第十一章不等式与不等式组考点专练 （9考点） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册第十一章不等式与不等式组考点专练（9考点），以“概念理解—技能操作—综合应用”分层设计，覆盖从单一知识点到实际问题解决的完整路径，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|不等式定义与性质、解集概念、不等式（组）定义|以选择、填空题为主，如判断不等式个数、数轴表示解集，强化抽象能力| |技能应用层|不等式（组）求解及解集表示|含解答题分步训练，如解不等式组并在数轴表示，提升运算能力| |综合拓展层|含参问题、与方程结合、实际应用题|通过购票方案、花卉搭配等情境题，培养推理意识与模型意识|

第十一章不等式与不等式组考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（9考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 5.若，则a b（填或=） 考点2：不等式的解集 1.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 2.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4.不等式的所有非负整数解为 ． 5.不等式组的整数解有 个． 考点5：解一元一次不等式（组） 1．解下列不等式． （1）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（2）1x． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 3.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 考点6：一元一次不等式含参问题 1．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 2.如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 3．不等式组无解，求的取值范围______． 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 5．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 3．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 考点9：一元一次不等式（组）应用题 1.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 3.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 4.临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元． (1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？ (2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？ 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】 第十一章不等式与不等式组考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（9考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1.下列式子里，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 4.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.若，则a b（填或=） 【答案】 考点2：不等式的解集 1.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 2.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 【答案】C． 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】C． 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4.不等式的所有非负整数解为 ． 【答案】 5.不等式组的整数解有 个． 【答案】4 考点5：解一元一次不等式（组） 1．解下列不等式． （1）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（2）1x． 【答案】解：（1）去括号，得：2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3， 移项，得：2x+3x＜5﹣3+2﹣2， 合并同类项，得：5x＜2， 系数化为1，得：x； （2）去分母，得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x， 去括号，得：3﹣x+1≤2x+3+3x， 移项，得：﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣6x≤﹣1， 系数化为1，得：x． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 【答案】解：（1）解不等式①，得x＜4； （2）解不等式②，得x≥3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4． 3.解不等式组，并求出这个不等式组的所有的正整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3． 考点6：一元一次不等式含参问题 1．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【答案】D． 2.如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 【答案】A 3．不等式组无解，求的取值范围______． 【答案】 4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 5．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 【答案】B． 3．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 考点9：一元一次不等式（组）应用题 1.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 【答案】8 4.临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元． (1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？ (2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？ 【答案】(1)教师有4人，学生有46人 (2)5 （1） 解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得 解得 答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人． （2） 设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得 0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x) 解得x＜ 又x为自然数， ∴x的最大值为5， 答：小惠班里参与活动的教师最多有5人． 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 学科网（北京）股份有限公司 $