精品解析：2026年春季期广西壮族自治区贵港市平南县期中学科素养检测 七年级 数学

2026年春季期期中学科素养检测七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 6. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知整数m满足，则m的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 9. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 10. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，．下列说法正确的有（ ）个． 正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是． A. B. C. D. 12. 关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上） 13. 的算术平方根是______． 14. 比较大小：________（填“”“”“”）． 15. 已知正整数满足，则___________． 16. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 21. 请同学们认真阅读下面求代数式的值的方法． 已知实数、y满足，，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： （1）若实数、满足，，求的值； （2）若实数、满足，，求的值． 22. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 23. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． （2）【应用】根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若实数满足，求． （4）【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和区域内种草，经测量，且，求种草区域的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中学科素养检测七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断不等式是否成立，代数式求值． 将代入各选项的不等式中，计算左右两边的值，再判断不等式是否成立即可． 【详解】解：A、左边，不成立，故A错误； B、左边，成立，故B正确； C、左边，不成立，故C错误； D、左边，不成立，故D错误； 故选：B． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；运用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称. 【详解】解：∵整数和分数都属于有理数，开方开不尽的数是无理数， ∴A中2是整数，是有理数， B中是分数，是有理数， C中开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数， D中是负整数，是有理数， 因此答案选C. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后按“大于为空心，小于等于为实心”的规则在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式组， 可得， 即不等式组的解集为，故选． 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式分解原式，再代入已知条件逐步化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 6. 不等式的最小整数解是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集及确定最小整数解．先求出不等式的解集，然后确定最小整数解即可． 【详解】解：∵， 移项得， 合并同类项得， 解得， ∵大于等于的最小整数是， ∴该不等式的最小整数解是． 故选：A． 7. 已知整数m满足，则m的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，只需确定介于哪两个连续整数之间，即可求出整数m的值． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴， ∵，m为整数， ∴， 故选：C． 8. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合，再进一步可得答案． 【详解】解：∵根据幂的运算法则可得，，且， 又∵，， ∴． 9. 育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 10. 若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 11. 如图，有正方形，，现将放在的内部得图，将，并列放置后构造新的正方形得图，若图，图中阴影部分的面积分别为，．下列说法正确的有（ ）个． 正方形和的面积和是；图中新的正方形的面积是；正方形和的面积差是；正方形的边长是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式在几何图形中的应用，数形结合，灵活应用平方差公式和完全平方公式进行变形是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，分别表示出图和图中阴影部分的面积，结合完全平方公式得到，，然后逐个说法利用完全平方公式和平方差公式进行变形计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，图中阴影部分是边长为的正方形， ， ， ， 则， 图中阴影部分的面积为， ， 正方形和的面积和是，故不正确； 图中新的正方形的面积是，故不正确； 由知，，则正方形和的面积差是，故正确； 联立，解得，则正方形的边长是，故正确； 综上所述，正确的有，共个． 故选：B． 12. 关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上） 13. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 15. 已知正整数满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆向应用，关键是熟练应用运算法则进行计算；将原方程中的指数统一为 ，简化底数后得到 ，从而求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 16. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质分别计算，然后计算加减法； （2）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，然后去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组． 【答案】不等式组的解集为 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①， 去括号得 移项，合并同类项得； 解不等式② 去分母得 移项，合并同类项得 系数化为1得； 不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则以及多项式乘以单项式乘法法则，将所求代数式变形为，根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性，求得x与y的值，进而求得该式的值． 【详解】解： ； ∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式． 20. （1）若，，求的值； （2）a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 【答案】（1）4或，（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的相关概念及运算． （1）先计算的值，再由得出n的值，确定m和n的可能取值，再枚举所有m和n的组合，分别计算的结果； （2）先根据立方根的定义求出a的值，再计算的值，求其算术平方根得到b的值，进而计算的值，最后求得的立方根． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为4或； （2）∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴． 21. 请同学们认真阅读下面求代数式的值的方法． 已知实数、y满足，，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： （1）若实数、满足，，求的值； （2）若实数、满足，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式计算出，再仿照示例计算的值； （2）先利用完全平方公式计算出，将变形为，再仿照示例计算． 【小问1详解】 解：∵，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ． 22. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】（1）A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【解析】 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【小问1详解】 解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问2详解】 解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问3详解】 解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 23. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______． （2）【应用】根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若实数满足，求． （4）【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和区域内种草，经测量，且，求种草区域的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） （4）种草区域的面积之和为 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将，代入计算即可得出答案； （3）设，，则，，根据代入计算即可； （4）设，，由题意得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）的结论得：， 又∵，， ； 【小问3详解】 解：设，，则，， ， ； 【小问4详解】 解：设，，则， ，即 ， 解得， 种草区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $