江苏南通市2026届高三第二次调研测试(暨苏北考前预测)数学试题

南通市2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3},B={xx2-4x+3≤0}，则A∩B中元素的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数z满足zi=2+i,则z的虚部为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.设a,b是夹角为120°的两个单位向量，若c=2a+b,则c|= A.5 B.2 C.√万 D.3 4.在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1：乙队进球个数 的平均数为1.4，标准差为1.2，则 A.甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大 B,乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大 C.甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大 D,乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大 5.已知点P(m,n)在圆C:x2+y2=4外，则直线mx+y=4与圆C的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 6.已知曲线y=(x)向右平移亚个单位长度得到曲线y=cosx,则f(x)= A.cos(x-) B.-cos(x-I)C.sin(x-) 3 D.-sin(x-) 高三数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 ,设取上的可导西数x)满足号>0，且心：+号》)是偶福数，若a=02), b=f(log23),c=f(2),则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 8.在直三棱柱ABC-AB,C中，点P满足3P=AB+AC,若经过P,B,C三点的平面 将棱柱分为，「，两部分（的体积较小），则工，与「，的体积之比为 A.4:5 B.5:7 C.10:17 D.8:19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是 A.P(A)<P(B) B.若A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若A,B独立，则P(AB)=0.1 D.若P(B|A)=0.2,则A,B独立 10.若抛物线y2=4x上仅存在两个点到直线y=x+a的距离为√2，则实数a的值可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.己知数列{an}满足an+1=e-1(e是自然对数的底数)，且a=-1,则 A.an<an+ B.a,<0 24-2 D.ant-an<antian 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线C:2-苦=1的左、右焦点分别为，乃，P是C右支上一点，PFLF, 则PF= 13.在△ABC中，若tanA=2,tanB=3,则角C= 14.某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量Q(t)(单位：拷贝数/升)与时间 1(小时)的关系为2(1)=Q。·2+“--,其中k>1,Q为初始病毒载量，则病毒载量 在1= 小时达到峰值，之后病毒载量每经过1小时衰减为原来的三倍，当低 于号时不具传染性，则从1=0起，该病毒具有传染性的总时长为 小时。 高三数学试卷第2页（共4页） 架 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，M,N分别 是AB,PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD: (2)若PD=AD=2,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. M B 16.（15分) 记△4BC的内角4，&，C的对边分别为a,6,c,且品万=ZaSc。 (1)证明：a,b,c成等差数列： (2)若B=60°，延长BC至D,使得BC=2CD,求4织 AB 17.(15分) 已知a∈R,函数f(x)=号x-ar2+x. (1)若x=2是函数f(x)的极小值点，求a: (2)若函数f(x)存在两个极值点x1,2(x1<x2) (i)求a的取值范围； (ⅱ)设点A(x,(x),B(x2,(x2),证明：存在x,x4∈(x,2),且x为≠x4, 使得曲线y=∫(x)在x=和x=x4处的切线都与直线AB平行. 高三数学试卷第3页（共4页) 器 扫描全能王创建 18.(17分) 已知椭圆C:等+茶-1(a>6>0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为2W5. 03 (1)求C的标准方程： (2)设A,B是C上关于y轴对称的两点，P是C上一点，直线PA,PB与y轴分别 交于M,N两点. (1)设O为坐标原点，证明：IOMIION为定值： (i)若AM⊥AN,求△PAB的面积的最大值. 19.(17分) 某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后 即进入下一级考试，直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格.已知甲参加一次 第1,2,3级考试通过的概率分别为分，方，分，且每次考试相互独立.记甲第n次考试 后取得从业资格为事件An(n≥3). (1)求P(A),P(A4): (2)求P(An)的表达式： (3)甲第n次考试恰通过2级为事件Bn,比较P(Bn|An+1)与P(An+1Bn)的大小， 并根据你的理解说明其含义， 高三数学试卷第4页（共4页） 6 扫描全能王创建