精品解析：2026年云南省昆明市西山区中考一模考试数学试题

数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】一对相反意义的量可以用正负数分别表示，若其中一种量用正数表示，则其相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵涨价元记作元，即涨价用正数表示， 降价与涨价是相反意义的量，降价应用负数表示， ∴降价 元记作元． 2. 跨京杭运河特大桥主桥在国内首次采用分离式全焊接钢桁梁拱组合桥梁体系，总用钢量达12800吨．数据12800用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中， 为整数，按规则确定 和 的值即可得到答案； 【详解】解：． 3. 如图，直线 ，点 在 上，射线与 交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 4. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，只需将各选项点的坐标代入解析式，验证等式是否成立即可得到答案； 【详解】解：∵ 若点在反比例函数的图象上，则需满足， 对选项A：，A错误； 对选项B：，满足函数解析式，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 5. 下列选项中，含有轴对称图形汉字的是（ ） A. 吉祥 B. 如意 C. 万事 D. 顺遂 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的定义为：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，判断各选项中的汉字，找出含有轴对称图形汉字的选项即可． 【详解】解：A选项：汉字“吉”沿竖中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：“如”、“意”都不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：“万”、“事”都不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：“顺”、“遂”都不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、 与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【详解】解：该几何体的左视图和主视图是长方形，俯视图为正方形，则该几何体是长方体． 8. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得：． 9. 某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（ ） A. 90 B. 92.5 C. 95 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第 个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，位置在第个和第 个的成绩分别为 ， ， 故参赛学生成绩的中位数是． 10. 如图，是 上的三个点．若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 11. 某商户三月份的营业额为20万元，五月份的营业额为33.8万元．若月均增长率为 ，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从三月份到五月份共经过2次增长，根据平均增长率的数量关系列式即可； 【详解】解：∵三月份营业额为20万元，月均增长率为 ， ∴四月份的营业额为万元， ∴五月份的营业额为万元， 又∵五月份营业额为33.8万元， ∴可列方程为． 12. 如图，在中，， 是上一点，过点 作于点 ．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴． 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ，，，，， ， 第 个代数式是， 故选：C． 14. 如图，在中， ，．以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交于点 ；分别以 ， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点；作射线 ，交于点 ．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中， ，， ∴， 由作图可得： 平分 ， ∴． 15. 哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为，母线长为 ， ∴这个圆锥的侧面积为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 17. 九边形的内角和是_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握公式是解题的关键，根据题意将代入计算即可得到答案． 【详解】解：九边形的内角和为 故答案为：． 18. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得： ； 故答案为：9． 19. 某乒乓球厂加工了 个乒乓球，质检员从中随机抽取 个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第 个 第 个 第 个 第个 第 个 第 个 第 个 第个 第 个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这 个乒乓球合格的个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据合格范围得到样本中合格乒乓球的数量, 计算样本合格率， 再用总数量乘以样本合格率估计总体合格个数． 【详解】解：合格直径范围为，即， 统计随机抽取的 个乒乓球，可得直径在合格范围内的乒乓球有 个， 因此样本合格率为 ， 估计 个乒乓球中合格的个数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ，， ．求证： ． 【答案】 证明： ， ， ． 在 与 中 ， ． 【解析】 【分析】根据 得出 ，根据“ ”即可证明 ． 【详解】略 22. 某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地．若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时．已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时． 【答案】3小时 【解析】 【分析】设使用高铁货运配送所需时间为 小时，则使用特快货物班列配送所需时间为小时，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设使用高铁货运配送所需时间为 小时，则使用特快货物班列配送所需时间为小时， 根据题意，得． 解得 经检验，是所列分式方程的解，且符合题目要求． 答：使用高铁货运配送所需时间为3小时． 23. 彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为 ，记乙同学的选择为 ． A．过桥米线 B．汽锅鸡 C．烤乳扇 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． 【答案】（1）6种 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格即可得到答案； （2）找到甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： m n 由表格可知，共有6种等可能性的结果； 【小问2详解】 解：由（1）可得共有6种等可能性的结果，其中甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的结果数有2种， ∴甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率为． 24. 如图，在四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图，过点 作 的角平分线与的延长线交于点 ．若，，求 的面积． 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， 四边形是矩形； （2）50 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理进行证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出相等的边，假设出未知数，利用勾股定理列出方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， 又平分 ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， 设，由勾股定理可得， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：（负值已舍）， ， ． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“全民健身”号召，落实“双减”政策，某校计划采购智能计数跳绳和标准实心球两种体育器材，用于丰富学生课后体育锻炼与体能训练． 素材一 若购买2根智能计数跳绳和4个标准实心球共需240元；若购买3根智能计数跳绳和1个标准实心球共需110元． 素材二 学校需要购买这两种器材共30件（两种器材均需购买），且购买智能计数跳绳的数量不超过购买标准实心球数量的． 请完成下列任务： （1）求每根智能计数跳绳和每个标准实心球的价格． （2）给出最节省费用的采购方案，并计算最低费用． 【答案】（1）每根智能计数跳绳的价格为20元，每个标准实心球的价格为50元 （2）最节省费用的采购方案为购买智能计数跳绳12根，购买标准实心球18个，购买总费用最少，购买总费用为1140元 【解析】 【分析】（1）设每根智能计数跳绳的价格为 元，每个标准实心球的价格为 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设学校购买智能计数跳绳 根，则购买标准实心球个，购买总费用为元，求出，再结合题意列出一元一次不等式得出 的取值范围，最后由一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每根智能计数跳绳的价格为 元，每个标准实心球的价格为 元． 根据题意得， 解方程组得， 答：每根智能计数跳绳的价格为20元，每个标准实心球的价格为50元； 【小问2详解】 解：设学校购买智能计数跳绳 根，则购买标准实心球个，购买总费用为元． ， 购买智能计数跳绳的数量不超过购买标准实心球数量的， ， ， 智能计数跳绳和标准实心球均需购买， ，且 为正整数． ， 随 的增大而减小． 当 时，取最小值． 此时，． 即购买智能计数跳绳12根，购买标准实心球18个，购买总费用最少，购买总费用为1140元． 答：最节省费用的采购方案为购买智能计数跳绳12根，购买标准实心球18个，购买总费用最少，购买总费用为1140元 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（ 为常数）与 轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5． （1）求此抛物线的解析式； （2）记抛物线与 轴交点的横坐标为 ，求的值． 【答案】（1） （2）329 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，即可解答； （2）根据题意可得 是方程的根，即，令，则，代入可得，整理得：，则，根据完全平方公式变形可得，再求解即可； 【小问1详解】 解： 抛物线（ 为常数）与 轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5， ， 此抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解： 抛物线与 轴交点的横坐标为 ， 是方程的根，即， 法一：令，则， 代入可得， 整理得：，则， ， ． （注：其他方法参考此标准给分） 法二：令，则，代入可得， 整理得：，可得：， 两边平方得：，即， 两边平方得：，即， 两边平方得：，即， ． 法三：（换元，硬降一次）令，则， 代入可得， 整理得：， 可得：， ． 法四：（不使用换元法，硬降一次） 由，可得， 则， ， ， ， ． 27. 如图，在中， ，以 为直径的 过线段的中点 ，连接，过点 作于点 ．若点是 上与点 位于 异侧的一个动点（），连接 ，，过点 作交于点 ，，交于点 ． （1）的长度是___________； （2）求证：直线是 的切线； （3）请探究在点的运动过程中，的值是否改变？若不变，请求出此值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）4 （2） 证明：连接，如图： ， ， 是 的中点， 是的中点， 是的中位线 ， ，即 ， 是 的半径，且 ， 直线是 的切线． （3）不变，16 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，即 ，再结合题意得出是的垂直平分线，由垂直平分线的性质即可得出结果； （2）连接，证明是的中位线，得出，从而可得 ，即可得证； （3）过点 作于点 ，过点 作于点，则，证明，得出，再证明，得出，证明四边形是平行四边形，得出 ，最后证明得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵ 是 的直径， ∴，即 ， 又∵ 是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的长度是4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值是定值16．理由如下： 如图：过点 作于点 ，过点 作于点， 则， 是 的直径， 又， ， ，即， 同理可得， ，即， ，， 四边形是平行四边形，， ， 在和中， ， ， ， 又，且， ． 【点睛】直径所对的圆周角是直角；相似三角形的对应边成比例 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 跨京杭运河特大桥主桥在国内首次采用分离式全焊接钢桁梁拱组合桥梁体系，总用钢量达12800吨．数据12800用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线 ，点 在上，射线与 交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，含有轴对称图形汉字的是（ ） A. 吉祥 B. 如意 C. 万事 D. 顺遂 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（ ） A. 90 B. 92.5 C. 95 D. 100 10. 如图，是 上的三个点．若，则 （ ） A. B. C. D. 11. 某商户三月份的营业额为20万元，五月份的营业额为33.8万元．若月均增长率为 ，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，， 是上一点，过点 作于点 ．若，则（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第 个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中， ，．以点 为圆心，适当长为半径作弧，交于点 ，交于点 ；分别以 ， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ；作射线 ，交于点 ．则（ ） A. B. C. D. 15. 哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 17. 九边形的内角和是_______． 18. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______． 19. 某乒乓球厂加工了 个乒乓球，质检员从中随机抽取 个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第 个 第个 第个 第个 第 个 第 个 第 个 第个 第 个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这 个乒乓球合格的个数是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算：． 21. 如图，点 ， ， ， 在同一直线上， ，， ．求证： ． 22. 某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地．若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时．已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时． 23. 彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为 ，记乙同学的选择为 ． A．过桥米线 B．汽锅鸡 C．烤乳扇 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率 ． 24. 如图，在四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图，过点 作 的角平分线与的延长线交于点 ．若，，求 的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“全民健身”号召，落实“双减”政策，某校计划采购智能计数跳绳和标准实心球两种体育器材，用于丰富学生课后体育锻炼与体能训练． 素材一 若购买2根智能计数跳绳和4个标准实心球共需240元；若购买3根智能计数跳绳和1个标准实心球共需110元． 素材二 学校需要购买这两种器材共30件（两种器材均需购买），且购买智能计数跳绳的数量不超过购买标准实心球数量的． 请完成下列任务： （1）求每根智能计数跳绳和每个标准实心球的价格． （2）给出最节省费用的采购方案，并计算最低费用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（ 为常数）与 轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5． （1）求此抛物线的解析式； （2）记抛物线与 轴交点的横坐标为 ，求的值． 27. 如图，在中， ，以为直径的 过线段的中点 ，连接，过点 作于点 ．若点 是 上与点 位于异侧的一个动点（），连接 ，，过点 作交于点 ，，交于点 ． （1）的长度是___________； （2）求证：直线是 的切线； （3）请探究在点 的运动过程中，的值是否改变？若不变，请求出此值；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $