10.5 分式方程分层作业 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 本分层作业通过A、B、C三组梯度设计，实现从分式方程基础概念到综合应用再到规律探究的进阶，强化运算能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|分式方程定义、解法（去分母、验根）、简单应用|基础选择填空（如分式方程识别、最简公分母）+规范解答题（如解方程步骤），强化运算能力| |B组|解的讨论（正负、整数解）、复杂应用（浓度、工程）、数学思想（换元、新定义）|情境应用题（如盐水浓度、充电桩购置）+解的条件分析，发展模型意识与推理能力| |C组|分式方程规律探究与迁移|阅读材料找规律（方程与解的关系），培养创新意识与抽象能力|

2026年苏科版数学八年级下册分式方程分层作业 （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 1.下列关于x的方程 中，是分式方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知关于x的方程 的解是x=1，则a的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.将分式方程 去分母后得到的整式方程为 ( ) A. x+1=2x B. x+2=1 C.1=2x D. x=2(x+1) 4.某学校为进一步开展劳动教育实践活动，用1580元购买A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元、12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，则下列方程组中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共9分) 5.解分式方程 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 . 6.方程 的解是 . 7.(2025 泰州姜堰区月考)若分式方程 有增根，则 m 的值为 . 三、解答题(共38分) 8.(16分)解方程: 9.(6分)是否存在实数x，使得式子 与 的值相等?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 10. (2025 宿迁宿豫区月考)(8分)已知关于x 的方程: (1)若方程无解，求 m 的值； (2)若方程的解为整数，求整数m 的值. 11.(8分)智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能机器人进行某种水果采摘. (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%.求用智能机器人采摘的成本是多少元.(用含 a 的代数式表示) (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍.求这台智能机器人每天可采摘该种水果多少千克. B组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 12.已知关于x的分式方程 的解为负数，则k 的值为 ( ) A. k<-4 B. k>-4 C. k<-4且 D. k>-4且 13.(2025常州期末)一容器内盛有150g的盐水，其中含盐10g.通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的3倍.小丽根据这一情景中的数量关系列出方程为 则未知数x表示的是 ( ) A.加入的清水量 B.减少的清水量 C.加入的盐量 D.减少的盐量 14.若关于x的方程 的解是x=6，则关于 y的方程 的解是 ( ) A. B. C. D. 15.新考法新定义问题对于两个不相等的实数a，b，我们规定用符号 min{a，b}表示a，b中较小的值,如 min{2,4}=2,按照这个规定,方程 的解为 ( ) A. x=-1或x=2 B. x=2 C. x=-1 D.无解 二、填空题(每题3分，共9分) 16.如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和 且点A，B到原点的距离相等，则a 的值为 17.某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成.已知甲工程队每天完成a 米，共完成了s 米，用时m₁天；乙工程队每天完成b米，共完成了2s米，用时m₂天.若 则s= (用含a，b的最简分式表示). 18.(2025 泰州靖江月考)若关于x 的分式方程 的解x>1，则满足条件的正整数m 的值为 . 三、解答题(共20分) 19.(10分)某政府计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表所示. 单枪新能源充电桩 双枪新能源充电桩 花费 40 000 元 30 000 元 单价 x 元 1.5x 元 (1)若本次购买单枪新能源充电桩的数量比双枪新能源充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价. (2)在(1)的条件下，根据车主需求，政府决定再次购买单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%.如果此次加购政府预备支出不超过35 500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量。 C组练习： 20.(10分)阅读材料，并回答下列问题： 已知方程 的解是 的解是 的解是 (1)观察上述方程及其解，可猜想关于x 的方程 的解是 ； (2)利用你猜想的结论，解关于x 的方程 答案 1. A 是关于x 的整式方程； 是分母中含有未知数x 的方程，是关于x 的分式方程. 2. C 3. A 4. A 5. x(x+1) 6. x=3 7.1 8.解: 方程两边同乘(x+2)(x-2),得2(x-2)=3(x+2). 解得.x=-10. 检验：当.x=-10时，(x+2)(x-2)≠0, ∴原方程的解为.x=-10. 4 分 方程两边同乘(x-1)(x+1),得 x(x+1)-(3x-1)=(x-1)(x+1). 解得.x=1. 检验：当.x=1时，(x-1)(x+1)=0,x=1是增根， ∴原方程无解. 8分 方程两边同乘(x-1),得3x+2=5, 解得.x=1. 检验：当.x=1时，x-1=0,x=1是增根， ∴原方程无解. 12分 方程两边同乘2(x+3),得4x+2(x+3)=7. 解得 检验：当 时，2(x+3)≠0,∴原方程的解为 ……………………………………………………16分 9.解：不存在实数 x，使得式子 与 的值相等。理由如下： 根据题意，得 去分母，得 ⋯⋯⋯ 3分 解得x=-2. 经检验，x=-2是原方程的增根， ∴原方程无解. ∴不存在实数x，使得式子 与 的值相等，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 10.解: 去分母,得3(x-1)+6(x+1)= mx. 去括号,得3x-3+6x+6= mx. 移项、合并同类项,得(m-9)x=3. 当x=-1时,得9-m=3, 解得m=6; 当x=1时,得m-9=3, 解得m=12. 故若方程有增根，则m 的值为 6 或 12. ∴当m-9=0时，原分式方程无解， ∵当m=6或m=12时，方程有增根， ∴若方程无解,m 的值为 9 或 6 或 12. 4分 (2)由(1)知(m-9)x=3, ∵方程的解为整数， ∴m-9=±3或m-9=±1. 当m-9=3时,m=12(舍去); 当m-9=-3时,m=6(舍去); 当m-9=1时,m=10; 当m-9=-1时,m=8. 故整数 m 的值为8或 10. 8分 11.解：(1)根据题意，得用智能机器人采摘的成本是(1-30%)a=70%a 元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能机器人每天可采摘该种水果5x千克. 根据题意，得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解得x=200. 经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意， 5x=5×200=1000. 答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克.……………………………… 8分 12. A 由 得 即x+3k=3x-12,解得 根据题意，得 即3k+12<0, 解得k<-4. ∵x-4≠0,即 解得 ∴k<-4. 13. B 14. B 设 则方程 可化为 ∵关于x的方程 的解是x=6, ∴a=6. 检验:当a=6时,a(a-2)≠0, ∴a=6是原方程的解， 15. D ①当x>0时,有 解得x=-1(不符合题意，舍去)； ②当x<0时,有 解得x=2(不符合题意，舍去). 综上所述，方程 无解. 16.3 由题意可得, 即 解得a=3. 经检验，a=3是分式方程的解，∴a 的值为3. ∵甲工程队每天完成a 米，共完成了s 米，用时 天， 同理可得， 整理，得 18.1 解分式方程,得.x=4-m. 且x-2≠0, 且4-m-2≠0, 解得m<3且m≠2,∴正整数 m 的值为 1. 19.解:(1)根据题意可得, 解得.x=5000. 经检验，x=5000是原方程的解，且符合题意，⋯⋯4分1.5x=1.5×5000=7500. 答：单枪新能源充电桩的单价为5 000元，双枪新能源充电桩的单价为7 500 元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%,则 现 在 单 枪 新 能 源 充 电 桩 的 单 价 为 5 000× (元). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为 6 750(元). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 设再次购买单枪新能源充电桩a个，则购买双枪新能源充电桩((6-a)个，总花费为[5500a+6750(6-a)]元. ∵此次加购政府预备支出不超过35 500元， 解得a≥4, ∴a的最小值为4. 答：政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个. 10分 20.解: 4 分 或 解得 10 分 学科网（北京）股份有限公司 $