陕西镇安中学2025-2026学年高一第二学期期中数学A（北师大版）

● ● ●● ●● ● ● A(北师大版) ● ● ● 20252026学年度第二学期期中 ● ● 高一数学 ● 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 学 校 改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 姓 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.A+C元-CB= A.B配 B.A正 C.-B成 D.-A尼 班 级 2.“ax为锐角”是“α为第一象限角”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.圆心角为60°，半径为1的扇形，其弧长为 考 % A君 B c号 4.已知向量0A=(2,1),0B=(3,4),则AB等于 韵 A.(5,5) B.(-5,-5) C.(1,3) D.(-1,-3) 5.已知向量a,b满足a+b=(-2,1),a-b=(2,1),则a·b= 试 场 A.-2 B.-1 C.1 D.0 6.在△ABC中，∠BAC=2,AC=2,BC=6,则in∠ABC= 4. B② 00000O000 6 ● ● 7.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，则AE= 000 ● ● A店d ● R号-丽 ● ● ●●● ● ●● C.AB+1AD D破茄 (第7题图)》 88 高一数学期中A-北师大版-1（共4页） ● ● OOOO○O00O 8.探索下图所呈现的规律，判断2015至2017箭头的方向是 03 4781112 691013 (第8题图) A B. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a是三角形的内角，sina= ,则角α可能的取值有 A B号 C.5 D.2m 6 3 10.已知函数x)=Asin(ax+p)4>0,u>0,p<受）的部分图象如图所 示，则下列结论正确的是 A.A=2 12 B.f(x)的最小正周期为m C.x=-T是f代x)的一条对称轴 6 (第10题图) D.将f(x)的图象向右平移π个单位长度得到的图象关于原点对称 1L.在△ABC中，点D,M分别满足AB=3AD,BC=2MC,AM与CD相交于点F,则下 列说法中正确的是 A.AF=FM B.SAAFD:S△MrC=13 C.若AB=4,AC=2,∠BAC=60°，则AM=√5+2√5 (第11题图)》 D.若△ABC是锐角三角形，外接圆的半径为2，且BC=2,则AB·AC的最大值为6+45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数x)=amg+写）的最小正周期是 1B.设集合A=1cm≤宁，B=血≤受，则4nB 14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时， 介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（由4个全等的直角三角形再加上 中间的一个小正方形组成大正方形).类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的 图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大 D 的等边三角形，若AD=4MF,则△4c= (第14题图) SADEF 高一数学期中A-北师大版-2（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（(本小题满分13分) 已知角α的终边经过点P(-2,23). (1)cose-受）+an(m-a): cos(a-m)sina- T 2 (2) sin(ta) 16.（本小题满分15分) 已知在△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=7,c=5,A=T 3 (1)求边b的大小： (2)求sinB. 17.(本小题满分15分) 已知函数x)=2sm2x+写）+1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求)在区间0，上的值线 高一数学期中A-北师大版-3（共4页） 0 18.（本小题满分17分) 如图，有一段河流，河的一侧是以0为圆心，半径为103米的扇形区域0CD,河的另一侧是一 T 段笔直的河岸L,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸1垂直，设 OB与圆弧CD的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C,点O和点E处测 得烟囱AB的仰角分别为45°，30和60° (1)求烟囱AB的高度： (2)如果要在CE间修一条直路，求CE的长 (第18题图) 贵 燕 蕊 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin C=3(b-acos C). (1)求角A的大小 哦 ● (2)若b+e=4,△ABC的面积为5，求a的值； (3)若2SaBc≤(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的最小值. 蠕 席 高一数学期中A-北师大版-4（共4页） ● A(北师大版) 2025~2026学年度第二学期期中 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.B2.B3.C4.C5.D 6.A 7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.BD 10.AB 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13.{x2km+3≤x≤26m+,kez到 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)角ax的终边经过点P(-2,25),所以 √3 2W3 -V3 -22+(2w72,ma= -2 sin a= (-2)2+(2w3)22,c0sa= 、1 -=-√3， 1 2 35 所以cos(-）+am(m-a)=sina-ama= 21 (7分) _3π cos(a-T)sin(a- 2 (2)由题意得 -c0sa·c0sg=-c0sa= 1 (13分) sin(ta) cos a 2 16.解：(1)在△ABC中，a=7,c=5,A=T 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A, 得49=b2+25-5b,即b2-5b-24=0,而b>0, 所以b=8。…(7分)》 8x3 (2)由1)及正弦定理品后品A得血B:血 2-45 0 7 7 (15分) 17.解：(1)由正弦函数的性质可知，当-+26m≤2x+写≤+2m(keZ)时，函数单调递增， 3 2 解不等式得-设m≤≤受m(keZ), 所以函数)的单调造增区间为沿+6，豆+]ke乙 ................... (7分) 高一数学期中A答案-北师大版-1（共3页） （2)由题意，因为xep,引，所以2x+号e[号， 结合正弦函数的性质可知，当2x+了∈[号，]，即x∈o,]时，函数)单调递增， 当2x+号∈[三]，即xe[臣]时，函数)单调递减， 所以当x=7时，函数x)取得最大值， 即f(侣)=2nx7+号）+1=2sin受+1=2x1+1=3, 又0)=2sn+1=5+1, f(g）-2an2x+号）+1=2sg+1=-2x21=2, 6 所以当x=平时，函数)取得最小值， 所以函数x)在区间[0，]上的值域为[2,3].… (15分) 18.解：(1)设AB的高度为h, 在△CAB中，因为∠ACB=45°，所以CB=h, 在△OAB和△EAB中，因为∠AOB=30°，∠AEB=60°， 所以0B=5A,B=, 由题意得5h-=105,解得h=15. 3 所以烟囱的高度为15米。… (8分) (2)由(1)可知，0B=5h=15,5,EB=-h=55,且0C=0E=105,BC=15, 由余弦定理，在△0BC中，co8∠C0B=0C+0B-BC=300+225x3-25.5 20C·0B 2×103×1556' 所以在△0CE中，CE2=0C+0E'-20C:0Ec0s∠C0E=300+300-600×5=100. 6 所以CE的长为10米.… (17分) 19.解：(1)因为asin C=3(b-acos C), 所以由正弦定理得sin Asin C=√3(sinB-sin Acos C). 在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以sinB-sin Acos C=cos Asin C,可得sin Asin C=√3 cos Asin C, 因为Ce(0,T),inC≠0，所以anA=sinA=5, cos A 高一数学期中A答案-北师大版-2（共3页） 又A∈(0，π)，可得A=T …(6分） 3 (2)由Saac=-besin A=cx9-,解得c=2 2 221 由余弦定理得a2=b2+c2-bc,所以a2=(b+c)2-3bc=16-6=10,故a=√10.…(11分) (3)由2SMc≤(d2+2+11c2)恒成立，即≥ 2S△ABC a2+262+11c2 由5ac=csnA=原c,d2=62-2asA=e-e, 4 3 2 原不等式可化为t 3b2+12c2-bc36+12c-1 cb 由36,12e≥2,0×2=12，当且仅当3=12，即b=2e时取等号， c b c b c b ,,高-瓷当且收当审时报特 5 所以。 2 c b 2一恒成立，则≥5即可， 要使t23b,12c-1 22 从而实数：的最小值为 …(17分）》 22 高一数学期中A答案-北师大版-3（共3页）