易错点2专项突破：角的认识和度量-2025-2026学年三年级下册数学苏教版（新教材）

第一单元 角 易错点2专项突破：角的认识和度量 一、选择题 1．请你用三角板比一比，下图中标出的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】三角板中最大的角是直角，锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角。用三角板的直角的一条边与这个角重合，看这个角的另一条边是在三角板内还是在三角板外，如果是在三角板外，则这个角是钝角；如果是在三角板内，则这个角是锐角；如果与三角板的直角边都重合，则这个角是直角。 【详解】三角板一条直角边与图中左侧边重合，图中右侧的边在三角板外。用三角板比一比之后，发现这个角是一个钝角。选项C正确。 故答案为：C 2．冰冰的手机解锁用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。下面图（    ）可能是她手机的解锁密码。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。由题意得，逐个分析选项中的图案分别有几个锐角、几个直角和几个钝角即可。 【详解】A．由图可知，该图案中只有2个锐角。不满足题意。 B．由图可知，该图案中有1个锐角、1个直角和1个钝角。不满足题意。 C．由图可知，该图案中有3个锐角和2个直角。满足题意。 故答案为：C 3．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意可得，这个三角尺左上角的锐角是60°，那么这个三角尺右下方的锐角应该是30°。30°的角和∠1、∠2组成了一个平角，平角的度数为180°，∠2＝60°，直接用180°减去30°再减去60°即可算出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－30°－∠2 ＝180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 即∠1＝90°。 故答案为：C 4．如图所示，汽车进入地下车库时，栏杆会慢慢地升起。在这个过程中栏杆与竖杆形成的∠1的变化情况为（    ）。 A．直角→钝角 B．直角→锐角 C．锐角→直角 【答案】A 【分析】栏杆在放下的时候与竖杆成直角，当汽车进入时，栏杆抬起，栏杆跟竖杆的夹角变大，由直角变为钝角。 【详解】由分析可得： 在这个过程中栏杆与竖杆形成的∠1的变化情况是由直角变为钝角。 故答案为：A 5．用一副三角板不能拼出（    ）的角。 A．15° B．85° C．135° 【答案】B 【分析】一副三角板包含两个直角三角板，角度分别为：30°、60°、90°和45°、45°、90°。可通过这些角度的相加或相减，看能否得到选项中的度数，得到答案。 【详解】A．45°－30°＝15°，能拼出。 B．尝试所有可能的角度组合（相加或相减） 30°＋45°＝75°，30°＋60°＝90°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝135°，60°＋90°＝150°； 45°－30°＝15°，60°－45°＝15°，90°－30°＝60°，90°－45°＝45°，90°－60°＝30°。 所有结果中均无85°，不能拼出。 C．90°＋45°＝135°，能拼出。 用一副三角板不能拼出85°的角。 故答案为：B 6．如图，将两张长方形纸叠放在一起，和的关系是（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 【答案】A 【分析】 根据题意，长方形的四个角都是直角。如图∠1和∠3合起来是一个直角。∠2和∠3合起来也是一个直角。直角都是90°，据此可以推算出∠1和∠2的关系。 【详解】因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2。∠1和∠2的关系是相等。 故答案为：A 二、填空题 7．图中所标的角是用一副三角尺拼成的，写出各角的度数。 ∠1＝( )        ∠2＝( ) 【答案】 150° 60° 【分析】左边三角板中的角分别是45°、45°、90°；右边三角板中的角分别是30°、60°、90°；∠1与右边三角板中的30°角组成了一个平角。∠2与左边三角板中的90°角和右边三角板中的30°角组成了一个平角。分别用平角（180°）减去其他角的度数求出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－30°＝150° ∠2＝180°－90°－30°＝60° 8．如图，是的倍，比大，______。 【答案】 【分析】观察图形可知、组成平角（）。已知是的倍（即＝2），比大（即＝），把看作份，是份，是份＋，由此计算。 【详解】 ＝ ＝ 所以 【点睛】本题考查的是角的应用，解决本题的关键是找出题中数量关系。 9．11时整，分针和时针构成的角中，最小的角是( )角。 【答案】锐 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。11时，时针指向11，分针指向12，时针和分针之间有1个大格，由于钟面是圆形，两针形成的角有两种可能，取其中较小的角即为所求，即30°。根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 30°×1＝30° 11时整，分针和时针构成的角中，最小的角是锐角。 10．看图写出下面各角的度数。 ，＝( )°，＝( )°。 【答案】 145 35 【分析】由题图可知∠1和∠2相加成一个平角，用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数。再由∠2和∠3相加成一个平角，用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数，进而即可填空。 【详解】因为，∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2＝180°－145°＝35°。 11．钟面上，时针和分针成直角时，可能是( )时整；成平角时是( )时整。 【答案】 3或9 6 【分析】直角的度数为90°，平角的度数为180°。由题意得，整时时，分针指向数字12，要想时针和分针成直角，那么时针可能指向数字3或9，即3时整或9时整时针和分针成直角；要想时针和分针成平角，那么时针只能指向数字6，即6时整时针和分针成平角。 【详解】钟面上，时针和分针成直角时，可能是3或9时整；成平角时是6时整。 12．下图中，已知∠1＝43°，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 47° 90° 【分析】直角＝90°。观察图可知，∠1和∠2的度数之和是一个直角，已知∠1＝43°，用90°减去43°即可求出∠2的度数；∠3是一个直角。据此解答。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－43° ＝47° ∠3是一个直角，即∠3＝90°。 三、判断题 13．两个锐角相加，结果一定是钝角。( ) 【答案】× 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角是钝角。由题意得，两个锐角相加，可以举例来验证原题说法的正确性。 【详解】若两个锐角分别为30°和40°，30°＋40°＝70°，结果为锐角。 若两个锐角分别为45°和45°，45°＋45°＝90°，结果为直角。 若两个锐角分别为60°和50°，60°＋50°＝110°，结果为钝角。 综上所述，两个锐角相加，结果可能是锐角，也有可能是直角，还有可能是钝角。原题说法错误。 故答案为：× 14．角的大小与边的长短有很大关系。( ) 【答案】× 【分析】角的大小由两条边叉开的角度决定，与边的长度无关，据此解答。 【详解】角的大小取决于两条边叉开的角度大小，与边的长短无关，因此题目中的说法错误。 故答案为：× 15．图中一副三角尺拼成的角是一个锐角。( ) 【答案】× 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺，直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，根据图示可知，图中一副三角尺拼成的角是由直角三角尺60°角和等腰直角三角尺45°角拼成的角，即60°＋45°＝105°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】60°＋45°＝105° 图中一副三角尺拼成的角是一个钝角。原题说法错误。 故答案为：× 16．两个角拼成一个平角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是锐角。( ) 【答案】√ 【分析】平角为180°，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是小于90°的角。若两个角拼成平角，则它们的度数之和为180°。用180°减去一个大于90°的角，剩下的肯定小于90°。据此判断。 【详解】例如：180°减去钝角91°，剩下的角是89°，是锐角。 所以，两个角拼成一个平角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是锐角。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．三个角恰好拼成了一个平角，这三个角都是锐角。( ) 【答案】× 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角。平角的度数为180°。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，这三个角可能都是锐角，也有可能是一个钝角和两个锐角，还有可能是一个直角和两个锐角。原题说法错误。 故答案为：× 18．大于锐角而小于平角的角是钝角。( ) 【答案】 × 【分析】根据角的分类，锐角是小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，直角等于90°，平角等于180°，据此解答。 【详解】由分析知： 大于锐角而小于平角的角包括90°的直角和钝角，但直角不属于钝角。 故答案为：× 四、作图题 19．以给定的射线作为角的一条边，请用两种方法画出105°的角：一种使用量角器，另一种使用一副三角板（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画105°角。 一副三角尺，一个三角板的角有30°、60°、90°，另一个三角板的角有45°、45°、90°。45°＋60°＝105°，因此用三角尺上的45°和60°角可以画出105°的角。据此画图即可。 【详解】画图如下： 20．用量角器分别画出下面各角。 75°        120° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的方法：（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数。 【详解】作图如下： 21．按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画线段AC。 （3）画射线BC，以B为顶点，画一个30°的角。 【答案】图见详解 【分析】（1）直线是向两端无限延伸的，没有端点的线，过点A和点B，根据直线的特点，画出直线AB即可。 （2）根据线段的含义：线段有限长，有两个端点，据此连接点A和点C，即可画出线段AC。 （3）射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的；故以点B为端点，根据射线的特点，过点C画出射线BC即可；再以点B为顶点，把量角器的中心与B点重合，0°刻度线与BC重合，在量角器上与0°刻度线同一圈上30°刻度的地方点一点，再将这一点与点B连接，即为角的另一边，而这两条射线所形成的夹角就是30°角。 【详解】根据分析可得： （1）、（2）、（3）作图如下： 五、解答题 22．下图，∠1＝38°，求∠2的度数。 【答案】52° 【分析】由图中可知∠1和∠2还有一个直角共同组成了一个平角，平角是180°，直角是90°，所以用180°－90°－∠1可算出∠2的度数。 【详解】180°－90°－∠1 ＝90°－∠1 ＝90°－38° ＝52° 所以∠2＝52° 23．将长方形的一个角折叠后如下图所示。已知∠1＝36°，求∠2的度数。 【答案】18° 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，即2个∠1的度数和1个∠2的度数合计为90°，则∠2的度数为90°减去2个∠1的度数，据此计算。 【详解】90°－2×36° ＝90°－72° ＝18° 答：∠2为18°。 24．如图，已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】65°；25°；155° 【分析】根据图片可知，∠1、∠2和一个直角组成平角，平角等于180°，则用180°减90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠1和∠4组成平角，则用180°减去∠1的度数即可求出∠4的度数；∠3和∠4组成平角，用180°减去∠4的度数即可求出∠3的度数，据此解答即可。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠4＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠4＝180°－155°＝25° 答：∠2＝65°，∠3＝25°，∠4＝155°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角 易错点2专项突破：角的认识和度量 一、选择题 1．请你用三角板比一比，下图中标出的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．冰冰的手机解锁用的是图案密码，图案中有3个锐角和2个直角。下面图（    ）可能是她手机的解锁密码。 A． B． C． 3．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（    ）。 A． B． C． 4．如图所示，汽车进入地下车库时，栏杆会慢慢地升起。在这个过程中栏杆与竖杆形成的∠1的变化情况为（    ）。 A．直角→钝角 B．直角→锐角 C．锐角→直角 5．用一副三角板不能拼出（    ）的角。 A．15° B．85° C．135° 6．如图，将两张长方形纸叠放在一起，和的关系是（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 二、填空题 7．图中所标的角是用一副三角尺拼成的，写出各角的度数。 ∠1＝( )        ∠2＝( ) 8．如图，是的倍，比大，______。 9．11时整，分针和时针构成的角中，最小的角是( )角。 10．看图写出下面各角的度数。 ，＝( )°，＝( )°。 11．钟面上，时针和分针成直角时，可能是( )时整；成平角时是( )时整。 12．下图中，已知∠1＝43°，∠2＝( )，∠3＝( )。 三、判断题 13．两个锐角相加，结果一定是钝角。( ) 14．角的大小与边的长短有很大关系。( ) 15．图中一副三角尺拼成的角是一个锐角。( ) 16．两个角拼成一个平角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是锐角。( ) 17．三个角恰好拼成了一个平角，这三个角都是锐角。( ) 18．大于锐角而小于平角的角是钝角。( ) 四、作图题 19．以给定的射线作为角的一条边，请用两种方法画出105°的角：一种使用量角器，另一种使用一副三角板（保留作图痕迹）。 20．用量角器分别画出下面各角。 75°        120° 21．按要求画一画。 （1）画直线AB。 （2）画线段AC。 （3）画射线BC，以B为顶点，画一个30°的角。 五、解答题 22．下图，∠1＝38°，求∠2的度数。 23．将长方形的一个角折叠后如下图所示。已知∠1＝36°，求∠2的度数。 24．如图，已知∠1＝25°，求∠2、∠3、∠4的度数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $