精品解析：2026年安徽太和县税镇中学等校中考预测模拟试卷·数学

2026中考预测模拟试卷·数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 安徽省的经济发展迅速，合肥在2024年上半年实现生产总值约为6515亿元．6515亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个放置在水平桌面上的三棱镜，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，EF平分∠CEG，若，则∠GFE的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A. B. C. D. 8. 如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，若直线与抛物线在的范围内有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 如图，AB为的直径，CD为的弦，，∠BCD=34°，则∠ABD= ． 13. 如图，已知平行四边形的面积为10，点A是反比例函数的图象上，过点A作轴交于点D，过点D的反比例函数图象关系式为，则的值是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，点，点，D是的中点，直线l平行于直线，且直线l与直线之间的距离为3，点E在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点O恰好落在直线l上，则点E的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组． 16. 某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）的形状是________（直接写答案）； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）在上作点，使得平分． 18. 如图，某市畅通二环一座人行天桥的引桥的截面图，其中桥面为，引桥的水平宽度，，，，，的坡比为，求引桥高的长度．（参考数据，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 学校数学社团开展探究活动，研究了“9m（m为正整数）的数字规律”的问题．社团学生将探究的部分信息整理如下： 当时，记，表示两位数，即． 当时，； 当时，； 当时，； …… 按照上述规律，完成下列问题： （1）________________； ②根据一般形式，猜想a，b，m的关系：直接写出________，________；（用含m的代数式表示） （2）请证明上述猜想的正确性． 20. 如图，四边形的顶点都在上，为的直径，与相切于点C，与的延长线相交于点E，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】阅读是提升学生核心素养的重要途径，为精准把握本校学生课外阅读现状，制定针对性阅读推广方案，学校计划开展“学生每周课外阅读时间”专项调研，通过数据收集与分析，为校园阅读活动设计提供依据． 【数据收集与整理】 学校随机调查了共n名学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： A： B： C： D： E： 图3 【数据分析与运用】请根据所给信息，完成以下所有任务． （1）任务1本次随机抽样调查的学生人数________人；扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为________； （2）任务2请补全频数分布直方图，并标注各组具体频数； （3）任务3若该校共有3000名学生，估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，点E，F是，上两点，，连接，．过点F作交于点G． （1）求证：； （2）如图2，在BF上取一点H，使，交于点P，连接． ①求证：平分； ②若点E是中点，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 平面直角坐标系中，如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，点是抛物线上，两点之间的一动点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图2，过点作于点． ①求线段的最大值； ②如图3，过点作轴于点，设，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考预测模拟试卷·数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，负数绝对值大的反而小，即可求解. 【详解】解：．，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 安徽省的经济发展迅速，合肥在2024年上半年实现生产总值约为6515亿元．6515亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，要求，为整数．解题思路是先将6515亿换算为标准数字形式，再根据科学记数法的定义确定和，得到结果． 【详解】解：亿元． 3. 如图，一个放置在水平桌面上的三棱镜，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从三棱镜正面看到的平面图形就是三棱镜的主视图，从三棱镜的正面看到的是两个矩形． 【详解】解：如下图所示， 从三棱镜的正面看到的是两个并列的矩形． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断每个选项的计算正误即可． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 5. 如图所示，已知，EF平分∠CEG，若，则∠GFE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补角的定义得出，由角平分线的定义及平行线的性质可得． 【详解】 EF平分∠CEG 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用上述知识点是解题的关键． 6. 2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率计算，抓阄试验中，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关. 【详解】∵ 根据题意，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关， ∴ 丙摸到首发阄的概率为． 7. 已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性确定的取值范围，再将各选项点的坐标代入解析式求出，判断是否符合要求即可． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴， A、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意； B、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意； C、当时，代入解析式得，解得，符合题意； D、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意． 8. 如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，是的中位线，根据中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， 于点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又点是的边的中点， 是的中位线， ． 9. 已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式变形求出的值，再结合不等关系判断各量的范围，验证选项正误，用到等式基本性质和不等式的性质． 【详解】解：∵，移项得， 又∵， ∴，解得， ∵， ∴，， 代入得，， 对选项逐一判断， A选项，与矛盾，错误； B选项，与矛盾，错误； C选项，不符合，错误； D选项∵， ∴，正确． 10. 抛物线的对称轴为直线，若直线与抛物线在的范围内有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对称轴求出抛物线解析式，再找出的范围内的最高点和最低点，从而求出m的取值范围． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， 在的范围内， 当时，有最小值， 当时，有最大值6， ∵直线与抛物线在的范围内有交点， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 如图，AB为的直径，CD为的弦，，∠BCD=34°，则∠ABD= ． 【答案】56° 【解析】 【详解】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°， ∵∠DAB=∠BCD=34°， ∴∠ABD=90°-34°=56°， 故答案为56°． 13. 如图，已知平行四边形的面积为10，点A是反比例函数的图象上，过点A作轴交于点D，过点D的反比例函数图象关系式为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接， 设直线解析式为，与联立求出，由平行四边形的面积为10，得到，平移到与平移到平移方式一致，，即可得到，设直线解析式为，则，利用铅锤法得到，即可得到，解得，则，最后代入计算即可． 【详解】解：连接， ， 设直线解析式为， 联立，解得或， ∵点在第一象限， ∴， ∵平行四边形的面积为10， ∴，平移到与平移到平移方式一致，， ∴， 设直线解析式为， ∵轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 把代入得． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，点，点，D是的中点，直线l平行于直线，且直线l与直线之间的距离为3，点E在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点O恰好落在直线l上，则点E的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当直线l在直线的上方时，先证明，是等腰直角三角形，推出，再根据，得到，则根据折叠的性质得，即可求解；当直线l在直线的下方时，借鉴①的解题过程知，则，即可求解． 【详解】分以下两种情况讨论： 如图，当直线l在直线的上方时，连接交直线l于点F， 四边形是矩形， ，， ，，点D为中点， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 点O，点F关于直线对称， ， ， ， ， 点E的坐标为； 如图，当直线l在直线的下方时， 借鉴①的解题过程知， ， 点E的坐标为． 综上所述，点E的坐标为或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再根据解集的规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”取公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解为：． 16. 某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率． 【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%． 【解析】 【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可． 【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是，根据题意得 ， 解得，（舍去）． 答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%． 【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）的形状是________（直接写答案）； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）在上作点，使得平分． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）如图所示，即为所求； （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变换和勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理及其逆定理的应用判断即可； （2）作出点、绕点逆时针旋转的对应点，顺次连接即可； （3）结合网格的特点，连接即可； 【小问1详解】 解：，，， ，且， 的形状是等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，某市畅通二环一座人行天桥的引桥的截面图，其中桥面为，引桥的水平宽度，，，，，的坡比为，求引桥高的长度．（参考数据，，） 【答案】引桥高的长度为 【解析】 【分析】如图，解求出、，进而求出，根据坡比求出，然后根据即可求解． 【详解】解：作，，垂足分别为F，G，延长交于点H，则， 在中，， ． ， ， 的坡比为， ， ． 答：引桥高的长度为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 学校数学社团开展探究活动，研究了“9m（m为正整数）的数字规律”的问题．社团学生将探究的部分信息整理如下： 当时，记，表示两位数，即． 当时，； 当时，； 当时，； …… 按照上述规律，完成下列问题： （1）________________； ②根据一般形式，猜想a，b，m的关系：直接写出________，________；（用含m的代数式表示） （2）请证明上述猜想的正确性． 【答案】（1）；；； （2） 证明：将代入， 得． 【解析】 【分析】（1）根据列举的规律回答即可； （2）将代入计算即可证明． 【小问1详解】 解：根据题意，； 由规律知，； 【小问2详解】 略 20. 如图，四边形的顶点都在上，为的直径，与相切于点C，与的延长线相交于点E，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， 与相切于点C， ， ， 在中，， ，， 为的直径， ， ， ， ， ， 平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质等知识． （1）连接，根据相切和为的直径可得，通过等量代换可证明，再根据，，即可证明； （2）连接交于点G，根据同弧所对圆周角相等，再结合（1）的结论证明，即有，再证明，得出，在和在中，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点G，，， ， ， 在（1）中已证明， ， ， ，， 为的直径， ， ，即， 又为中点， 为中位线， ， ， ，为的直径， ，即， 在中，， 在中，， ， ， 解得：． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】阅读是提升学生核心素养的重要途径，为精准把握本校学生课外阅读现状，制定针对性阅读推广方案，学校计划开展“学生每周课外阅读时间”专项调研，通过数据收集与分析，为校园阅读活动设计提供依据． 【数据收集与整理】 学校随机调查了共n名学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： A： B： C： D： E： 图3 【数据分析与运用】请根据所给信息，完成以下所有任务． （1）任务1本次随机抽样调查的学生人数________人；扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为________； （2）任务2请补全频数分布直方图，并标注各组具体频数； （3）任务3若该校共有3000名学生，估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数． 【答案】（1）50；144 （2）补全频数分布直方图如下： （3）1500人 【解析】 【分析】（1）根据A组有8人，占总人数的百分比是，即可求得本次随机抽样调查的学生人数；用C组所占百分比乘以即可得对应的圆心角度数； （2）根据总人数求出B组人数，D组人数，即可补全条形统计图； （3）用3000乘以每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数的占比即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽样调查的学生人数（人）； 扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：“B”组人数为：（人）， “D”组人数为：（人）， 图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数为1500人． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，点E，F是，上两点，，连接，．过点F作交于点G． （1）求证：； （2）如图2，在BF上取一点H，使，交于点P，连接． ①求证：平分； ②若点E是中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ． ， ． （2） ①证明：过E点作，，垂足分别为M，N， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分，垂直平分， ∵，， ∴， 由（1）得， ∴， 平分， 即平分． ② 【解析】 【分析】（1）由正方形，得到，，即可证明四边形为矩形，得到，则． （2）①过E点作，，垂足分别为M，N，先证明四边形为矩形，得到，再证明，得到，结合，得到平分， 根据角平分线的性质得到，则，由角平分线的判定得到平分． ②先由，点E是中点，得到，，由四边形为矩形，得到，设，则．再证明与重合，得到，最后在中，由列方程解得，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵正方形， ， ∴， ∵点E是中点， ∴， 由①得， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 设，则． ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴与重合， ∴， ∴， 在中，, ∴， 解得， 即． 八、（本题满分14分） 23. 平面直角坐标系中，如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，点是抛物线上，两点之间的一动点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图2，过点作于点． ①求线段的最大值； ②如图3，过点作轴于点，设，求的最大值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式求解、二次函数的最值问题、直线方程的应用以及几何图形中的线段关系分析． （1）根据抛物线的顶点坐标设顶点式，将代入即可解答； （2）①设，过点作轴交于点，经分析，线段，根据可得当时，有最大值，从而得到线段的最大值；②经分析，，结合图形，求出交点的横坐标为，故，代入可得，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得， 抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：①由（1）知， 设直线的解析式为， 将，代入得：，解得， 直线的解析式为， 设，过点作轴交于点， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当时，有最大值， 的最大值为； ②由①知，，， 延长交于点， ，， ，则 为等腰直角三角形， ， ， ， 把代入直线的解析式， 可得交点的横坐标， 轴， ， ， ， 当时，取得最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $