精品解析：2025年云南省曲靖市麒麟区一模数学试题

2025 年初中毕业年级教学质量监测 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效．选择题作答必须用2B铅笔填涂． 2．考试结束后，请将答题卡交给监考教师． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 2. 中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过公里，将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列代数式计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数的幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键． 根据幂的运算法则进行计算，根据计算结果判定即可． 【详解】解：A． ，正确，该选项符合题意； B． ，错误，该选项不符合题意； C． ，错误，该选项不符合题意； D． ，错误，该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的三视图进行判断即可． 【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球， 故选：D 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 6. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，得到，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故选A． 7. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 8. 如图，点在直线上，点和点均在直线上，若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行，内错角相等”与三角形的内角和为进行解题即可． 【详解】解：， ， 又，， ， 故选C． 9. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，理解定义“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”是解题关键． 将数据按从小到大的顺序排列，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，这组数据中出现了次，出现的次数最多，故众数是． 故选：B． 10. 如图，的直径经过弦的中点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论等知识．根据垂径定理的推论得到，根据同弧所对圆周角相等得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵的直径经过弦的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A 11. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】 ∴方程没有实数根 故选：C． 12. 若，，的周长是10，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比即可解答． 【详解】解：，， 和的相似比为， 又的周长是10， 的周长是． 故选：C． 13. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，设圆锥的底面半径为r， 则， 解得， 所以圆锥的底面半径为． 故选：A． 14. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可得，进而逐项判断即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∵，，， ∴只有选项符合题意， 故选：． 15. 如图，将矩形两次对折：第一次沿对折，使边与重合，展开后又沿对折，使边与重合，再次展开后连接得到四边形．若，则四边形的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定等知识点，根据矩形的性质，得出，．根据折叠可知，，，推出，则，推出四边形是菱形．由题意得，，则四边形的面积，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 由题意，得，， ∴四边形的面积． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 17. 若边形的每一个外角都是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形的外角和是即可得到答案． 【详解】解：∵边形的每一个外角都是， ∴， 故答案为： ． 18. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 19. 质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则____厂生产的乒乓球质量比较稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了运用方差作决策，根据方差越小，质量越稳定，进行作答即可． 【详解】解：∵，且， 则甲厂生产的乒乓球质量比较稳定， 故答案为：甲． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算30度角的正弦值，再计算零指数幂和算术平方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 如图，线段，交于点O，连，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．本题隐含，结合，，利用“”证明，即可得． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 22. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 【答案】购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键．设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，根据各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶，购进两种玩偶的数量共15个，据此列方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， 由题意可得，， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 即（元） ∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元． 23. 李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法列出所有等可能的结果数，再考虑满足条件的结果的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 第一张 第二张 由表格可以看出，所有等可能出现结果共有种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有种，所以（抽出两张恰好为相邻两句古诗）． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解此题的关键． 24. 如图，是对角线的中点，过点作，分别交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）72 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质以及菱形的判定是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到线段的垂直平分线，则，四边形是菱形； （2）过点作交延长线于点，根据菱形的性质结合解直角三角形得到，那么由勾股定理得，则 ， 由等面积得到，求出，即可求解面积． 【小问1详解】 证明：， ， ， 是中点，， ，， ∴， ， ∴， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点作交延长线于点， 菱形， ，， 在中，， ∴， ∴，， ， ， ， ∴ ． 25. 随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据： 销售单价x（元/件） …… 40 50 60 70 80 …… 每天销售量y（件） …… 500 400 300 200 100 …… （1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）销售单价定为60元时，这种手办每天获得利润最大，最大利润是9000元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，解答时建立二次函数的解析式，根据二次函数的解析式求解是关键． （1）利用表中数据用待定系数法求函数解析时即可； （2）利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设y与x的关系式为：（，b为常数） 把，和，代入得， 解得 与x的函数关系式为： 【小问2详解】 设这种手办每天获得的利润为w元 由题意得 ，抛物线开口向下 有最大值， 当时， 答：销售单价定为60元时，这种手办每天获得利润最大，最大利润是9000元． 26. 二次函数经过点． （1）求二次函数解析式； （2）若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，完全平方公式及其变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键． （1）将点代入，求出的值，即可求解； （2）根据题意，得，整理，得，利用完全平方公式变形为，再将变形为，将代入即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，解得：， 二次函数解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， ， ， ， ． 27. 如图，，是的直径，且于点为上一点，连接交于点，延长到点，连接，使恰好平分． （1）求证：为的切线； （2）若的直径为，求的长； （3）若，①；②；③三个结论，你认为哪个结论正确？请证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）②正确，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由得，从而得到，再利用恰好平分得到，证得为切线； （2）由的直径为，得到，由勾股定理求出，证 ，对应边成比例求出； （3）连接， 得，根据圆内接四边形的性质得到，证得，推出，即可求出． 【小问1详解】 解： 平分 又为半径 为的切线； 【小问2详解】 解：∵的直径为 ， ∴， ∵， ∴ ，即， 得； 【小问3详解】 ②正确 证明：连接， ∵四边形是的内接四边形 又， ∴ ， 又， ∴， 故②正确． 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 年初中毕业年级教学质量监测 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效．选择题作答必须用2B铅笔填涂． 2．考试结束后，请将答题卡交给监考教师． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. ，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过公里，将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式计算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 长方体 B. 图柱 C. 圆锥 D. 球 6. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 7. 按一定规律排列单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在直线上，点和点均在直线上，若，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为，，，，（单位：元）．这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的直径经过弦的中点，连接、，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 12. 若，，的周长是10，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 13. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 15. 如图，将矩形两次对折：第一次沿对折，使边与重合，展开后又沿对折，使边与重合，再次展开后连接得到四边形．若，则四边形的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 17. 若边形的每一个外角都是，则_____． 18 分解因式：___________． 19. 质检部门对甲、乙两厂生产乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：，则____厂生产的乒乓球质量比较稳定． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，线段，交于点O，连，，，．求证：． 22. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 23. 李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率． 24. 如图，是对角线的中点，过点作，分别交于点，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 25. 随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据： 销售单价x（元/件） …… 40 50 60 70 80 …… 每天销售量y（件） …… 500 400 300 200 100 …… （1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 26. 二次函数经过点． （1）求二次函数解析式； （2）若是该二次函数与轴交点的横坐标，记，求的值． 27. 如图，，是的直径，且于点为上一点，连接交于点，延长到点，连接，使恰好平分． （1）求证：为的切线； （2）若的直径为，求的长； （3）若，①；②；③三个结论，你认为哪个结论正确？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$