2026年云南省昆明市西山区中考一模考试数学试题

数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若商品涨价5元记作元，则商品降价6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 跨京杭运河特大桥主桥在国内首次采用分离式全焊接钢桁梁拱组合桥梁体系，总用钢量达12800吨．数据12800用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点在上，射线与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，含有轴对称图形汉字的是（ ） A. 吉祥 B. 如意 C. 万事 D. 顺遂 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（ ） A. 90 B. 92.5 C. 95 D. 100 10. 如图，是上的三个点．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 某商户三月份的营业额为20万元，五月份的营业额为33.8万元．若月均增长率为，则根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，是上一点，过点作于点．若，则（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线，交于点．则（ ） A. B. C. D. 15. 哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：3a2﹣12=___． 17. 九边形的内角和是_______． 18. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______． 19. 某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 计算：． 21. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 22. 某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地．若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时．已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时． 23. 彩云之南，这片神奇的土地，孕育了丰富多彩的美食文化．某校社团发起了一场“舌尖上的云南”美食体验活动，同学们热情高涨．甲同学从过桥米线、汽锅鸡两种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．乙同学从过桥米线、汽锅鸡、烤乳扇三种美食中随机选择一种进行品尝，且每种美食被选取的可能性相同．记选择过桥米线为A，选择汽锅鸡为B，选择烤乳扇为C．记甲同学的选择为，记乙同学的选择为． A．过桥米线 B．汽锅鸡 C．烤乳扇 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择品尝同一种美食的概率． 24. 如图，在四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图，过点作的角平分线与的延长线交于点．若，，求的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“全民健身”号召，落实“双减”政策，某校计划采购智能计数跳绳和标准实心球两种体育器材，用于丰富学生课后体育锻炼与体能训练． 素材一 若购买2根智能计数跳绳和4个标准实心球共需240元；若购买3根智能计数跳绳和1个标准实心球共需110元． 素材二 学校需要购买这两种器材共30件（两种器材均需购买），且购买智能计数跳绳的数量不超过购买标准实心球数量的． 请完成下列任务： （1）求每根智能计数跳绳和每个标准实心球的价格． （2）给出最节省费用的采购方案，并计算最低费用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的交点在原点上方，且到原点的距离为5． （1）求此抛物线的解析式； （2）记抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 27. 如图，在中，，以为直径的过线段的中点，连接，过点作于点．若点是上与点位于异侧的一个动点（），连接，，过点作交于点，，交于点． （1）的长度是___________； （2）求证：直线是的切线； （3）请探究在点的运动过程中，的值是否改变？若不变，请求出此值；若改变，请说明理由． 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【17题答案】 【答案】##1260度 【18题答案】 【答案】9 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ． 在与中 ， ． 【22题答案】 【答案】3小时 【23题答案】 【答案】（1）6种 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， 四边形是矩形； （2）50 【25题答案】 【答案】（1）每根智能计数跳绳的价格为20元，每个标准实心球的价格为50元 （2）最节省费用的采购方案为购买智能计数跳绳12根，购买标准实心球18个，购买总费用最少，购买总费用为1140元 【26题答案】 【答案】（1） （2）329 【27题答案】 【答案】（1）4 （2） 证明：连接，如图： ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线 ， ，即， 是的半径，且， 直线是的切线． （3）不变，16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $