知识点1 平方根与算术平方根&知识点2 平方根的应用-2025-2026学年七年级全一册数学计算典型题专项训练(人教版·新教材)

04 第四章 实数 知识点①平方根与算术平方根 ⊙ 知识点提炼： 平方根，带正负；算术平方根，只有一个 计算大冲关 (难度等级★) 1.填空 ①4=；V64=;9=;v0.09=;±V169=; ②±9=；±√/121=；±V144=;±√256=； ③±1-v10-±a0i-—ig-； ④±V10=V10=;±V10=;±V225=; ⑥√(-13)2=；V0.0121=;±√(-7)7=：±V0.0144= 入1969 2.填空. ①实数1的算术平方根是 ;实数81的算术平方根是 ②√0.0081的算术平方根是 ;√16的算术平方根是 ③√169的算术平方根是 ;√16的平方根是 ④7的算术平方根是 ;15的平方根可表示为 ⑤计算√25的结果等于 ;计算√256的结果等于 ⑥若a=0.6,则a=;若-√a=-9,则a= ⑦ 是9的平方根； 是1的平方根. ⑧ 是16的算术平方根； 是4的算术平方根. ⑨(2)2的算术平方根是 ;(-√2)2的算术平方根是 ①√(-7)2的算术平方根是；√(-5)2的平方根是 56 第四章 实数 知识点② 平方根的应用 知识点提炼： 1个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 计算大冲关 (难度等级★★) 求下列各式中x的值： (1)5x2=125 (2)2-12=0 49 (3)x2=10 42-5-号 (5)3x2-15=0 (6)2(x+1)2=128 (7)(2x-1)2-25=0 (8)9(x+1)2=4 (9)(x-3)2=25 (10)2(x+1)2-8=0 (11)(2x+1)2=49 (12)(x-1)2=9 (13)4(x-2)2=81 (14)(x+2)2+3=12 (15)36(x-1)2-1=0 剩571 (5)x=1或x=2 (6)x=5或x=1 (7)x=2或x=-3(8)x=1或x=-2 (9)x-9或-号 (10)x=-6或x=-10 (11)x=3或x=-13（12)x=-1或x=7 (13)=5或x=-3(14)x=- (15)x=号 解绝对值方程（二） (山)z-7或x=-?2)=号 (3)x=-1或x=2(4)x=-7或x=2 (5)x=9(6)x=-6(7)x=-号 (8)x=10或x=-2 (9)=24或x=-36（(10x=-3 （10)解26+324 4 2x-1+32x+1 6 4 号 4(x+1)=13(2x+1)1 4x+4=16x+31 ①x≥-2时，方程化为4：+4=6+3， 解得x=符合范围)： ②<-2时，方程化为-(6x+3)= 4红+4，解得x=综上所述，x=方 1 或=0 (11)解：当x≤1时，原方程化为x+1-x= 参考答案 5,等式不成立，舍去； 当x>1时，原方程化为x+x-1=5,解 得x=3; 综上所述：x=3. (12)解：当x<1时，原方程化为1-x-(2 x)=x-3,解得x=2(不符合范围， 舍去)； 当1≤x<2时，原方程化为x-1-(2- x)=x-3,解得x=0(不符合范围， 舍去)； 当x≥2时，原方程化为x-1-（x-2) =x-3,解得x=4, 综上所述：x=4. 第四章 实数 知识点1平方根与算术平方根 1.①2；8；3；0.3；±13②±3；±11；±12； ±16③±110：±0.1；号 ④±102；103； ±10；±15⑤±09：；±4；±4⑥13： 01:±75±012@±m-34±号 1 2.①1；9②0.3；2③13；±2④W7; ±√/15⑤5；16⑥0.36：81⑦±3；±1 ⑧4；√2⑨W2;W2⑩W7;±√5 知识点2平方根的应用 (1)±5(2)±号 (3)±√10 (4)±3 (5)±5(6)7；-9(7)3；-2 (8)-3-3(9)-28(10)-31 (1)3:-4(12)4:-2(13)2:- (141:-5(15)8☑ 4195