5.4 复数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖复数概念、几何意义、运算三大核心考点，依据高考评价体系明确“运算求解”“几何直观”考查要求，通过近5年真题分析，归纳出复数乘法、模的计算、轨迹问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+技巧点拨+素养提升”，如2025全国一卷(1+5i)i虚部求解，运用“i²=-1”转化运算培养数学思维，几何意义题用“复数→点→圆”模型训练数学语言表达。双基自测辨析易错点，提能训练分层次，助力学生高效得分，为教师提供系统复习方案。

第五章 平面向量与复数 第四讲　复数 知识梳理·双基自测 名师讲坛·素养提升 考点突破·互动探究 提能训练　练案[33] 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　复数的有关概念 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d. a－bi |z| |a＋bi| 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 知识点二　复数的几何意义 1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________. 2．实轴上的点都表示________；除了原点外，虚轴上的点都表示__________. 实轴 虚轴 实数 纯虚数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 知识点三　复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_________________； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________________； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝______________________； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律 (1)交换律：z1＋z2＝_______； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_____________. z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 归 纳 拓 展 1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小． 4．复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x2－x＋1＝0没有解．(　　) (2)原点是实轴与虚轴的交点．(　　) (3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.(　　) (5)4＋3i>3＋3i.(　　) (6)若a∈C，则|a|2＝a2.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组二　走进教材 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．E B．F C．G D．H [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 题组三　走向考场 4．(2025·全国一卷)(1＋5i)i的虚部为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 [答案]　C [解析]　因为(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虚部为1，故选C. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．－i B．i C．－1 D．1 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 6．(2025·北京卷)已知复数z满足i·z＋2＝2i，则|z|＝(　　) [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 考点突破 · 互动探究 返回导航 复数的基本概念——自主练透 1．已知复数z＝(a－2i)(1＋3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则|z－5|＝(　　) A．3　　　 B．4 C．5　　　 D．6 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [答案]　2 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨：解决复数概念问题的两个注意事项 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 复数的运算——师生共研 A．－i B．i C．0 D．1 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨：复数代数形式运算的策略 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 【变式训练】 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．i B．1＋i C．3－i D．3＋i [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 复数的几何意义——师生共研 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．已知复数z满足|z－2|＝1，则|z－i|的最小值为(　　) [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨：复数的几何意义及应用 2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 【变式训练】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．(2025·河北秦皇岛模拟预测)已知复数z满足|z－3－4i|＝5(i为虚数单位)，则复数z在复平面上不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [解析]　设z＝x＋yi，(x，y∈R)，由|z－3－4i|＝5得(x－3)2＋(y－4)2＝25，可得z在复平面上对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心，5为半径的圆，(如图)．由图知圆(x－3)2＋(y－4)2＝5显然不经过第三象限，故复数z在复平面上不可能位于第三象限．故选C. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师讲坛 · 素养提升 返回导航 与复数相关的方程问题 (多选题)(2025·河北邢台期中)若复数z1，z2是方程x2－8x＋17＝0的两个根，则(　　) A．z1－z2为纯虚数 　　 B．z1z2＝17 [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 名师点拨： 实系数方程可用求根公式求解，实系数方程的虚根成对出现，且互为共轭复数，且根与系数的关系仍然成立． 含复数的方程，通常设出复数根的代数形式“实数化”求解． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 【变式训练】 (2025·湖北高中名校联盟联测)已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p－q＝(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 [答案]　D [解析]　因为1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1－i)2＋p(1－i)＋q＝0，即p＋q－(p＋2)i＝0.所以p＋q＝0且p＋2＝0，解得p＝－2，q＝2，所以p－q＝－4.故选D. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 提能训练　练案[33] 返回导航 A组基础巩固 一、单选题 1．复数z＝2＋3i，下列说法不正确的是(　　) A．z的实部为2 B．z的虚部为3i [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．(2025·重庆拔尖强基联盟联考)在复平面内，复数(1＋2i)(1－3i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　因为(1＋2i)(1－3i)＝7－i，所以在复平面内，复数(1＋2i)(1－3i)对应的点的坐标为(7，－1)，位于第四象限．故选D. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．4 B．2 C．2 D． [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 A．1－i B．－1－i C．1＋i D．－1＋i [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 5．(2025·湖南名校联考联合体摸底)已知复数z1＝2－i，z2＝a＋i(a∈R)，若复数z1·z2为纯虚数，则实数a的值为(　　) [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 6．已知复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，若z是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，则实数m＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 7．若复数z满足|z|＝|z－2－2i|，则|z|的最小值为(　　) [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 二、多选题 9．(2026·衡阳模拟)已知i为虚数单位，则下列结论中正确的是(　　) A．i＋i2＋i3＋i4＝0 B．3＋i>1＋i C．若复数z为纯虚数，则|z2|＝z2 D．复数－2－i的虚部为－1 [答案]　AD [解析]　由虚数的运算性质，可得i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正确；虚数不能比较大小，故B不正确；当z＝i时，|z|2＝1，z2＝－1，此|z|2≠z2，故C不正确；根据复数的概念，可得复数－2－i的虚部为 －1，故D正确．故选AD. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 10．(2025·山东百师联盟期中联考)已知方程x2＋2x＋4＝0的两个复数根为z1，z2，则下列说法正确的有(　　) [答案]　ACD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 11．(2026·重庆质检)已知两个复数z1与z2，下列结论错误的是(　　) A．若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 B．若|z1|>|z2|，则z1>z2 C．若|z1|＝1，|z2|＝2，则|z1＋z2|＝3 [答案]　ABC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 三、填空题 12．(2026·河南豫北名校联考)已知a∈R，若复数z＝a2－a－2＋(a2＋3a＋2)i为纯虚数，则a＝________. [答案]　2 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 13．(2026·重庆名校联盟联考)复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是________. [答案]　－4 [解析]　z＝(3＋i)(1－4i)＝3－12i＋i＋4＝7－11i，故实部和虚部之和为7－11＝－4. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 B组能力提升 A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 2．(2025·黑龙江龙东地区联考)已知复数z(2－i)＝4＋3i，则z的共轭复数是(　　) A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 3．(2026·浙江金华一中模拟)若复数z满足z＋i＝2i(z－i)，则|z|＝(　　) [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 4．(多选题)(2025·江苏南京、盐城一模)设z1，z2为复数，则下列说法中正确的有(　　) A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2| [答案]　BD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 5．(2026·江苏泰州模拟)若复数z1，z2满足|z1－3i|＝2，|z2－4|＝1，则|z1－z2|的最大值是(　　) [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 C组拓展应用(选作) [答案]　BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第五章　平面向量与复数 谢谢观看 1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，＝－i，全体复数所成的集合C叫复数集． 3．共轭复数：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝_________. 4．复数的模：在复平面内，若点Z的坐标为(a，b)，则向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作______或__________，即|z|＝|a＋bi|＝r＝__________(r≥0，r∈R)． 3．复数的几何表示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)向量. (4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)． 2．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n. 2．(必修2P80T3改编)设复数z的共轭复数为，且2z＋＝－3＋2i，则|z|＝(　　) A．2 B． C． D．5 [解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入2z＋＝－3＋2i，化简后利用复数相等的条件求得a，b的值，再求|z|即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由2z＋＝－3＋2i，得2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝－3＋2i，所以即a＝－1，b＝2.所以|z|＝＝.故选C. 3．(必修2P73T1改编)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) [解析]　由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H，故选D. 5．(2025·全国二卷)已知z＝1＋i，则＝(　　) [解析]　因为z＝1＋i，所以＝＝＝＝－i.故选A. A． B．2 C．4 D．8 [解析]　由i·z＋2＝2i可得，z＝＝2＋2i，所以|z|＝＝2，故选B. [解析]　z＝(a－2i)(1＋3i)＝a＋3ai－2i－6i2＝a＋6＋(3a－2)i，因为复数z的实部与虚部的和为12，所以a＋6＋3a－2＝12，得a＝2，所以|z－5|＝|3＋4i|＝＝5. 2．(2024·上海卷)已知虚数z，其实部为1，且z＋＝m(m∈R)，则实数m为________. [解析]　设z＝1＋bi(b∈R且b≠0)，则z＋＝1＋bi＋＝1＋bi＋＝1＋＋i，因为m∈R，所以b－＝0，得b2＝1，所以m＝1＋＝2. 1．(2023·新高考全国Ⅰ)已知z＝，则z－等于(　　) [解析]　因为z＝＝＝＝－i，所以＝i，即z－＝－i.故选A. 2．(2026·安徽合肥质检)已知＝2＋i，则|z|＝(　　) A． B． C．1 D．2 [解析]　＝1－＝2＋i⇒z＝，所以z＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，故选B. 1．(2025·陕西西安鄠邑区模拟)已知复数z＝3＋i，则的虚部为(　　) A．－3 B．－ C．3 D． [解析]　因为＝＝＝－i，所以的虚部为－.故选B. 2．(2026·扬州模拟)已知复数z满足3z＝|8－6i|－zi(i为虚数单位)，则＝(　　) [解析]　∵|8－6i|＝＝10，又3z＝|8－6i|－zi，∴z(3＋i)＝10，即z＝＝3－i，∴＝3＋i.故选D. 1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则对应的点位于(　　) [解析]　由复数的几何意义知z1＝2＋i，z2＝－1＋i，则＝＝＝－－i，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限． A．1 B．－1 C．＋1 D．3 [解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为|z－2|＝|x－2＋yi|＝＝1，所以(x－2)2＋y2＝1，即z在复平面内对应点的轨迹为圆C：(x－2)2＋y2＝1，如图所示，又|z－i|＝|x＋(y－1)i|＝，所以|z－i|表示圆C上的动点到定点A(0,1)的距离，所以|z－i|min＝|CA|－1＝－1. 1．复数z、复平面上的点Z及向量一一对应，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔. 1．(2025·江苏无锡期中)若复数z＝(i为虚数单位)，则在复平面内z所对应的点位于(　　) [解析]　复数z＝＝＝＝＝－＋i，对应点为，位于第二象限，故选B. C．|z1|＝ D．z1＝ [解析]　方程的判别式Δ＝(－8)2－4×17＝－4<0，方程x2－8x＋17＝0的根为，即方程x2－8x＋17＝0的根为4＋i,4－i，不妨设z1＝4＋i，z2＝4－i，则z1－z2＝2i为纯虚数，故A正确；z1z2＝(4＋i)(4－i)＝16－i2＝17，故B正确；|z1|＝＝，故C错误；＝4＋i，则z1＝，故D正确．故选ABD. C．＝2－3i D．||＝ [解析]　因为z＝2＋3i，所以其实部为2，虚部为3，＝2－3i， ||＝，故选B. 3．(2026·全国T8数学联考)已知复数z满足2z＋1＝(3－z)i，则z·＝(　　) [解析]　解法一：∵(2＋i)z＝3i－1，∴z＝＝＝＋，∴|z|＝，∴z·＝|z|2＝2. 解法二：∵(2＋i)z＝－1＋3i，∴|z|＝，∴|z|＝，∴z·＝|z|2＝2. 4．(2025·江苏南京六校联合体联考)复数z满足＝i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数＝(　　) [解析]　由＝i，可得z＝＝＝＝1－i，所以复数z的共轭复数＝1＋i.故选C. A．－ B． C．－2 D．2 [解析]　由已知，复数z1·z2＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i为纯虚数，所以得a＝－，故选A. [解析]　依题意可得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋5＝0，即2－m＋(4－2m)i＝0，所以解得m＝2.故选A. A．1 B． C． D．2 [解析]　若复数z满足|z|＝|z－2－2i|，则由复数的几何意义可知复数z对应的点集是线段OA的垂直平分线，其中O(0,0)，A(2,2)，所以|z|的最小值为|OA|＝＝.故选B. 8．(2026·福建漳州质检)若复数z＝，则|iz－2|＝(　　) A． B．2 C． D． [解析]　复数z＝＝＝－＋i，则＝－－i，所以iz－2＝－i－＋＋i＝1＋i，所以|iz－2|＝|1＋i|＝，故选C. A．z1＋z2＝－2 B．z＝z2 C．z1z2＝4 D．|z1|＝2 [解析]　方程x2＋2x＋4＝0的两个复数根为z1，z2，由一元二次方程根与系数的关系得z1＋z2＝－2，z1z2＝4，A、C正确；x2＋2x＋4＝0的两个复数根为＝－1±i，若z1＝－1＋i，z2＝－1－i，则z＝(－1＋i)2＝1－2i＋3i2＝－2－2i≠z2，B错误；由B选项知，z1＝－1＋i或－1－i，均有|z1|＝＝2，D正确．故选ACD. D．若|z1－i|＝1，则|z1＋1|的最大值为＋1 [解析]　若z1＝1－i，z2＝i，z1与z2并不互为共轭复数，A错误；虚数不能比较大小，比如z1＝1－i，z2＝i，|z1|>|z2|，但z1，z2无法比较大小，B错误；由于|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，C错误；设z1在复平面对应的点为Z1，由|z1－i|＝1，可知点Z1的集合是以(0,1)为圆心，1为半径的圆．|z1＋1|表示点Z1到(－1,0)的距离，所以|z1＋1|最大值为＋1，D正确．故选ABC. [解析]　因为z＝a2－a－2＋(a2＋3a＋2)i为纯虚数，所以解得a＝2. 14．(2025·浙江新高考研究联盟联考)若复数z满足z＋＝2，z·＝2，则|z－2|＝________. [答案]　 [解析]　设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，z＋＝2a＝2，解得a＝1，由z·＝2，得a2＋b2＝2，解得b2＝1，又z－2＝－a＋3bi，所以|z－2|＝＝. 1．(2025·湖北八市联考)在复平面内，复数z1对应的点与复数z2＝对应的点关于实轴对称，则z1等于(　　) [解析]　z2＝＝＝＝1＋i，所以复数z2对应的点为(1,1)，因为复数z1对应的点与复数z2对应的点关于实轴对称(x轴叫做实轴)，所以复数z1对应的点为(1，－1)，所以z1＝1－i，故选D. [解析]　由z(2－i)＝4＋3i，可得：z＝＝＝1＋2i，所以z的共轭复数是1－2i.故选C. A．1 B． C． D．2 [解析]　由题意可知，复数z满足z＋i＝2i(z－i)，则可转化为z＝＝＝＋i，所以|z|＝＝1.故选A. B．1＋2＝ C．若|z1|＝|z2|，则z＝z D．若z<0，则z1为纯虚数 [解析]　若z1＝1＋i，z2＝1－i，则|z1|＋|z2|＝2≠|z1＋z2|＝2，故A错误；1＝a－bi，2＝m－ni，所以令z1＝a＋bi，z2＝m＋ni，a，b，m，n∈R，则1＋2＝(a＋m)－(b＋n)i＝，故B正确；若z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，显然z≠z，故C错误；令z1＝a＋bi，a，b∈R，由z＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，得可得即z1为纯虚数，故D正确．故选BD. A．6－ B．6＋ C．7 D．8 [解析]　设z1＝a＋bi，a，b∈R，z2＝x＋yi，x，y∈R，因为|z1－3i|＝2，|z2－4|＝1，所以a2＋(b－3)2＝4，(x－4)2＋y2＝1，所以点Z1(a，b)的轨迹为以(0,3)为圆心，2为半径的圆，点Z2(x，y)的轨迹为以(4,0)为圆心，1为半径的圆，又|z1－z2|表示点Z1(a，b)与Z2(x，y)的距离，所以|z1－z2|的最大值是＋3＝8，故选D. (多选题)(2025·湖北鄂东南省级示范性高中教育教学改革联盟期中)设四个复数z1＝3＋i，z2＝i(1＋3i)，z3＝－2＋i，z4＝a－3i(a>0)在复平面xOy内的对应点Z1，Z2，Z3，Z4在同一个圆上，则下述结论正确的是(　　) A．z1与z2互为共轭复数 B．点Z3在第二象限 C．复数的虚部是－ D．⊥ [解析]　z1＝3＋i，z2＝－3＋i，它们实部不同，不是共轭复数，所以A错误；Z3(－2，)，所以点Z3在第二象限，B正确；＝＝＝＝＝－－i.其虚部是－，C正确；显然|z1|＝|z2|＝|z3|＝，所以圆的方程为x2＋y2＝10.又点Z4(a， －3)在圆上，所以a2＋(－3)2＝10，即a2＋9＝10，a2＝1(a>0)，解得a＝1.＝(3,1)，＝(1，－3)．则·＝0，即⊥，所以D正确．故选BCD. $