精品解析：北京市第一五九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共4道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、选择题（共20分，每题2分） 1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 0是整数，属于有理数． B． 是分数，其小数形式为无限循环小数，属于有理数． C． 2是整数，属于有理数． D． 是开方不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 4. 如图，，射线分别交，于点，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，根据对顶角的性质可得，根据平行线的性质可得，从而可求得的度数． 【详解】解： 由对顶角相等，可得． ， ， ， ， ， ， 故选：A． 5. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 64的立方根是 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题需逐个判断各命题的真假，根据对顶角的概念、立方根定义、平方的性质和平行线判定定理即可判断． 【详解】A、相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，故A是假命题； B、，正数的立方根是正数，所以的立方根是，不是，故B是假命题； C、若，则，例如，，满足但，故C是假命题； D、 “同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，故D是真命题． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把代入方程中，求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 8. 如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的认识及无理数的减法，根据数轴可读出点N在M点左侧，且为负数，即可求值． 【详解】解： ∵点M表示数，且点N在原点左侧， ∴点N在M点左侧，且为负数， 又∵M，N两点之间的距离是， ∴，即N为， 故选：C． 9. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质以及列方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量． 假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，列方程组求未知数的熟练关系即可． 【详解】解：假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，根据图①②得， 整理得 得， ， 将代入得，， ∴， ∴图3中， 故选：B． 10. 在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解多元一次方程组，解题关键是掌握三元一次方程组的解法． 仿照三元一次方程组的解法求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 所以最大， 故选：B． 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 在方程中，用含有的式子表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项即可得出答案，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：在方程中，用含有的式子表示，则， 故答案为：． 14. 用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式．m与3的和即，然后可得不等式． 【详解】解；m与3的和不大于5表示为． 故答案为：． 15. 比较大小： （1）4_____； （2）_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，则可得，再根据即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 【答案】（-2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点在直角坐标系的x轴上， ∴点P的纵坐标是0， ∴m+2=0，解得:m=-2， ∴点P的坐标是（-2，0）． 故答案为：（-2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出m的值是解题的关键． 17. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角等知识点，先利用对顶角性质可得，然后利用得出，再利用邻补角的性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】∵和为对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键．根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：130． 19. 已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由二元一次方程组得到，再根据得，即可求解． 【详解】解：， 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的取值范围是． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是_______； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查平移，不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）由点是三角形边上的动点，其纵坐标为，可得，即可解答． （2）画出图形，确定顶点A平移后所在的位置，即可解答． 【详解】解：（1）∵点是三角形边上的动点，其纵坐标为． ∴， ∴，则的最大值是． 故答案为：3． （2）如图， ∵满足的点恰有两个， ∴将三角形的顶点A平移到线段之间（不包括端点）时，满足题意， 即将三角形向上平移的单位长度大于3，小于7， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共60分，21题各5分，22题各5分，23题7分，24题5分，25、26题各6分，27题4分，28题7分） 21. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组： 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质分别计算，然后算加减法即可； （2）首先方程两边同时除以4得，再根据平方根的性质解方程即可； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 按要求完成各题： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） 解集在数轴上表示如下： （2），所有整数解为、、0、1 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将解集在数轴上表示出来； （2）分别解不等式组中的不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再找出解集中的整数即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为、、0、1． 23. 如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂直的判定，掌握平行线的判定和性质是关键． 根据题意先判定，再判定，由此即可求解． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ， （垂直定义）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点画点到直线的垂线段，垂足为； （2）过点画直线，交的延长线于点； （3）在线段，，中，最短的是______，理由为______． 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，直线即为所求； （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，垂线段最短： （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线段最短即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是， 故答案为：，垂线段最短． 25. 2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元． 由题意可得， 解得， 答：每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个． 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m最大为66， 答：最多购买A种娃娃66个． 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系； （2） 如图，即为所求； 点的坐标为； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可； （2）依据平移的方向和距离，即可得到，再写出点的坐标； （3）先求出的面积，设，构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴， 设， 由题意，， 解得或， ∴或． 27. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为150的正方形边长为，且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得：， ∴． （1）的整数部分为________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】（1）13 （2） 示意图如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为13， 故答案为：13； 【小问2详解】 解：∵面积为176的正方形边长为， 且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形面积为， ∵， ∴， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 28. 如图1，点在直线上，点在直线上，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在上有一点，连接． ①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由； ②当时，请直接写出与之间存在的数量关系． 【答案】（1） 解：， 理由如下：如图，过点G作， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； （2）①， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定、角的和差等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）过点G作，则，再证明，得到，即可证明结论； （2）①证明，由即可得到结论；②证明，由即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ② ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 四、选做题（共10分） 29. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． （1）____________； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组． （1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出， （2）根据题意列出关于的不等式，求解即可． （3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：3． 【小问2详解】 根据题意，得． ． 【小问3详解】 根据题意，得． 解得． 是整数， ． ． 30. 在平面直角坐标系中，已知点 (点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”． （1）已知点的坐标是， ①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ； ②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围． （2）点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，新定义运算，坐标与图形，解题的关键是理解题意，数形结合，正确计算． （1）①根据题目中提供的定义进行解答即可； ②根据点，，点M在线段上，设点M的坐标为，根据“2倍平移点”的定义得出Q点的坐标为：，求出，得出； （2）先求出点C的坐标，点D的坐标为，根据点在正方形的边上，且，，得出，，根据“倍平移点”的定义和线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵点P的坐标是，点， ∴点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是：， 即点Q的坐标为； ②∵点，，点M在线段上， ∴设点M的坐标为， ∴点P关于点M的“2倍平移点”为：， 即Q点的坐标为：， ∵， ∴， ∵过点作直线轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，，以为边在直线的上方作正方形， ∴点C的坐标，点D的坐标为， ∵点在正方形的边上，且，， ∴点M的坐标为或，，， 当点P的横坐标最小，点P关于点M的“k倍平移点”横坐标为， 当点P的纵坐标最小，点P关于点M的“k倍平移点”纵坐标为， ∵，， 即当点P的横坐标或纵坐标小时（点在上运动时），点向右或向上平移的最大距离为， ∵（点重合时） ∴当点向右平移的距离大于时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”． ∴ 解得： ∵（点重合时） ∴当点向上平移的距离小于时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”． ∴ 解得： 即当或时，线段上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共4道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、选择题（共20分，每题2分） 1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，射线分别交，于点，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 64的立方根是 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 的相反数是______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 在方程中，用含有的式子表示，则_______． 14. 用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5_________． 15. 比较大小： （1）4_____； （2）_____． 16. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 17. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______． 18. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于________． 19. 已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是_______； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是_________． 三、解答题（共60分，21题各5分，22题各5分，23题7分，24题5分，25、26题各6分，27题4分，28题7分） 21. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组： 22. 按要求完成各题： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 23. 如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 24. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点画点到直线的垂线段，垂足为； （2）过点画直线，交的延长线于点； （3）在线段，，中，最短的是______，理由为______． 25. 2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 27. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为150的正方形边长为，且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得：， ∴． （1）的整数部分为________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 28. 如图1，点在直线上，点在直线上，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在上有一点，连接． ①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由； ②当时，请直接写出与之间存在的数量关系． 四、选做题（共10分） 29. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． （1）____________； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求的值． 30. 在平面直角坐标系中，已知点 (点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”． （1）已知点的坐标是， ①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ； ②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围． （2）点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $