10.3 乘法公式（第1课时）课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

第10章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第一课时 平方差公式 学习目标 1，理解平方差的几何意义，能用数学语言表述（a+b)(a-b)=a2-b2 2，能熟练运用平方差公式进行整式乘法计算。 3，会利用平方差公式解决简单的实际问题。 复习回顾 多项式的乘法法则是什么？ 法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 对于特殊形式的整式乘法，用乘法公式运算更加简便。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 观察与发现 某中学计划对一个边长为 xm 的正方形花坛进行改造(图 10.3-1)。如果改造成长为 (x＋2)m、宽为 (x－2)m 的长方形花坛，改造前后花坛的面积相等吗? 改造后的面积为 (x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－22＝x2－4。可见，改造前后花坛的面积不相等。(x＋2)(x－2) 表示 x 与 2 的和乘 x 与 2的差，这是一种特殊形式的整式乘法。 思考与交流 ？ (1) 计算下列算式： (m＋3)(m－3) ＝_________________； (2x＋1)(2x－1)＝_________________。 m2－9 4x2－1 思考与交流 ？ (2)观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现? 上面的运算都是形如 a＋b 的多项式与形如 a－b 的多项式相乘。 运算结果是两个数的平方差。 思考与交流 ？ 运算结果是两个数的平方差。 若 a，b 是有理数，利用多项式的乘法计算： (a＋b)(a－b) ＝ a2＋ab－ab－b2 ＝ a2－b2。 由上述计算发现，两个数的和与这两个数的差的积，可以直接写成这两个数平方的差。由此得到简化这类运算的公式。 运算结果是两个数的平方差。 平方差公式，两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 (a＋b)(a－b) ＝ a2－b2。 当 a，b 均表示正数且 a＞b 时，图10.3-2中的面积关系可以解释平方差公式。 图 10.3-2 应用 例1， 利用平方差公式计算： (1) (2x＋5)(2x－5)； (2) (-7m－2n)(-7m＋2n)； 解：原式 ＝ (-7m)2－(2n)2 ＝ 49m2－4n2。 平方差公式中的 a，b 可以是数，也可以是代数式。 解：原式＝(2x)2－52＝4x2－25。 应用 (3) (3x－)(－3x－)。 解：原式 ＝ (－＋3x) (－－3x) ＝ (－)2－(3x)2 ＝ －9x2。 一般步骤 1：利用加法的交换律调整括号内项的位置，与公式的左边相对应。 2：找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的a,b. 3:套用公式计算。 跟踪练习 1. 利用平方差公式计算： (1) (x＋6)(x－6)； (2) (－1＋x)(－1－x)； 解：原式 ＝ x2－62 ＝ x2－36. 解：原式 ＝ (－1)2－x2＝1－x2. 跟踪练习1 1. 利用平方差公式计算： (3) (a－2b)(2b＋a)； (4) (－4)(－4－)。 解：原式 ＝(－4＋)(－4－)＝(－4)2－()2＝16－. 解：原式 ＝(a－2b)(a＋2b)＝a2－(2b)2＝a2－4b2. 应用 例2， 利用平方差公式计算： 解： 跟踪练习2 2. 利用平方差公式计算 202×198。 解： 202×198 ＝ (200＋2)×(200－2) ＝ 2002－22 ＝ 40 000－4 ＝ 39 996. 课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式 当堂检测 1，（1）(2a+3b)(2a - 3b) （3）(3+2a)(－3+2a) （2）(－2x2－y)(－2x2+y) 练习 利用平方差公式计算： (4) 803×797; 2，（a-2)(a+2)(a2 + 4) 3, (x4+y4 ) 当堂检测 4.计算   $