北京市第一五九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共4道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、选择题（共20分，每题2分） 1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，，中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，，射线分别交，于点，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 64的立方根是 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大 二、填空题（共20分，每题2分） 11. 的相反数是______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 在方程中，用含有的式子表示，则_______． 14. 用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5_________． 15. 比较大小： （1）4_____； （2）_____． 16. 如果点在轴上，则点的坐标为____________． 17. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______． 18. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于________． 19. 已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是_______； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是_________． 三、解答题（共60分，21题各5分，22题各5分，23题7分，24题5分，25、26题各6分，27题4分，28题7分） 21. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组： 22. 按要求完成各题： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 23. 如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 24. 如图，按要求画图并回答问题： （1）过点画点到直线的垂线段，垂足为； （2）过点画直线，交的延长线于点； （3）在线段，，中，最短的是______，理由为______． 25. 2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 27. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为150的正方形边长为，且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 为 又∵， ∴， 当时，可忽略，得：，解得：， ∴． （1）的整数部分为________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 28. 如图1，点在直线上，点在直线上，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在上有一点，连接． ①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由； ②当时，请直接写出与之间存在的数量关系． 四、选做题（共10分） 29. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． （1）____________； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求的值． 30. 在平面直角坐标系中，已知点 (点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”． （1）已知点的坐标是， ①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ； ②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围． （2）点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围． 北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共4道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、选择题（共20分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共20分，每题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】（-2，0） 【17题答案】 【答案】##145度 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共60分，21题各5分，22题各5分，23题7分，24题5分，25、26题各6分，27题4分，28题7分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1） 解集在数轴上表示如下： （2），所有整数解为、、0、1 【23题答案】 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【24题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，直线即为所求； （3），垂线段最短 【25题答案】 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【26题答案】 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系； （2） 如图，即为所求； 点的坐标为； （3）或 【27题答案】 【答案】（1）13 （2） 示意图如图所示： 【28题答案】 【答案】（1） 解：， 理由如下：如图，过点G作， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； （2）①， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴； ② 四、选做题（共10分） 【29题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）2 【30题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $