4.3全等三角形第一课时（课件）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

4.3 全等三角形 第4章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质 新课导入 平移 旋转 轴反射 形状、大小相同，位置不同， 能够完全重合 它们有什么特征呢？ ？ 问题思考 能够完全重合的两个图形叫做全等形 什么是全等形？ 形状和大小完全一样的图形 探究一： （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？ （4） 全等图形 细致观察 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考：图（1）、（2）、（3）中的两个三角形全等吗？ A B C D E F A B C D A B C D 探究二： 一个图形经过平移、旋转、轴反射后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、旋转、轴反射前后的图形全等。 归纳总结 观看视频，并思考下列问题： 1、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 2、全等符号如何表示？如何用全等符号表示两个三角形全等？ 3、全等三角形的性质是什么？ 探究二： 1.什么是对应顶点、对应边、对应角？ 2.全等符号如何表示？ 如何用数学符号表示两个三角形全等？ A B C E D F 能够互相重合的边叫做对应边 能够互相重合的顶点叫做对应顶点 能够互相重合的角叫做对应角 探究新知 3、全等三角形的性质是什么？ △ABC ≌ △FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 2、全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 探究新知 小试牛刀 已知△EFG≌△NMH，找出对应边和对应角. E F H G M N 寻找对应元素的规律 1、有公共边，则公共边为对应边。 2、有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角。 3、最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边，最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角， 4、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。 探索规律 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 3、全等三角形的性质 探究新知 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 3、全等的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3， DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 典例精析 解：（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角； ∴ AC = DB = 4， （2）∵ △ABC≌△DCB， DC = AB = 3， ∠D =∠A = 60° △ABC ≌△DEF 课堂小结 类比思想 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形是全等三角形. B.大小相等的两个三角形是全等三角形. C.两个三角形全等，则它们的周长相等，面积相等. D.全等三角形所有边相等. C 当堂检测 2.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°,则∠A1C1B1= 度。 已知CC1=4，BC1=1，则B1C1的长为 A1 A B C B1 C1 30 5 当堂检测 若△ABC的周长为15，AC=6，则A1B1= 4 当堂检测 3、如图△ABC≌△CDA，AB与CD,BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（ ） A、∠BAC=∠DCA; B、AB//DC; C、∠BCA=∠DCA; D、BC//DA. B C D A C 拓展提升 如图：△ABC≌△EFD，AB=2.1cm,AD=1.1cm，ED=3.3cm. A B C D F E （1）求线段EF及DC的长度. （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并说明理由. 利用平移，轴反射，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 万物皆有星 思维训练 万物皆有形 课后作业 1、必做题：教材P106练习T1、 T2. 2、选做题：教材习题4.3 T1、 T2. 3、思考：两个三角形满足什么条件就能全等？ Lavf58.33.100 null, track 1 196896.3 $