3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数的表达式”，从正比例函数、一次函数基础概念导入，通过已知点、表格数据、坐标轴交点等例题搭建学习支架，衔接一次函数图象与性质，帮助学生逐步掌握表达式确定方法。 其亮点在于结合中考真题与实际情境（如储水装置、声音速度），用数学眼光观察现实问题，通过分类讨论k值正负培养推理意识，以函数模型解决实际问题体现数学语言表达。学生能提升应用能力与思维严谨性，教师可获得分层教学素材与中考衔接资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 3 章　一次函数 3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用待定系数法求一次函数表达式 1. 一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的 表达式为(　C　) A. y＝－2x B. y＝2x C. y＝－ x D. y＝ x C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应 值： x … －2 1 3 … y … 7 －2 －8 … 则y与x的函数表达式为(　D　) A. y＝－2x＋1 B. y＝2x－3 C. y＝3x－1 D. y＝－3x＋1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 一次函数的图象与两个坐标轴的交点为(1，0)， (0，2)，则此一次函数的表达式为 ⁠⁠. y＝－2x＋2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 教材P107习题T4变式(2025·永州期末) 若y与2x＋ 1成正比例，且当x＝－2时，y＝6. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝k(2x＋1). 把x＝－2，y＝6代入，得k[2×(－2)＋1]＝6， 解得k＝－2. ∴y＝－2(2x＋1)，即y＝－4x－2. (2)若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值. 解：(2)由题意可得3＝－4m－2，解得m＝－ . 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝k(2x＋1). 把x＝－2，y＝6代入，得k[2×(－2)＋1]＝6， 解得k＝－2. ∴y＝－2(2x＋1)，即y＝－4x－2. 解：(2)由题意可得3＝－4m－2，解得m＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　利用一次函数的表达式解决实际问题 5. 某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成 一次函数关系，当投入10万元时销售额为1000万 元，当投入90万元时销售额为5000万元.则投入80万 元时，销售额为 万元. 4500　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. (2025·苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度 的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的 速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且 a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 (　B　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 A. 333m/s B. 339m/s C. 341m/s D. 342m/s 答案：B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·上海中考)学校热水器有一个可以储200L水 的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止加 水，如图为储水量y与加水时间x的关系.已知水的 温度t(℃)与x的关系式为t＝ . (1)求y关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)由图可知，y与x的函数图 象经过点(0，80)和(2，160)， 设y与x的函数关系式为y＝kx＋b， 代入坐标得 解得 则y＝40x＋80. ∴y与x的函数关系式为y＝40x＋80(0≤x≤3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·上海中考)学校热水器有一个可以储200L水 的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止加 水，如图为储水量y与加水时间x的关系.已知水的 温度t(℃)与x的关系式为t＝ . (2)当水加满时，储水装置内水的温 度为多少？ 解：(2)当40x＋80＝200时，解得x＝3， 当x为32℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)当40x＋80＝200时，解得x＝3， 当x＝3时，t＝ ＝32. ∴当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3， 6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积 为 ⁠. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新视角创新设问 将2×2的正方形网格如图放置在 平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格 点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶 点都在格点上.若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k的取值不可能是(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 一题多法(2025·安徽中考) 已知一次函数y＝kx ＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大 而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可 以是(　D　) A. (－2，2) B. (2，1) C. (－1，3) D. (3，4) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果 后，余下的苹果进行降价销售，全部售完.销售金 额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系的图象是 如图所示的折线段.请根据图象提供的信息解答下列 问题： (1)写出降价前销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 的函数表达式： ⁠； y＝17.4x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果 后，余下的苹果进行降价销售，全部售完.销售金 额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系的图象是 如图所示的折线段.请根据图象提供的信息解答下列 问题： (2)求降价后销售金额y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式，并写出 自变量x的取值范围； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(2)设降价后销售金额 y(元)与销售量x(千克)之间 的函数表达式是y＝ax＋b. ∵点(50，870)，(60，1020)在 该函数图象上， ∴ 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 的函数表达式是y＝15x＋120. 当y＝1170时，1170＝15x＋120，解得x＝70. 由上可得，降价后销售金额y(元)与销售量x(千克) 之间的函数表达式是y＝15x＋120(50＜x≤70). 即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间 的函数表达式是y＝15x＋120. 当y＝1170时，1170＝15x＋120，解得x＝70. 由上可得，降价后销售金额y(元)与销售量x(千克) 之间的函数表达式是y＝15x＋120(50＜x≤70). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果 后，余下的苹果进行降价销售，全部售完.销售金 额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系的图象是 如图所示的折线段.请根据图象提供的信息解答下列 问题： (3)该水果店余下的苹果每千克 降价了多少元销售？ 解 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(3)由图可得，降价前苹果的单价是 870÷50＝ 17.4(元)， 降价后苹果的单价是 (1020－870)÷(60－50)＝ 15(元)， 17.4－15＝2.4(元)， 即该水果店余下的苹果每千克降价了2.4元销售. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 分类讨论思想已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中 自变量x满足－2≤x≤6，相应的函数值y满足－ 11≤y≤9，求此函数的表达式. 辅助设问 当k＞0时，y随x的增大而 ，故x最大 时，y ，x最小时，y ；当k＜0 时，则相反. 解：分两种情况： 增大　 最大　 最小　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ①当k＞0时，把x＝－2，y＝－11；x＝6，y＝9 代入一次函数的表达式y＝kx＋b， 得 解得 则这个函数的表达式是y＝2.5x－6. ①当k＞0时，把x＝－2，y＝－11；x＝6，y＝9 代入一次函数的表达式y＝kx＋b， 得 解得 则这个函数的表达式是y＝2.5x－6. 解：分两种情况： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ②当k＜0时，把x＝－2，y＝9；x＝6，y＝－11 代入一次函数的表达式y＝kx＋b， 得 解得 则这个函数的表达式是y＝－2.5x＋4. 故这个函数的表达式是 y＝2.5x－6或y＝－2.5x＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $