精品解析：福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

厦门一中集美分校2024—2025学年第二学期期中练习 八年级数学 本试卷共4页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若是二次根式，则x应满足(　　) A. B. C. D. 2. 下列是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A. AE的长 B. MN的长 C. AB的长 D. AC的长 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A. ∠BAC＝90° B. ∠BAD＝90° C. ∠ABD＝90° D. ∠ADB＝90° 8. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，点E为中点，且，根据题目的条件，下列线段的长度能确定的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了 B. 修车之前的平均速度是/ C. 车修好后的平均速度是/ D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______． 12. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 13. 一个正方形面积为6，则它的边长是_______． 14. 若点和点都在上，且，则和的大小关系为_______． 15. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________. 16. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 _____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 21. 现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．求木板（中剩余部分（阴影部分）的面积． 22. 如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小． （1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由． 23. 定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数． （2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”． 24. 折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，． （1）折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数； （2）现要折出60°角，小明同学才用下面的方法． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再一次折叠纸片，____________________． 请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°． 25. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F． （1）求证：AE＝DF； （2）如图2，连接EF，AC＝12． ①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中集美分校2024—2025学年第二学期期中练习 八年级数学 本试卷共4页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若是二次根式，则x应满足(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ． 2. 下列是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数定义，解题关键是掌握形如且k是常数的函数叫做正比例函数． 根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．，不是正比例函数，本选项不符合题意； B．，是正比例函数，本选项符合题意； C．，不是正比例函数，本选项不符合题意； D．，不是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据二次根式加减乘除运算法则计算即可． 【详解】A．与是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接相减 ，，本选项计算错误，故不符合题意； B．与是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接相减 ，，本选项计算错误，故不符合题意； C．，本选项计算正确错误，故符合题意； D．，本选项计算错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD=3， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=3， 故选：A. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A. AE的长 B. MN的长 C. AB的长 D. AC的长 【答案】A 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC， ∴AE的长为平行线AD与BC之间的距离． 故选：A． 【点睛】本题考查了两条平行线之间的距离的定义，掌握定义是解题的关键． 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】因为，，所以可得到，根据平行四边形的性质对角相等，从而得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键． 7. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A. ∠BAC＝90° B. ∠BAD＝90° C. ∠ABD＝90° D. ∠ADB＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据AD2+BD2＝AB2，则∠ADB＝90°，即可得出答案． 【详解】解：∵AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理. 8. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，点E为中点，且，根据题目的条件，下列线段的长度能确定的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形的性质得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，据此可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线和交于点O， ∴， ∵点E为中点，且， ∴， 根据现有条件无法确定线段的长， 故选：C． 9. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了 B. 修车之前的平均速度是/ C. 车修好后的平均速度是/ D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题． 【详解】解：由图象可知途中修车花了， 修车之前的平均速度是÷/， 车修好后的平均速度是÷/, ∴ 故A、B、C错误，D正确． 故选∶ D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键． 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到求得根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】连接, ∵四边形是矩形, ∴,, ∵ , ， ， ， ， 故选: C. 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______． 【答案】 ①. 5 ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）根据二次根式性质直接解答； （2）化简即可解答； （3）先利用二次根式的性质化简，再计算即可． （4）依据 ，得到 ，再根据与的大小关系，去绝对值得出． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：5，，，． 12. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵中，，是的中点，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 13. 一个正方形面积为6，则它的边长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，解题关键是掌握正方形的面积等于边长的平方． 根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 14. 若点和点都在上，且，则和的大小关系为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的大小，一次函数的图象性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小，解题的关键是熟记一次函数的图象性质． 根据可知y随x的增大而增大，根据函数的增减性和x的大小即可判断最终结果． 【详解】∵， ∴y随x的增大而增大， ∵ ∴ 故答案为：． 15. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得，再利用矩形的性质得，则，所以，根据等腰三角形的判定定理得，设，则，，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可． 【详解】解：∵矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即， 所以， 设，则，， 在中，根据勾股定理得， 解得， 则的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理． 16. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意画出图象，由EF垂直平分推导出△AOE和△DOF全等，再推导出四边形ABCD是矩形，得出△EFN是等边三角形，从而得出MN和EF的比值关系． 【详解】解：根据题意，画出下图， ∵ON垂直平分EF， ∴OE＝OF， 在△AOE和△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF（ASA）， ∴AO＝DO， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO,BD=2DO, ∴AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形， 又∵AC＝2AB， ∴AB＝OA＝OD＝OB＝OC， ∴△AOB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∴∠OBC＝∠OEF＝∠OCB＝∠OFE＝30°， ∴∠ABC＝90°， 设OE＝a，∵AE⊥BO，由三线合一得OE=BE,则OB＝2a， ∴OM＝a，EF＝a， ∴ON＝2OE＝2a， ∴MN＝ON﹣OM＝a， ∴EF：MN＝a：a＝， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了矩形的有关性质，熟练掌握矩形的有关性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）利用乘法分配律展开在化简即可； （2）先利用乘法分配律和化简除法，然后在计算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且．求证：． 【答案】 证明：在中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后代入，分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. （1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 【答案】 （1）描点，连线如图 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键． （1）先列表，再描点，连线即可； （2）把代入函数解析式求m，再代入坐标即可． 【详解】解：列表： x 0 1 y 0 2 （2）解：当点在图象上， 则 解得：， 把代入点的坐标得， 所以这个点的坐标为． 21. 现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．求木板（中剩余部分（阴影部分）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据正方形面积公式求出A、B、C三个正方形木板的边长，进而确定大长方形木板的长和宽，再根据阴影部分面积等于大长方形木板的面积减去A、B、C三个正方形木板的面积计算求解即可． 【详解】解：由题意得，大长方形木板的长为，宽为， ∴阴影部分面积为． 22. 如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小． （1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由． 【答案】 （1）如图，线段CP即为所求． （2）连接EC， ∵AB＝AE＝200m，AD＝300m， ∴DE＝AD﹣AE＝100m，BE＝200m， ∵S△EBC＝•BE•PC=•200•PC=100PC， S△EBC＝m2， ∴100PC=30000， ∴PC＝150m， ∵∠D＝90°，CD＝AB＝200m．DE＝100m， ∴m， ∴m， ∵CD+DE＝200+100＝300m．CP+PE＝200m， 300＞200， ∴走步行桥更近． 【解析】 【分析】（1）过点C作CP⊥BE于P即可； （2）根据矩形的性质求出CD+DE的长度，作出辅助线构造直角三角形，根据勾股定理求出CP+PE的值，即可判断出是走步行桥更近还是绕湖岸走更近． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了矩形的性质，垂线段最短，勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造直角三角形求解． 23. 定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数． （2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”． 【答案】（1） （2） 如图：以在上找一点使得，再作，     ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、勾股定理、“类勾股三角形”的定义等知识，理解题意、灵活运用勾股定理进而数形结合思想是解题的关键． （1）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）先求出，，，，，两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 是类勾股三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 【小问2详解】 略 24. 折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，． （1）折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数； （2）现要折出60°角，小明同学才用下面的方法． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再一次折叠纸片，____________________． 请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°． 【答案】（1）45° （2） 步骤2：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N 证明：∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴垂直平分， ∴， ∵再一次折叠纸片，使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得∠CBM=∠EBM=∠ABC=45°； （2）由折叠的性质得出垂直平分，第二次折叠可得，进而得为等边三角形，则可得出结论． 【小问1详解】 如图所示，根据折叠的性质， ∠CBM=∠EBM=∠ABC=45°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 25. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F． （1）求证：AE＝DF； （2）如图2，连接EF，AC＝12． ①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值． 【答案】（1）证明：如图1， ∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t， ∴DF＝t， 又∵AE＝t， ∴AE＝DF． （2）①t＝4；②t＝3或t＝ 【解析】 【分析】（1）根据题意得：DC＝2t，DF＝t，即可得出答案； （2）①先证明四边形AEFD为平行四边形，进而得出AD＝12﹣2t，根据菱形性质建立方程求解即可； ②分三种情况：（i）若∠DEF＝90°时，四边形EBFD为矩形，由直角三角形性质可得AD＝2AE，建立方程求解即可；（ii）若∠DEF＝90°时，利用平行四边形性质得出∠ADE＝∠DEF＝90°，进而求得AD＝AE，建立方程求解即可；（iii）若∠DEF＝90°时，此种情况不存在． 【详解】（1）略 （2）①存在． 理由如下：如图2①， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∵AC＝12， ∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t， 若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD， ∴t＝12﹣2t， 解得：t＝4， ∴当t＝4时，四边形AEFD为菱形． ②如图2②， （i）若∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中，∠AED中，∠ADE＝∠C＝30°， ∴AD＝2AE， 即12﹣2t＝2t， 解得：t＝3． （ii）若∠DEF＝90°时， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠AED＝90°﹣60°＝30°， ∴AD＝AE， ∴12﹣2t＝t， 解得：t＝． （iii）若∠DEF＝90°时，此种情况不存在， 综上所述，当t＝3或t＝时，△DEF为直角三角形． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形，菱形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $