江苏南京市励志高级中学2025-2026学年高一下学期第一次自主学习任务数学试卷

**基本信息** 南京市励志高级中学高一周测数学卷，聚焦三角函数、向量、复数等核心知识，解答题如第16题平面四边形向量表示、第19题函数与集合综合问题，体现数学思维的逻辑性与语言表达的严谨性，适配周测巩固基础与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|cos420°计算、单位向量坐标等|基础概念直接考查，强化数学眼光的抽象能力| |多选题|3/18|向量共线判断、复数模运算等|多选项辨析，培养数学思维的推理意识| |填空题|3/15|复数几何意义、三角函数平移等|情境简洁，突出数学语言的精准表达| |解答题|5/77|向量基底表示、函数对称中心与集合综合等|分层设问，如第19题结合集合考查函数应用，体现数学思维的系统性与创新意识|

南京市励志高级中学高一下学期第一次自主学习任务 数学试卷 命题人：查澄贤 审核人：高一数学组 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1．cos420°+sin330°等于 A．1 B．0 C． D．﹣1 2．已知，则与方向相反的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数对应的向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量 , 则ABC= A． B． C． D． 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量若，则m等于（   ） A． B． C． D．   二、多选题（本大题共 3 小题,每小题 6 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.） 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．已知平面向量，，则与共线 B．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2 C．已知复数满足，则 D．已知复数，满足，则 11．如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为18 C．的最大值为 D．的面积的最大值为 3、 填空题（本大题共 3 小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 12．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________． 13．已知，，则______． 14．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_____________． 四、解答题（本大题共 5 小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 16．如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，. (1)若，以，为基底表示向量与； (2)若，求的取值范围. 17．已知向量，，函数． (1)若，求的最小值； (2)若，，求的值． 18．已知是函数的一个零点， (1)求的值； (2)求函数在上的单调递减区间； 19．已知函数． (1)求的对称中心； (2)若，求的值； (3)记，集合，试判断集合Q中最多有几个正整数元素，并求正整数元素最多时实数m的取值范围． 答案第1页,共2页 试卷第1页,共2页 学科网（北京）股份有限公司 $