高一下学期期末实战模拟卷一(三角函数)-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷（人教B版）

数学·参芳答案 高一下学期期未实战模拟卷一 选择题答案速查 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案B A D B AD AD AD 1 1.B[由题意a是第四象限角，则cosa= 3 √/1+tana 5 9.AD[因为函教f)=sin(aur+p(o>0,pl<受)图 ∴.sina=tana·cosa= 4以 3 35 4.故选B.] 象相邻两条对称轴之间的距离为交，所以周期T=元，则 2.B[依题意得os20°一cos40 _cos20√2sin20 cos50° c0s50 sn20co320'号sin40 号 所以函数f(x)=sin(2x十9)， cos50° c0s50° sin40° 函数y=f(x)的图象向左平移5单位，得到的解析式 aA[)=n2r+ 受c0s2x=sim(2z+牙）所以振 为f)=sin(2x++9）片】 福为1，最小正周期为T=红==元，故选A] 因为图象关于y轴对称，所以 w 2 4.B[由m-多<2-号<+受(k∈Z,得经-音 号+g=受+2即g= +2k元，k∈Z,因为g< 6 <r<受+径k∈z,片以函教f)=an(2r一哥) 受，所以9=一看， 的单调递增区间为（管-音·经+）∈.】 即fx)=sin(2a-若) 所以周期T=元，所以A正确： 5.B [f (x)=2cos2r -sin2x +2=3cos2x+1= 3co2+卫+1=号ms2x+号，则f的最小正 对称中心满足2江一=2km,解得x=是十k,k∈乙， 6 2 周期为π，当x=kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大 所以B错误： 值为4.故选B.] 对称轴满足2一吾=受十2，解得x=晋十x, 6.D[fx)=Ecos(ox+9-T）,因为T=,所以a k∈Z,所以C错误； =2,又周为f代-)=f)9<受所以9=年，所 单羽增区间满足-受十2x≤2红-晋≤受+2k,解 以fx)=Ecos2x,经检验f(x)在（受x)上单调递 得-吾+≤<管+，∈Z而[吾晋]在 增，故选D.] 7.D[函教f)=(e-子)osx(-<≤x且x≠ 晋+k<+x(k∈Z内，所以D正确，故选 0)为奇函数，排除选项A、B;当x=r时，f(x) A、D.] 10.AD ['.'f(-z)=sinl-l+lsin(-z)I=sinll+lsin cl (-）s=一<0，锋除选项C,故这D] =ff)是偶画教，故A正确：当（受时， 8B[“a,月为第二象限的角，co(a-)=-子， f)=nlr+川n=2 Dsin.Fr)在（受单调递减， sin(+）-意 故B错误；当x∈[0，r]时，令f(x)=sinlx十sinx= sim(a-）√1-cos(a-)=吾os(g+) 2sinx=0,得x=0或x=x,又f(x)在[-r,π]上为 偶函数，f(x)=0在[-π，π]上的根为一元，0，元，有 =√1-sim(+)=-是则sm(a十) 3个零点，故C错误；，sinx≤1，sinx≤1，当x sin[(a-)+(+)]sin(a一)os(+至) 受+2kx(∈N)或x=-7-2kx(∈N)时两等号同 时成立，f(x)的最大值为2，故D正确.故选A、D.] +o(-)o(a-)=专()+（是） 11.AD[由两角和的余弦公式得c0s3.x=cos2 xcos r 故选以] sin 2xsin x=2cos3x-cos r-2sin2.xcos c=2cos3r -cosx-2(1-cos2x)cosx=4cos3x-3cosx,所以 P3(t)=4t3-3t,故选项A正确；由题意cosn.x=a0 十eos十a,og2x十…十a,c0sz,当x=受时，ag a9=吾+26或g=-晋+2，c7.1mg=台 =c0s受，所以a0=0或a0=1或a0=-1,故选项B 后a=6f)-202+)支 错误；当x=0时，ao十a1十…十an=1,则由B得a1 26sn(2一)“f)既不是奇画数也不是偶函教， 十a2十a3十a4=1或a十a2十a3十a4=0或a1十a2 故③正确. 十a3十a4=2,故选项C错误：因为cos54°=sin36°， 所以cos(3×18)=2sin18°cos18°，由A可得 由上知f(x)=2bsin(2x+否)的单调造增区间为 4cos318°-3cos18°=2sinm18°·cos18°，又cos18°> 0,所以4cos218°-3=2sin18°，即4sin218°+2sin18 [+音+小)=2动(2) -1=0,郎得n18-5(负根合去)，故选项D 的单羽造增区间为[后+x,受+如]kZ的 正确.] 解析式不确定，∴单调递增区间不确定，故④不正确。 12.解析：设此扇形的半径为，由题意得5，=2x,所以r 'f(x)=asin 2x+bcos 2x=va2+62 sin(2x+) =6,所以北扇形的面积为子×2xX6=6。 (其中amg-名）牛农<f)+F 答案：6π 又ab≠0，.a≠0，b≠0， 1品解析：向（侵+) ∴.-√a+b<b<√a2+b,且b≠0， 过点(a,b)的直线必与函数f(x)的图象相交，故⑤ 得sina= 不正确. 5 答案：①③ 因为a是第一象限角，所以cosa>0. 15.解：若选择条件①. 所以cosa= 2√5 5 方法一：因为tana=45,所以ng=45. cos a 25 由同角三角函数的基本关系sin2a十c0s2a=1, 所以cos(3π一a)= -cos a=- 5 45 sin a= sin a=4 (2)因为tana sin a 1 cos a 2 可得 7 或 7 cos a= 1 7 cos a=-7. 所以tan(a十π)十 =tan a+ -cos a=tan cos(-a) -cos a sin a=1 71 +1=多 因为a∈(0，)小所以 1 cos a=7. 答案：(1)- 25 因为cos(a十)=一3 1.解析：由fx)≤f() 对一切x∈R恒成立知， 由同角三角函数的基本关系sin(a十B)十cos2(a十) 直线1=若是y=f(x)图象的对称轴，又：f(x)= -1,解得m2(+=号 Va+sn(2:十g)(共中an9=名)的网期为 又因为ae(0,受)c(0,) ∴/（晋）（答+）可看作x=吾的痘加了是 所以0<a十B<π， 个周期， 所以sin(a+)=2y2 3 (能)0.故①正确 所以cosB=cos[(a十3)-a] =cos(a十3)cosa+sin(a十3)sina 货警-高音一音一菊小得和晋与对际灿的 30’5 6 =-1×1+2E×43_86-1 3 7 3 7 距离相等， 21 f(侣)=f(),故®不正确 方法二：因为a∈(0，受)）iana=4,所以点P(1, :直线= 4√5)在角a的终边上， ·是函数图象的对称 所以cosa= 轴，心sin(2×石+g）=士1， √1+(43)2 7 45 4√5 sin a- √1+(4√3)2 2 以下同方法一. 若选择条件②. 因为7sin2a=2sina, 所以14 sin acos a=2sina. 所以g[, 因为a∈(0，受)所以sina≠0… 又g()+k=0在区间[0，受]上有且只有一个实教 所以cosa=7 解，即面教y=8)与)-在区同[，受]上有且 由同角三角函数的基本关系sin2a十cos2a=1,可得 只有一个交点：由正孩孟教的国象可如一汽<一6 sna-8则sne- 7 号或-=1，解得<k9支人=-1 以下同条件①中的方法一， 若选择条件③. 所以实氨长的取位范调足(9]U一 国为@号-，所以a。-如时各-1 7 18解，1)因为f=血x十号os 名nr 由同角三角函数的基本关系sin2a十cos2a=1,得 sin'e 名mr+9cosx=sm(+） 所以函数f(x)的最小正周期T=2π 又因为a∈ (0,)所以sima= 71 由-受+2x≤+答<受+2x,k∈Z, 以下同条件①中的方法一。 16.解：1)fx)的最小正周期T=2=6. 得-晋+2kx≤r≤答+2x,∈Z 3 所以函数f(x)的单调递增区间为 因为P(1,A)为函数图象的最高点，所以5X1十9= [-晋+2x,晋+2kx]k∈z 登+266∈Z,所以g=若+2k∈Z又0<g< 2)由已知得m(是+晋)=in(+) 10 吾，所以9一吾 5 cos 2x, (②)因为Q为声能国象的最候点，P1,A,号-3， 于是sin rcos年十cossi =-D(cos2x 4 5 所以点Q的坐标为(4，一A). sin2r), 因为R(1,0),所以PR⊥OR,过，点Q作QS⊥OR,交 箱于点S(图略)，则∠QRS警一号-音 即-5(sinx十cosx)=(osr+snx)(cosx 2 -sin z). 因为QS=A,RS=3, 当sinx十cosx=0时，由x是第二象限角，知x= 所以an∠QRs器-， 2x+Fk∈乙 即am吾-令所以A-后 此时cosx一sinx=一 _E=一 22 17.解：(1)f(x)=3 sin wr·COS+cos2wx乞 1 当sinx十cosx≠0时，得cosx-sinx= 2 9n2ar+os2gth子-sn(2a+晋） 2 等上片送w一血=一或一号 由题意知)的凝小三两期T=合，T-完吾 19.解：1)由题意得A=3,号T=6m一x=5, 至，所以w=2,所以f)=sin(1u+看) .T=10元. (2)特f)的国象向右平移晋个单位长度后，得到)y -号-y=8an(合+ =sim(4红一号）的图象：再将所得图象上所有点的横 由点(，3)在函教图象上，得3sim(行+9）-3。 坐标仲长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y 又0≤受…=受-- sin(2r-）的图象，所以g(x)=sin(2x-子)，因 y=3sim(行+) 3 （2)当2x-吾<号+沿≤2x+受（∈z)时，即 由(2)知函数在[一4π，π]上单调递增， 若Asin(w√-m2+2m+3+g)>Asin(w√一m2+4 10kx一4π≤x≤10kπ十x(k∈Z)时，函数单调递增， ,∴.函数的单调递增区间为[10kπ-4π，10kπ十x](k∈Z) 十p.脚in(一m+2m+3+)> (3)由题意，实数m满足厂m2+2m+3≥0， m2+4≥0， 解得一1≤m≤2. 只需√一m+2m+3√-m+4,即m>2成立即可. -m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4， ∴.0≤√-m2+2m+3≤2， 存在m∈（合，2]使Asin(a√m2+2m+3+p） 同理0≤√/-m2+4≤2. >Asin(w√J-m2+4+p)成主. 高一下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号1 2 3 4 5 6 9 10 11 答案B A C AD BD AC 1.B[sin163°sin223°+sin253°sin313 7.C [BC. AB AC =sin(90°+73)sin(270°-47)+sin(180°+73°)sin(360°-47) ABl cos B ACI cos C =cos 73%(-cos 47)-sin 73(-sin 47) BC=0,.BC与A AB AC =-(cos73cos47°-sin73°sin47) 垂直， =-c0s(73°+47) ABI cos B ACI cos C =-0s120= 即AP⊥BC,.直线AP必经过△ABC的垂心.] 8.C[,m·n=V3 sin Acos B+√3 cos Asin B 2.C[2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0), =3sin(A+B)=1+cos(A+B), .(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1,故选C.] ∴√5sin(A+B)-cos(A+B)=√3sinC+cosC 3 3.A[:sina=寻ee(答x =2sin(答+c）=1 osa=-sma=-tana-8 3 cos a 41 “tam(x-g)=2=-an月，tang= m(后+c）之 2 mam=中ag品] tan a-tan B 4.C[向量a,b的夹角为120°，且a=2,b=4,则b 在a上的教影的教量为后-b1cos120=-2.] 9.AD[设a=(x),则十y=52. -2.x+3y=0, 5.C[因为a=1,a与b的夹角为号，所以a·b {=6或{=-6. (y=4.(y=-4. ah1cos晋-号b1.起m+2b1≥1a十b两边平方 .a=(6,4)或a=(-6,-4).] 10.BD [1-cos 2a 2sin2a=sin a=tan a, 整理可得x2+2bx+3b2-|b-1≥0恒成立，所 sin 2a 2sin acos a cos a 以△=4|b2-4(3b12-b1-1)≤0，即(b1-1) sin 2a (21b+1)≥0，即|b≥1.] 1+cos 2a 2sin acos a=sin a=tan a. 2cosa cos a 6.c:sm2令+eo(A+晋） 1-c0sA+1 2 山.AC[因为0<0<受，所以0+卒∈（年，经） inin 又sin9叶cos0=Esim(0+平） 10 5 又mB=图A,B均为纯角msA=-25 所以9<n(+晋)1. 所以1<sin0+cos≤√2.] COs B=- 310 .cos (A+B)=cos Acos B 10 12.解析：平面向量问题有两大类解法： sin Asin B= (9×(×号 基向量法和坐标法，在便于建立坐标 系的问题中使用坐标方法更为方便。 又<A+B<2x,A+B-] 如图，过，点B作AE的平行线交AD于F, 因为AE=BE,故四边形AEBF为菱形.高一下学期期末实战模拟卷一 命题范围：三角函数 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) l.a是第四象限角，tana=一 3,则sina ( 整 A B.- 4 C 35 D.-g 2.化简：c0s20°/-c0s40 的值为 ( c0s509 如 A.2 B② C.√2 D.2 3.函数f(x)=sin xcos x+ 乞cos2x的最小正周期和振幅分别是 A.π，1 B.π，2 C.2π，1 D.2π，2 樂 4.函数f(x)=tan 2x- 的单调递增区间是 A[受 元k元上 5元 (k∈Z) B. 元kπ上 5π 12’2 12 122 12 (k∈Z) C.k元- D. 2π (k∈Z) 5.已知函数f(x)=2cos2x-sinx十2，则 A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 毁 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 6.设函数f(x)=sin(wx十p)十cos(ωx+9) w>0,lp<号 的最小正周期为元，且f(一x) =f(x),则 夺 A.f)在0，) 上单调递增 B.f)在（任，到 单调递减 Cf)在(，)上单调递增 D.f()在（x上单调递增 7.函数f)=(-)os(-≤且x≠0)的图象可能为 数学试题（一）第1页（共4页》 8.已知e,9为第二象限的角，cos。一F)-一子，sim(3+)=吾，则sina+的值为 A器 B酷 c器 D.33 65 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知函数f(x)=sin(wx十p) w>0,g< 图象相邻两条对称轴之间的距离为买，将函数 y=f(x)的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则 A.函数f(x)的周期为π B函数fx)图象关于点(0]对称 C.