6.1二元一次方程组和它的解同步练习题2025-2026学年度华东师大版七年级下册数学

6.1二元一次方程组和它的解同步练习题 2025-2026学年度华东师大版七年级下册数学 满分：100分（建议用时：60分钟） 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于 的方程 是二元一次方程，则 满足（　　） A. B. C. 且 D. 或 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知 是方程 的一组解，则 的值为（　　） A. 1 B. -1.5 C. 2 D. 5. 方程 在正整数范围内的解共有（　　） A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 6. 已知 是方程组 的解，则 与 的值分别为（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”设每头牛值金 两，每只羊值金 两，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 若方程 是关于 的二元一次方程，则 的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9. 把二元一次方程 写成用含 的代数式表示 的形式：_________。 10. 若方程 是关于 的二元一次方程，则 _________。 11. 写出一个以 为解的二元一次方程组：__________________（写出一个即可）。 12. 已知 是方程 的解，则 _________。 13. 若 是方程组 的解，则 _________。 14. 小明去商店买笔记本和钢笔，已知笔记本每本 5 元，钢笔每支 3 元，共花了 19 元。设买了 本笔记本， 支钢笔，则可列二元一次方程：__________________。 三、解答题（共 5 小题，共 44 分） 15. （8分）判断下列各方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：　 (1) 　(2) 　(3) 　(4) 16. （8分）已知 是方程 的解，　(1) 求 的值；　(2) 求方程 的所有正整数解。 17. （8分）甲、乙两人同时解方程组 ，甲看错了①中的 ，得到解为 ；乙看错了②中的 ，得到解为 。求 与 的正确值。 18. （10分）根据下列问题，列出二元一次方程组（不需解答）：　(1) 两数之和为 10，两数之差为 4，求这两个数；　(2) 某校七年级举行植树活动，如果每人种 5 棵，还多 3 棵；如果每人种 6 棵，则少 2 棵。问有多少人参加植树？共要种多少棵树？ 19. （10分）已知关于 的方程 。　(1) 当 为何值时，该方程为二元一次方程？　(2) 当 取不同的值时，这些方程都有一个公共解，试求出这个公共解。 详细解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 答案：C解析： 二元一次方程的定义是：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。 · A. ：未知数项的次数是 2，是二元二次方程。 · B. ：只有一个未知数，且次数为 2，是一元二次方程。 · C. ：含有两个未知数 ，且次数均为 1，是整式方程，符合要求。 · D. ：分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程。 2. 答案：C解析： 对于方程 是二元一次方程，必须满足 和 的系数都不为 0。 · 即 且 。 · 解得 且 。 3. 答案：D解析： 二元一次方程组的定义是：由两个二元一次方程组成的方程组。 · A. 含有 三个未知数，是三元一次方程组。 · B. 方程 的次数是 2，不是一次方程。 · C. 方程 是分式方程，不是整式方程。 · D. 方程组由两个二元一次方程组成，且只含有两个未知数 ，符合要求。 4. 答案：B解析： 已知 是方程 的解，将 代入方程： 5. 答案：B解析： 求方程 的正整数解，即 且为整数。将方程变形为 。 · 当 时，，解为 。 · 当 时，，解为 。 · 当 时，， 不是正整数，舍去。因此，正整数解共有 2 组。 6. 答案：A解析： 将 代入方程组 ： · 代入第一个方程：。 · 代入第二个方程：。所以 。 7. 答案：A解析： 设每头牛值金 两，每只羊值金 两。 · “牛五、羊二，直金十两” 翻译为：。 · “牛二、羊五，直金八两” 翻译为：。联立可得方程组：。 8. 答案：B解析： 方程 是关于 的二元一次方程，需要满足两个条件： a. 的系数 ，即 。 b. 的系数 ，即 。结合选项，只有 同时满足这两个条件（ 且 ）。 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9. 答案：解析： 从 出发，移项得 ，两边同时乘以 得 。 10. 答案：解析： 方程 是二元一次方程，要求： · 未知数 的次数为 1：。 · 的系数不为 0：。综上，。 11. 答案（不唯一）： 解析： 只需构造两个二元一次方程，使得它们公共解为 即可。 · 例如：；。 12. 答案：解析： 将 代入方程 ： 13. 答案：（或 4.4）解析： 将 代入方程组 ： · 得到新方程组： · 由 (2) 得：。 · 代入 (1)：。 · 将 代回 ：。 · 所以 。 14. 答案：解析： 笔记本花费： 元；钢笔花费： 元。总花费 19 元，故 。 三、解答题（共 5 小题，共 44 分） 15. （8分）解：(1) 是二元一次方程组。理由：方程组中含有两个未知数 ，且每个方程都是整式方程，未知数的次数都是 1。(2) 不是二元一次方程组。理由：方程 中，未知数项的次数为 2（ 次数和为 2），不是一次方程。(3) 不是二元一次方程组。理由：方程组中含有三个未知数 ，属于三元方程组。(4) 是二元一次方程组。理由：虽然方程中含有分数系数，但仍然是整式方程。可以化简为标准形式 ，符合二元一次方程组的定义。 16. （8分）解：(1) 将 代入方程 ：(2) 由 (1) 知 ，原方程为 。变形得 。要求正整数解，即 且均为整数。 · 当 时，，解为 。 · 当 时，，解为 。 · 当 时，，解为 。（注：当 时， 不符合正整数要求。因此正整数解有无数组，通常写出前几组即可。） 17. （8分）解： · 甲看错了方程①中的 ，但他得到的解 对于方程②是成立的。将 代入 ： · 乙看错了方程②中的 ，但他得到的解 对于方程①是成立的。将 代入 ：综上， 的正确值为 2， 的正确值为 。 18. （10分）解：(1) 设这两个数分别为 和 。根据题意列方程组：(2) 设有 人参加植树，共要种 棵树。根据题意列方程组： 19. （10分）解：(1) 要使方程 为二元一次方程，必须满足 和 的系数都不为 0。即 。解得 且 。所以当 且 时，该方程为二元一次方程。(2) 将方程整理为关于 的形式：因为当 取不同值时，这个方程都有一个公共解，意味着这个解与 的取值无关。因此，必须让 的系数和常数项都为 0：解这个方程组： · 两式相加：。 · 将 代入 ：。所以这个公共解为 。 学科网（北京）股份有限公司 $