山东潍坊市2025-2026学年高一下学期期中数学试题

高一数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知角a的终边经过点P(-3,4),则cosa的值为 c-3 D.- 5 3 2.已知四边形ABCD是矩形，AB=a,BC=b,则DB= Aa-b B.B-a C.-(@+8) D.a+b 3.下列各角中，与60°终边相同的角为 A.-3001 B.-120 C.120 D.240 4.下列四个函数中，以π为最小正周期， 且在区间 2 上单调递减的是 Ay=os B.y=tanx C.y=sin D.y=sinx 5.函数y=tan(2x+)的一个对称中心为 A( B. c ( 6.已知ā，6都是单位向量，则a-2的最大值为 A.1 B.5 C.3 D.2W5 高一数学第1页供4页) 7.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示， 若b=1a+Hc(亿，μeR),则2+μ= A12 B.9 C.6 D.-6 &已知西数/)=cos（写-oX@>0在区同[0引上单调造增， 则)的取值范围是 B.(0,1] D.1,+c) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知△ABC中，下列结论正确的是 A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sin C c-m4牛2=cor号 .C C =S1n 2 D.cos4+B 2 2 10.如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P,且直线AB为其公切线，则 A∠P08-8 B.sm∠P0M= 2 C.涂色区域周长为25+ 3 D.涂色区域面积为45-7亚 1.已知函数f()=cos2x-si血x- ,则 A.∫(x)的最大值为1 B.f在0上单调递啪 C.x=2是f八)图象的一条对称轴 D.若f(x)在(O,m上恰有两个零点，则m的取值范围 5πsm< 13π 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知4A(2,1),B3,-2),则= 高一数学第2页共4页) 13.已知sim(53-a)=}，且0<a<90,则sim(37+a)= 14.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为2cm,秒针绕点O匀速旋转，当时间1=0时， 点A与钟面上标12的点B重合，1∈0,60.将A,B两点间的距离d(单位：cm)表示成 1(单位：s)的函数，则d= 记m=OA+OB，n=OA-OB,定义 + f0)= 当∫()取最小值时，1= 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知g,g,是平面内两个相互垂直的单位向量，且a=g+26,i=2g-马， c=36-4e. (1)求a,6,c的坐标： (2)若c=ma+nb,求实数m,n的值： (3)若(ka+b)/(a-b),求实数k的值. 16.(15分) 已知经-a-a-9a (1)求sinacosa的值： (2)求2sim2a+sin a cosa-5cos2a的值. 17.(15分) 如图乐示，梯形ABCD中，AB=AD,AB=2CD,E为BC的中点，连接AE交 BD与点F，设AB=a,AD=b. D (1)用a,b表示A正： (2)若G=2B,求证：C,F,G三点共线. 高一数学第3页共4页) 18.(17分) 已知函数(y-2si血(@x+p)(@>0,<孕，其图象关于直线x=对称，且相邻两 6 条对春抽之间的距离为受 (1)求f(x)的解析式： (2)求∫(x)的单调递增区间和对称中心： (3)将∫(x)图象上的所有点向右平移汇个单位得到g(x)的图象，设∫(x),g(x)图 象相邻的三个交点为A,B,C,求△MBC的面积. (参考数据：血75=64巨，cs75.6巨) 4 4 19.(17分) 定义：存在一个正常数L，,对于任意的x都有∫(2L+x)=∫(-x)且∫(3L+x)=-(x), 则称函数∫(x)为“L伴随函数”. (I)是否存在正常数L,使得f(x)=cosx是“L伴随函数”？若存在，请求出一个 L的值：若不是，请说明理由： 2)已知/是“吾件随数，且当z[哥时，=2co2-争. D当x匠]时，宋网的解折武 们若西6aeN门为方程=a(25a≤2)在[受树上的根，求立的 值. 高一数学第4项（共4页）