函数f(x)图象关于直线x-对称 D.函数f)在-吾，上单调 10.关于函数f(x)=sinx|+|sinx|的叙述正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f在区间（经x单调递增 C.f(x)在[一元π，π]有4个零点为 D.f(x)的最大值为2 11.由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.一般地， 存在一个n(n∈N)次多项式Pn(t)=a,十a1t十a2t+…十a,t"(a,a1,a2,…,an∈R), 使得cos nx=Pn(cosx),这些多项式P(t)称为切比雪夫多项式，则 () A.P3(t)=4t3-3t B.当n≥3时，ao=0 C.a1十a2+a3+a4=1 D.simn18°=5-1 4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为 13.(一题两空)已知co(x十a)-,且a是第一象限角，则 (1)c0s(3π-a)= (2)tan(a+π)+ cos(π-a) 14.设f()=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f()≤f石对 一切x∈R恒成 立，则①f )-:@r<r引 ;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的 单调递增区间是元+否，kπ+k∈Z):⑤存在经过点（口，b)的直线与函数f(x)的图 象不相交.以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号) 数学试题（一）第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演讲算步骤.） 本小题满分13分)在①tana=4B:②7sim2a=2sina;③c0s号-2这三个条件暂 选一个，补充在下面的问题中，并解答问题 已知a∈0，受)e0,),cosa+)=-京 ,求cosB. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 题清分时分疤知两数)-Am十94>0.09分，0之 的部分图象如图所示，P,Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标 为(1，A) (1)求f(x)的最小正周期及p的值； 2若点R的坐标为1,0，∠PRQ至求A的值. ,(本小题满分15分)已知函数f)=smar·oswr十6osax一（w>0).其最小正周期 为器 (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移贺个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，得到函数)y一g()的图象，若关于x的方程g()+十=0在区间0，上有且 只有一个实数解，求实数的取值范围， 数学试题（一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f)=sinx十cosx+)x∈R (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； 2)若x是第二象限角，且一)2红，求s一n的值 19.(本小题满分17分)函数y=Asin(wr十p)(A>0,w>0,0≤p≤)在区间(0,7π)内只取到一个 最大值和一个最小值，且当x=元时，ymx=3;当x=6元时，ym=一3. 些 (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间： (3)是否存在实数m,满足不等式Asin(w√一m+2m+3+p)>Asin(w√一m+4十g)？若存 在，求出m的范围（或值）；若不存在，请说明理由. 烯 数学试题（一）第4页（共4页） 高一下学期期末实战模拟卷一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 号器g 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 穷 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A⑧C回 4 ABCD 7AEg回 10A®@回 2AC回 5AEg回 8AC回 11AEg回 在各 3AEC回 6AEg回 9AE@回 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答题 填空题（共15分） 域 12. 13.(1) (2) 答 14. 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 0 R 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页） 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写 必填 为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页）