江苏无锡市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试试卷高一数学

无锡市湖滨中学2025~2026学年第二学期期中考试试卷 高一数学 2026年4月 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 A. -2 B. -6 C. 2 D. 3 3. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为 A. B. C. D. 6. 若圆心角是的扇形面积为，则该扇形围成的圆锥表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知复数（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. z的虚部是2i C. 复数z的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 10. （多选）下列叙述正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若直线，则直线与能确定一个平面 C. 三点确定一个平面 D. 若且，则 11. 已知向量，，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 向量在方向上的投影向量的坐标为 D. 若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一空2分、第二空3分． 12. 已知复数（i为虚数单位），则______． 13. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________． 14. 若的面积为,且为钝角，则_________；的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15. 在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. （1）求边的长； （2）求角大小及的面积. 16. 已知向量，，，且，. （1）求与； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 17. 四棱锥中底面是平行四边形，E是中点，平面与交于F． （1）求证：平面． （2）求证：F是中点． 18. 已知复数（为虚数单位），其共轭复数为. （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数是实数，求实数的值； （3）若，且复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 19. 古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状） （1）求这个扇形玉佩的半径； （2）现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）. 无锡市湖滨中学2025~2026学年第二学期期中考试试卷 高一数学 2026年4月 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一空2分、第二空3分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1）5 （2）， 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 由底面是平行四边形，所以， 又平面平面， 所以平面； （2） 由（1）有平面， 又平面，平面平面， 所以， 又E是中点， 所以F是中点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）这个扇形玉佩的半径为 （2）扇形的圆心角为，弧长为，面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $