2026年云南曲靖市多校初中学业质量诊断性检测 联考 数学

2026年云南曲靖市多校初中学业质量诊断性检测联考数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8 3. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上的动点，点和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，点，点都在反比例函数的图象上．将的图象绕点O逆时针旋转45°，点A，点B的对应点的纵坐标分别为a，b，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. a，b大小无法比较 6. 用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体最少有a个，最多有b个，则以a，b为两边长的直角三角形的最小锐角α的正切值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在中，，点D为边上的黄金分割点（），点G为的重心，连接．若，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：点在直线上，抛物线上两点，，点B在C的左侧，令，若，，则w的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 如图所示的是三个小正方形组成的图形．若在图形中补画一个小正方形，使得补画完的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的方案分别有（ ） A. 3种、2种 B. 3种、3种 C. 4种、2种 D. 4种、3种 11. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 12. 观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 13. 一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达元．为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的，“抱竹熊猫”的售价降低了，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了；“打坐熊猫”的售价打折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了，最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为元，求的值为（ ） A. B. C. D. 14. 将一个底面直径为的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线过，，三点，过点的直线（不与x轴重合）交抛物线于点D、点E，交于点Q，连接，当取得最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知，则的值为_______． 17. 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是__________． 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为，偶数位密钥为． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5． 18. 如图，为的直径，C为上一点，连结为的切线，过切点D作，交直线于点E，连接交于点M，若，则_____． 19. 某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图所示，在中，，点在边上．若点在边上，且，求证：． 22. 为促进学生身心健康发展，学校组织全体师生开展秋季远足实践活动．如图A，B，C，D是四个打卡地，此次远足路线分为“访山”线：和“寻海”线：，其中B在A的正东方向处，C在A的南偏东方向，C也在B的南偏西方向，D在A的北偏东方向．（参考数据：，） （1）求“寻海”线的长度（结果保留小数点后一位）； （2）若七年级选择走“访山”线，九年级选择走“寻海”线，已知“访山”线长度约为，七年级比九年级提前6分钟出发，两个年级全程匀速前进（忽略全程途中停留时间），九年级的平均行走速度是七年级的1.2倍，结果两个年级同时返回到出发点A，求七年级的平均行走速度． 23. 根据以下材料，完成相应任务 点球大战 材料一 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负． 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 24. 矩形的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，． （1）如图1，连接，，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，若，，当点恰好为边的（为正整数，）等分点时，直接写出线段的长． 25. 5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待．华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品．根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化．若该产品第x个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为． （1）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？ （2）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值． 26. 我们约定：若函数图象上的点的横坐标和纵坐标的倍均在函数图象上，则称函数为函数的“函数”． （1）若时，求函数的“函数”的解析式； （2）已知函数的“函数”为函数，在时，对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 27. 如图，过上的动点作的切线，在上取点（异于点），使得，弦，连接交于点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）记，；的面积分别为，，，当时，求的值； （3）设的半径为，当时，求四边形的面积．（用含的式子表示） 2026年云南曲靖市多校初中学业质量诊断性检测联考数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】5 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】 证明：作交的延长线于点，作交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）“寻海”线为； （2）七年级的平均行走速度为． 【23题答案】 【答案】乙胜的概率为． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中： ， ​∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． （2）或6 【25题答案】 【答案】（1）该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 解：如图，连接、，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $