1.4.1 有理数的加法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

有理数的加法(第一课时) 湘教版2024 · 七年级数学上册1.4.1 祁阳市浯溪第二中学 柏兴林 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起学习一个非常重要的新知识——有理数的加法。在小学我们已经学会了正数和零的加法，那么当引入负数后，加法又会发生什么变化呢？让我们一起开启今天的探索之旅吧！ ‹#› 课件目录 CONTENTS 01 教学目标 明确本节课的学习方向，建立清晰的学习预期 02 重点难点 掌握核心知识点，寻找突破难点的解题思路 03 教学准备 提前备好教学用具与学习材料，营造良好学习氛围，保障课堂活动顺利开展 04 教学过程 层层递进，深入探究有理数加法法则的推导与应用 05 课堂作业 精选习题，巩固知识点，做到学以致用 06 课堂寄语 课程总结回顾，给予同学们学习信心与鼓励 1.7.2013 本节课我们将按照这个目录展开。首先明确我们的学习目标，然后了解本课的重点和难点。接着，我们会分析教材和大家的学习情况。最重要的是，我们将通过一个完整的教学过程来探索和掌握有理数的加法法则。最后，通过课堂作业来巩固知识，并以一段寄语结束我们的课程。 ‹#› 教学目标 (1/2) 知识与技能目标 •理解有理数加法的意义，认识到它是小学算术加法的拓展。 •掌握有理数的加法法则，能够准确判断和的符号，熟练进行绝对值的运算，能规范书写解题步骤。 •能运用有理数加法法则解决简单的数学问题和实际问题。体会加法运算在生活中的应用价值。 过程与方法目标 •经历有理数加法法则的探索过程，通过观察、比较、归纳、概括，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。 •体会数形结合思想（利用数轴）、分类讨论思想（分同号、异号、与0相加）和转化思想（将实际问题转化为数学模型）在数学学习中的应用。 1.7.2013 首先，我们来看本节课的教学目标。在知识与技能方面，我们要理解有理数加法的意义，掌握它的法则，并能运用法则解决问题。在过程与方法方面，我们将通过探索活动，培养逻辑思维能力，并体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想。 ‹#› 教学目标 (2/2) 感受联系 · 激发兴趣 感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。 体验成功 · 增强自信 在探究活动中获得成功的体验，增强自信心，培养勇于探索、敢于创新的科学精神。 严谨细致 · 科学态度 在学习过程中，养成严谨、细致的计算习惯，并逐步培养科学的思维态度。 1.7.2013 在情感态度与价值观方面，我们希望大家能感受到数学与生活的联系，体会到数学的用处，从而激发学习兴趣。通过探究活动，大家能获得成功的喜悦，增强自信。更重要的是，养成严谨、细致的计算习惯，这对我们未来的学习和生活都至关重要。 ‹#› 重点难点 教学重点 01. 理解并掌握有理数的加法法则 这是后续学习有理数减法、乘法及混合运算的重要基石，是建立代数运算体系的第一步。 02. 熟练运用有理数加法法则进行准确运算 不仅要掌握法则的原理，更需要在实际计算中能快速、准确地应用，确保运算结果无误。 教学难点 01. 掌握异号两数相加的法则 “取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，这一规定逻辑较抽象，是学生理解的拦路虎。 02. 正确处理结果的符号问题 学生容易受小学算术加法的思维定势影响，计算时常忽略符号，或错误判断结果的正负性。 1.7.2013 本节课的重点是理解和掌握有理数的加法法则，并能熟练运用。这是大家后续学习更复杂运算的基础。而难点在于理解异号两数相加的法则，以及如何正确处理符号问题。这是大家容易出错的地方，我们在学习过程中要特别关注，多加练习。 ‹#› 教学准备 教师准备 ● 多媒体课件 (PPT) 包含丰富的情境引入图片、动态数轴演示动画，以及精选的例题和课堂练习题，确保教学内容生动直观。 ● 教学辅助教具 准备大号可擦写数轴或磁性贴教具，便于在黑板上进行直观演示，帮助学生理解抽象概念。 ● 生活情境素材 搜集如垃圾分类、骑行等贴近生活的实物或图片，建立数学与生活的联系。 学生准备 ● 课前预习 自主阅读教材相关章节，尝试理解基本概念，对“负数”在生活中的应用做简单思考，并记录下自己的疑问。 ● 学习用品 准备好：练习本、中性笔、直尺、铅笔、草稿纸。直尺用于在练习本上规范地画数轴，其他文具用于课堂练习和记录。 1.7.2013 为了上好这节课，老师和同学们都需要做好准备。老师准备了丰富的课件和教具，而同学们需要提前预习，并准备好学习用品。让我们一起为高效的课堂做好准备。 ‹#› 实例1：传统文化 实例2：生活情境 思考：有负数的加法如何计算？ 列式： 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工具) 分别表示正数和负数 (红色为正,黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ 列式：( ) ＋ ( )=? +1 -3 小明同学常对家里的生活垃圾分类，并卖出可回收物，既保护了环境，又增加了零花钱。他某个月的收支情况如下：2日收入3.5元，8日支出6.5元，如何计算这两天的收支总和？ +3.5 -6.5 ( ) ＋ ( )=? 一：趣味解锁课堂 情境导入 1.7.2013 现在，让我们通过两个生活中的例子来开始今天的学习。第一个是足球比赛的净胜球问题，第二个是骑自行车的路线问题。这两个问题都引出了带有正负数的加法算式。这些算式该如何计算呢？这就是我们今天要解决的问题。 ‹#› 情境1:小婷骑自行车从点O出发,沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km,然后继续向西骑行了3km,如图所示，若规定向东为正,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米? 分析：两次骑行后,小婷从O点向西骑行了(2+3)km,由于规定了向东为正,因此向西为负,可得等式： 归纳法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 二 ：智慧解锁闯关 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 2km 3km 5km (-2)+(-3)=-(2+3) (-2)+(-3)=-(2+3)=-5. 任务1 1.7.2013 我们先来探究同号两数相加的情况。通过数轴，我们可以直观地看到，无论是两个负数相加，还是两个正数相加，结果的符号都与加数相同，而绝对值则是相加的关系。由此，我们可以总结出第一条法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ‹#› 二 ：智慧解锁闯关 再绝对值相加 先定符号 先定符号 (1)（-8）+（-12）; (2)（-3.75）+（-0.25）. 解 (1)(-8)+(-12) (2) (-3.75)+(-0.25) =-（8+12） =-20 =-(|-3.75|+|-0.25|) =-4 =-（|-8|+|-12|） =-(3.75+0.25) 即学即练 计算: 再绝对值相加 情境2：1.将“观察”栏目中的条件分别改为： (1)先向东骑行了4km,然后因故掉头向西骑行了1km; 在其他条件均不变的情况下,则她两次骑行后,从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 分析:如图所示,向东为正方向.由于小亮掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km当中的1km,因此两次骑行后,相当于从点O 向东骑行了(4-1)＝+3km.于是可得等式: 特殊情况：互为相反数相加 如果两个数互为相反数,例如 (+3)+(-3),结果是多少？ 💡 归纳：异号两数相加法则 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 二 ：智慧解锁闯关 任务2 4+(-1)=+(4-1)=+3 东 西 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 5 4km 1km 3km 结论:互为相反数的两个数相加得0 1.7.2013 接下来是难点，异号两数相加。通过数轴演示，我们发现，结果的符号取决于绝对值较大的那个数，而绝对值则是用大的减去小的。特别地，如果两个数互为相反数，它们相加的结果就是0。这就是第二条法则。 ‹#› 二 ：智慧解锁闯关 -7 - - 16-9 9+5 -14 即学即练 填表: 1.7.2013 最后一种情况最简单，一个数和0相加。无论是正数加0，还是负数加0，结果都还是这个数本身。这就是我们的第三条法则：一个数同0相加，仍得这个数。 ‹#› 二 ：智慧解锁闯关 (1) (-5)+9; (2)7+ (-10); (1) (-5）+ 9 =+(|9|-|-5|) (2)7+(-10) =-(|-10|-|7|) 解 =4 =+(9-5) =-(10-7) =-3 4.即学即练 计算: 情境一：原地休息 如果小婷从家出发，向东骑行了5km，然后停下来休息（相当于又走了0km），她的位置在哪里？ 情境二：反向出发 如果小婷一开始就没有出发，即从家向西走0km，再向西走3km，她的位置在哪里？ 📝 归纳法则 一个数同 0 相加，仍得这个数。 二 ：智慧解锁闯关 任务3 列式：(+5) + 0 = +5 列式：0 + (-3) = -3 1.7.2013 最后一种情况最简单，一个数和0相加。无论是正数加0，还是负数加0，结果都还是这个数本身。这就是我们的第三条法则：一个数同0相加，仍得这个数。 ‹#› 法则总结，强化记忆 01. 同号相加 符号不变,绝对值相加 (-8) + (-12) = -(8+12) = -20 02. 异号相加 符号看“大”,绝对值相减 (-5) + 9 = +(9-5) = 4 03. 与零相加 结果还是它 0 + (-5) = -5 运算步骤口诀 |先定符号，再算绝对值 1.7.2013 现在，我们把三条法则总结一下。大家可以记住这个口诀：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号看大，绝对值相减；与零相加，结果还是它。在计算时，一定要记住“先定符号，再算绝对值”这个步骤。 ‹#› 三：例题通关教学 例1 计算： (2)＋; (2)原式＝0 (3)＋ (3) ＋ ＝ (1)＋. 解(1)原式＝- ＝- ＝- 1.7.2013 理论学习完了，我们来通过例题巩固一下。大家看这几道计算题，分别对应了我们刚才学的几种情况。大家要仔细判断类型，然后按照法则计算。再看一个实际应用问题，温度的变化，也可以用有理数加法来解决。 ‹#› 请 选 择 2 3 5 1 挑战第一关 智慧复盘 智慧复盘 （快速解答） 4 四 通关实战试炼 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　） A.大于0; B.小于0; C.大于等于0; D.小于等于0 A 2.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然. 若a+b=0,则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则|m+n+(-3)|的值为( ). A.3; B.-3; C.0 ; D.无法确定. A 3.若三个不相等的有理数的和为0,则下列结论正确的是（　） A.三个加数全是0; B.至少有两个加数是负数; C.至少有一个加数是负数; D.至少有两个加数是正数. C 四 通关实战试炼 (3) 8+(-20). (3) 8 +(-20) = -(|-20|-|8|) 解 4.计算： (2) (-7)+0； (2) -7+0 =0 = - 12 (1) (-11)+(-9)； (1) (-11)+(-9) =-(|-11|+|-9|) =- (11+9) =- 20 = - (20-8) 四 通关实战试炼 (4) (-9)+9; (4) (-9)+9 =0 解 4.计算： (6) (6) 0.625 + ( ) = (5) -3.5+4.8; (5) -3.5+4.8 =+(|4.8|-|-3.5|) 0.625 + ( ). =+(4.8-3.5) =1.3 =+ = 四 通关实战试炼 四 通关实战试炼 解:因为 所以 5.若 且 ,求a+b的值。 因为 ，所以 或 所以 或 所以 或 四 通关实战试炼 结果是0 相减 取绝对值较大的加数的符号 相加 相同符号 符号和绝对值 1.本节课我们学习到了哪些知识？掌握了哪些方法？有哪些易错点？ 2.我们是怎么来探究这些知识的，运用法则要注意哪些方面？ 3.在学习的过程中，你运用了哪些数学方法？ 归纳探究法 数形结合,类比,归纳 有理数的加法法则 确定类型 定符号 绝对值 两数同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 仍得这个数 五：智慧复盘时刻 1.达标作业：教材P27习题1.4—学而时习之第1、2题； 2.提升作业：教材P28习题1.4—学而时习之第10、11题； 3.拓展作业：教材P29习题1.4—温故而知新第12题. 六：课后进阶任务 感悟新知 同学们,今天我们一起推开了有理数运算的大门.我们发现，原来加法不仅仅是简单的数量增加,它还可以表示方向的变化,盈亏的计算等. 掌握方法 数学就像一个神奇的工具箱,“有理数加法法则”就是一件重要的工具.希望大家不仅要记住法则,更要理解它背后的道理,学会用数学的眼光去观察世界. 寄语成长 每一次克服困难,每一次算出正确答案,都是一次成长.保持这份探索的热情,不断突破自我.加油,未来的数学家们！ 七：课堂寄语 感谢聆听！ 期待下次课程与您相遇 · See You Next Time 1.7.2013 课程接近尾声，老师想送给大家一段话。有理数的加法只是我们数学旅程的一小步，但它教会我们的思考方式是无价的。希望大家能保持这份好奇心和探索精神，不断成长。记住，每一次努力都不会白费。 ‹#› $