3.4用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

课程基本信息

主备人

唐倩

课型

新授课

学科

数学

年级

八年级

学段

初中

版本章节

湘教版3.4

教学目标

1.理解待定系数法的数学原理；掌握已知两点坐标求一次函数表达式的方法步骤；能准确求出一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）。

2.经历“设—代—求—写”的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想（逻辑推理），通过图象与代数式的对应分析，提升数形结合能力（直观想象）能将实际问题转化为数学模型，体会函数建模的基本流程（数学建模）

3.体会待定系数法以少胜多的简洁美，感悟数学方法的魅力，在解决实际问题中感受数学的实用性，增强学习数学的兴趣，通过AI辅助探究，激发对信息技术与数学融合的好奇心。

教学重难点

重点：待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤：设—代—求—写；
难点：

1. 理解“两点确定一次函数”的数学本质——直线由两点唯一确定

2. 理解待定系数法“以未知代换未知”的方程思想

3. 灵活运用：已知不是两点时，能转化为两点问题

学情分析

【已有知识基础】

1.已掌握一次函数的概念、图象与性质（正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b）

2.能用描点法画一次函数图象，具备“两点确定一条直线”的几何直观

3.已学习二元一次方程组的解法，具备解方程组的运算基础

【认知障碍分析】

1.方程思想与函数思想的结合：需要学生从“求函数”的角度重新理解方程组的意义

2.从具体到抽象的跨越：从具体两点坐标到一般参数k、b的符号化过程

3.理解“待定”的含义：用未知数表示待求的系数，再通过条件确定这些未知数

【学习风格特点】

八年级学生好奇心强，对信息技术辅助学习有较高兴趣，喜欢动手操作，对动态几何软件有

较强的探究欲望，形象思维仍占优势，需要借助数形结合降低认知难度。

教学准备

多媒体课件（PPT）、 AI对话助手（如文心一言、通义千问等）用于生成情境素材和动态演示、几何画板或GeoGebra：动态演示一次函数图象的生成过程、学习任务单（含预习题、探究题、分层练习）

教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：情景导入

【PPT展示】 呈现共享单车计费情境：前2分钟免费之后每分钟0.1元 提问：如何用函数描述费用与骑行时间的关系？

观察情境，思考问题。
【AI赋能】如学生有困难，可向AI助手提问：“共享单车费用如何用函数表示？”

从真实情境出发，激发学习兴趣，引入函数模型。
【AI赋能】AI生成的生活化情境更具真实感，降低理解门槛。

追问：已知(0,0)和(10,1)两点，如何确定这个函数表达式？  （提示：代入y=kx尝试）

思考后发现：代入(0,0)得到0=k·0，k无法确定。  意识到需要更多条件。

制造认知冲突，引出“为什么两点能确定函数”的核心问题。

环节二：探究新知

【问题引导】 已知一次函数f(x)=kx+b(k≠0)，若f(1)=3，f(3)=7，求k和b的值。

独立思考，尝试用方程思想解决问题： 代入得方程组： k+b=3 3k+b=7 解得k=2，b=1

让学生经历“设—代—求—写”的完整过程，体会方程思想。

【追问】 为什么两个条件就能确定k和b？  【几何画板演示】 动态展示：任意拖动一次函数图象，两个定点始终唯一确定一条直线。

【AI赋能探究】 学生打开AI助手，输入：“验证：若一次函数经过(1,3)和(3,7)，求表达式”观察AI返回结果，

数形结合：几何直观（两点确定直线）与代数证明（方程组唯一解）相结合。  【AI赋能】AI即时验证，让学生获得成就感，

验证自己的解答。

同时培养使用工具验证的习惯。

【归纳总结】 引导学生总结待定系数法的步骤： ①设：设一次函数为y=kx+b（k≠0） ②代：将两点坐标代入 ③求：解二元一次方程组 ④写：写出函数表达式

【小组讨论】 完善步骤，与同桌交流为什么步骤①要注明k≠0？

从具体到抽象，归纳出一般方法，培养逻辑推理能力。注明k≠0体现数学的严谨性。

环节三：典型例题

【例题】 已知一次函数的图象经过点A(2,1)和B(4,5)，求这个一次函数的表达式。
【规范板书示范】 解：设一次函数为y=kx+b（k≠0） 代入A(2,1)：2k+b=1  ……① 代入B(4,5)：4k+b=5  ……② ②-①：2k=4，∴k=2 代入①：2×2+b=1，∴b=-3 ∴y=2x-3

【跟随练习】 在练习本上按照“设—代—求—写”四步完成解答。
【互评互改】 与同桌交换练习本，对照教师板书进行评价。

通过规范示范，让学生掌握标准解题步骤。互评环节培养学生的批判性思维和表达能力。

【变式追问】 ① 如果已知的是函数与坐标轴的交点呢？ ② 如果告诉的是函数图象上两点但坐标含参呢？
【AI生成变式】 使用AI助手生成2道变式题供课堂使用。

【思考拓展】 尝试将问题①转化为“两点”问题。
【AI赋能】 利用AI生成的变式题进行练习，体验不同题型的解法。

一题多变，培养学生灵活运用方法的能力。
【AI赋能】AI快速生成高质量变式题，减轻教师备课负担，实现个性化练习。

环节四：巩固练习

【分层任务】 基础层：已知两点直接求表达式 提升层：结合实际情境建模 拓展层：开放探究题
 

【分层挑战】 A层：完成基础练习 B层：挑战提升题 C层：探

分层练习满足不同层次学生需求。  【AI赋能】AI即时反馈，