福建厦门市集美区集美实验学校等校2025-2026学年下学期八年级数学期中质量监测试卷

2025-2026学年（下）集美实验学校 八年级数学期中质量监测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四组线段中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5， B. 6，7，8 C. 5，12，13 D. 1，，2 3. 下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在直线上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的面积为4，则点到的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 12 D. 10 8. 某教材《阅读与思考》中的部分内容如下： 科学家如何测算岩石的年龄 你知道科学家如何测算岩石的年龄吗？解决这个问题时也用到函数这个数学工具． 1903年，英国物理学家卢寒福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系，如图为表示镭的放密射规律的函数图象． 某数学社团通过查阅资料，了解到放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．结合镭的放射规律的函数图象，下列说法不正确的是（ ） A. 镭所剩质量与时间成函数关系 B. 当时间为4860年时，的值为 C. 镭的半衰期是1620年 D. 镭缩减为所用的时间大约是6480年 9. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，连接交对角线于点G，连接，若，，则（　　） A. α B. C. D. 二、填空题（第11题每小题2分，12-16题每小题4分，共26分） 11. 计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 13. 如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为______． 14. 某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围） 15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有____亩．（1亩平方步） 16. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中： ①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形． 20. 已知函数． （1）画出该函数图象； （2）若点在函数图象上，求点的坐标． 21. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O． （1）在CD边上求作点E，使得BE＝DE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，延长EO交AB于点F，连接DF，求证：四边形BEDF是菱形． 22. 在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 23. 综合与实践： 【问题情境】： 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，，与，边分别交于，两点，易证得． 证明思路：如图2，将延长至点，使，连接，可证，再证，故． 【知识应用】 （1）如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，，与，边分别交于，两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．． 【拓展提升】 （2）若四边形是长与宽不相等的矩形，点为中点且平分，如图4，试判断，和之间的数量关系并给出证明． 24. 观察下列各式： ， ， ． 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）___________． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 25. 如图1，四边形中，对角线，互相垂直平分，过A作于H交于K，延长至M，作的平分线，交于E，交于F． （1）判断四边形的形状并证明； （2）如图2，连接，判断与的数量关系，并说明理由； （3）补全图形：延长，交延长线于G，延长，交延长线于I，探究当时，比较和的大小关系，并说明理由． 2025-2026学年（下）集美实验学校 八年级数学期中质量监测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（第11题每小题2分，12-16题每小题4分，共26分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】5千米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即 ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图，点E即为所求； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，OD=OB， ∴∠EDO=∠FBO， ∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（ASA）， ∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵DE=BE， ∴四边形BEDF是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，设， ∴， ∴， ∴完全三角形是直角三角形； （2） 是完全三角形，理由如下： ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 解得：或（舍）， ∴， 设 ∴， ∴（舍负）， ∴， ∴是完全三角形， 【23题答案】 【答案】（1）成立， 证明：如图，将绕点顺时针旋转得到． ， ∴，，，， ∵， ． ，，三点共线． ， ， ，， ， ， ； （2）结论：． 证明：延长，交于点，如图： 四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， 在和中，， ． ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形， 证明：四边形中，对角线，互相垂直平分， 四边形是菱形； （2） ， 理由：由（1）知四边形的形状是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∵的平分线，交于E， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）当时，；当时，；当时， 理由：当时，；当时，；当时， 如图 设，由（2）可得 ∵四边形是菱形； ∴ ∴ ∵ ∴ 当时，即，是等腰直角三角形，则 ∴ 即当时，； 当时，则 ∴ ∵，则 ∵， ∴，即 ∴； 当时，同理可得，． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $