3.5　一次函数与二元一次方程的关系 教案 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

3.5　一次函数与二元一次方程的关系

　　【教学目标】

1.掌握作函数图象解二元一次方程的方法;

2.掌握利用二元一次方程确定一次函数表达式的方法;

3.进一步理解方程与函数的联系;

4.通过学生的思考和操作,引入二元一次方程与一次函数的关系,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力.

【重点难点】

重点:1.二元一次方程和一次函数的关系;

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程的解.

难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.

【教学过程】

一、复习

1. 同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?

2.一次函数的图象是什么?

二、探究归纳

问题1:一次函数y=5-x的图象如图所示.

(1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?

(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5吗?

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?

分析:(1)方程x+y=5的解有无数多个,如:,等;

(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上;

(3)在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5;

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同.

总结:

一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.

在平面直角坐标系中,关于x,y的二元一次方程ax+by+c=0(a≠0,b≠0)表示一条直线,这条直线是一次函数y=-x-的图象.

问题2:你能找到下面两个问题之间的联系吗?

(1)解方程:3x-6=0.

(2)已知一次函数y=3x-6.问x取何值时,y=0?

解:(1)方程3x-6=0的解为x=2.

(2)画出函数y=3x-6的图象(如图).