos≤√2.] COs B=- 310 .cos (A+B)=cos Acos B 10 12.解析：平面向量问题有两大类解法： sin Asin B= (9×(×号 基向量法和坐标法，在便于建立坐标 系的问题中使用坐标方法更为方便。 又<A+B<2x,A+B-] 如图，过，点B作AE的平行线交AD于F, 因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形. 因为∠BAD=30°，AB=2√5，所以AF=2,即AF= 又o(（e-晋)分ina+》=号， 茄 因为A店-成=A店-求=A店-名， 则sm(e-子）2g2mse+=-是 所以B防.A症=(A市-A)·(店-号A方) 故cos(a+T)-cos[a+)-(e)门 子A破.A亦-A萨-号A亦=号×25×5×号 cos(a+B)cos(B-）+sina+Bsim(p-） 12-10=-1. 15 答案：一1 16.解：(1)由题意得OA=(4,0),OC=(1,√3). 13.解析：因为e1=(1,0),e2=(0,1), 四边形OABC是平行四边形，∴.cos∠ABC= 所以a=3e1-2e2=(3,-2), cos∠AOC b=4e1+e2=(4,1), 活高2微香 o4.0d 所以a·b=(3,-2)·(4,1)=12-2=10, 设a与b的夹角为0， (2)设P(t,3),其中1≤1≤5，则O亦=(tW3). 则c0s0= a·b 10 10√22I ab √13×√I7 221 CM=(2,0)-(1,W3)=(1,-3), 答案：10 10√221 .Op.CM=(t,√3)·(1，-3)=t-3, 221 故OP·CM的取值范围是[-2,2]. 14.解析：，m+n=(cos0-sin0+√2，cos0+sin0), 17.证明：(1)因为sin(a十3)=sin acos B-+cos asin3, ∴.m+n sin(a-)=sin acos3-cos asin B,将上式左右两边 =√(cos0-sin0+√2)2+(cos0+sin8)2 分别相减， sin(a+3)-sin(a-B)=2cos asin B, =√4+2@cos0-sin0/+4os(0+零) cos asin 8sin(+-sin( =21+o(0+)月 (2)若|a=|b,则c·d=(a+b)·(a-b)=a2-b2 =a2-|b2=0,所以c⊥d.若c⊥d,则c·d=0,即 (a+b)·(a-b)=a2-b2=a2-|b12=0,所以|a =1bl. 22(号+音）1=务s(?+音)是 综上，a=b台c⊥d. 0∈（元，2x)…5<0+元<9 18.证明：法一，a=(cosa,sina),b=(cos3,sin), 82 88 .'.a+b=(cos a+cos B,sin a+sin B), ∴o(+晋)-号 a-b=(cos a-cos B,sin a-sin B), .(a+b)·(a-b) 答案：一青 =(cos a+cos B)(cos a-cos B)+(sin a+sin B)(sin a -sin B)=cos2a-cos2B+sin2a-sin2B=0. 15.解：1（方法1Dcos(g圣）=c0s至cosB+sim晋 .(a+b)⊥(a-b). 法二，a=(cosa,sina),b=(cos3,sin), sing② ..a2=cos2a+sin2a=1, |b12=cos23+sin23=1. 中s计n月号，所以1+n29号故sn2g ∴.|a2=|b2. .(a+b)(a-b)=a2-b2=a2-|b|2=0, 7 Γ .(a+b)⊥(a-b). (方法2)in29=cos(登-2p)=2os2(0-平)-1 (2)'.'ka+b=(kcos a,ksin a)+(cos B,sin B) =(kcos a+cos B,ksin a+sin B), a-kb=(cos a-kcos B,sin a-ksin B), .'.ka+b2=(kcos a+cos B)2+(ksin a+sin B)2 (2)由0Ca<受<Kx, =k2cos2a+2kcos acos B+cos2B+k2 sin2a+2ksin a sin B+sin2B=k2+2kcos(a-B)+1. 同理可求|a-b2=k2-2kcos(a-B)十1. ka+b=ab;ka+b2=la-kb2. 所以sim(B-至)P0,cosa+<0, ..2kcos(a-B)=-2kcos(a-B). k≠0，cos(a-3)=0. (1),函数f(x)的图像上相邻的两条对称轴之间的 .∴cos(3-a)=0. 距离是交，.画数f(x)的最小正周期T=元 又0<a<3<π， 又.w>0,.w=1. ga要 19.解：fx)=a·b=(2 sin ar+cos wr)sinz+(2sinx x)3n-晋）十2 cos wr)cos w.r=2sin2 wx++3sin wxcos wx-cos2ax= 2:r[受]2x-∈[-]则当2a 1-cos2ar+号sin2ar 1(1+cos 2w.x)= 2 4 =-牙，即x=0时，f)取得最小值-1：当2z n2arcm2am)+-39.sn(2r）十号 3 22 牙-受即=警时()取得最大位3+1 2 高一下学期期末实战模拟卷三 选择题答案速查 题号1 2 3 5 6 9 10 11 答案C C A AD BD ACD 1.C[因为S△ABC= 2 absin C,所以a2+b2-c2 在△ACM中，AC2=AM+CM-2AM·CM· 4 cos∠AMC, 2 absin C,即a2+b2-c2=2 absin C.又由余弦定理， 1 即62=4+子a2+2X4×号·c0∠AMB. ② 得a2+b2-c2=2 abcos C,故2 abcos C=2 absin C,即 ①+②得：72+62=42+4+22a=V16.] cosC-simC,所以在△ABC中，C=平，故选C.] 9.AD[A中，由a2>b2+c2,得cosA<0,故△ABC为 2.B[原式可化为asin A=bsin B,由正弦定理知a2= 钝角三角形：在B中，得A=120°：C中，a2+b2>c2,只 b,a=b,∴△ABC为等腰三角形.] 能得∠C为锐角；D中，在△ABC中，A>B,所以a> D“C-号=9血C又0<血C b,所以sinA>sinB.] ≤1.0K<9J 10,BD[因为S=子csmA=号所以宁×3XsnA 4.C[由余弦定理得c2-b2=a2-2 abcos C=a2-ab, =号，所以mA-9月为0<A<150,所以A 又c2-b2=ab,所以a2-ab=ab,所以a=2b,所以由 60°或120°.故选BD.] 正定理得合号-2] 1l.ACD[A中，由sinA=sinB,得A=B,故为等腰三 角形；B中，由sinB=sin2A+sin2C,得b=a2十c2, 5.C[设另一条边为x,则x2=22+32-2×2×3X 故为直角三角形：C中，由sinA=2 cos Bsin C,可化 为sin(B+C)=2 cos Bsin C,即sin(B-C)=0, =9=3设0s0=子，则m9-2g ∴.B=C,故为等腰三角形；D中，由cos2A=cos2B 3 可得2A=2B,即A=B,故为等腰三角形.] 2R= 12.解析：在△ABC中，A+B+C=x,A+C= 3 2B.B=子 6.A[由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0. ∴.b=2c,在△ABC中，a2=2+c2-2 bccos A,即.6=4c2 南正孩定理知，nA-B=分又a<动 b 十e2-4c=2,从而=5=sA A=晋C=登imC=1 6 ×4x2x,(后-选A] 答案：1 13.解析：在△ABC中，由余弦定理可得cos∠ACB 7.CBinA.i AC+BC2AW_153+h052-合 2AC·BC 2×15×10 cos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A-0..'cos B=sin B, 所以∠ACB=120°，∠ACD=180°-120°=60°. .B=45°.同理C=45°，故A=90°.故C选项正确.] 然后由正弦定理AD AC 8.B[设BC=a,则BM=MC=号.在△ABM中，AB sin∠ACD sinZADC,可得 =BM+AM2-2BM·AM·cos∠AMB,即72= AD=ACsin6o°=2(m). 子a2+4-2x号×4·cos∠AMB, ① 答案5n 6