山东省潍坊市三县2024-2025学年高一下学期5月期中检测数学试题

2025年5月份期中检测试题 高一数学 本试卷共4页 满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2025年5月份期中检测试题 高一数学 本试卷共4页 满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学期中考试试题 参考答案 一、单项选择题 1-8:CDCB ACBD 二、多项选择题 9.AC 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12 2 13.-不（或3弧），02m或-2 14.2 2 四、解答题 15解：(1)因为a=(-1,2),b=)则a+4b=（1,3)3分 所以川a+4bl=V1+9=10. .6分 (2)因为入a+4b=(2-元，1+2)，a-4b=(-3,1),8分 若入a+4b与a-4b垂直，则(0a+4b)·(a-4b)=0·.10分 即(2-，1+2)·(-3,1)=0，即51=5，所以1=1…13分 16.解：(1)由题意得 cos(2元-a)）-sin(元+a)+cos(E+a) cosa+sin a-sina cos(π-)tan(π+) cos a tan a 1 所以tana= 2 ……4分 又因为sin2a+cos2a=1,所以sin2a+4sin2a=1, 5 所以sina=± 5 6分 2W 当sina= 时，cosa= 5 57分 当sina=- 5 时，c0sa=-2V5 8分 综上所得，sina&= 5,cosa= W5 1 5,tana= 5 2 1 sin a= 5 cosa= 5,tana= 2 10分 cos a=-2 sina ②)因为tana=amB-了 3 tana+tan B 所以tan(a+B)= =1, 1-tan atan B 13分 因为a,B为锐角，故0<a+B<π， 所以a+B=元 15分 17解()若角a的终边经过点P43),则sina=cosa= 2分 所以f(a=2sin(a-）=sinm-V3cosa=34 …4分 5 (2)表格如下： x-3 0 T-2 5π 2 3 0 5π 4 11π 21t 6 3 6 f(x) -3 0 2 0 -2 -3 .7分 如图 ..10分 (3)当x∈[习时，则x-[-受1，所以当x-号=-时，取得最小值是2， 2 12分 当x-号-时，九取得最大值是1，所以)的值域是2 ..15分 18.解：(1)由x)是偶函数，所以-x)=x), 所以sin(w+p)=sin(-ox+p), 所以cos sinx-=0, 对任意x∈R成立； 又0sp≤，解得p=。 3分 2 因为x)图象关于M 0对称，所以f尼-0+f2万+对0。 3π 3 4 4 4 3π 取0，得f子0)=0，所以m4 3 +=0.5分 2 所以3万0=ka+gk∈Z.即@-22+1）∈2 2 4 2 3 ..6分 2 取=0时，0= 3 取=1时，0=2， 10 取=2时，0≥ 3 ，.8分 综上所述w=2. 所以f(x)=C0S2x.9分 (2)由题意可得g(w)=sinπ 4 可得h(0=lnx+sinx,定义域为(0，+o),l0分 4 当x∈02时，函数)=nx+sn孕r在(0,2上单调递增， 因为)如1m<0,0=m π√2 e >0, 4e 4e 4 2 所以a日00，根据牙点存在定、3头=使符()-0. 故h(x)在(0,2]上有且只有一个零点x. .11分 当x∈(2，c时，因为y=lnx单调递增，y=sin亚x单调递减， Inx>In2>0,sin Tx>sin >sinπ>0，所以h(x)>0, 4 4 所以h(x)在(2，e]上不存在零点： 13分 当x∈(e,+o)时，因为y=lnx单调递增，lnx>ne>l,因为y=sin二x≥-l, 所以h(x)>1-1=0,所以h(x)在(e,+o)上不存在零点；15分 综上所述，h()有且只有一个零点。，且∈ 16分 因为h(6)=lhx+sin 450, 所以n牙=-ln, 所以ee-e1 因为yx在 1 上单调递减， e 所以ew-e8w)=en-en子<e- .17分 19(17分)解：(1)由题意可得a≥S,-a,即回≥a+a: 因为a,=(x,-1),a2=(2,x),43=(3,2) 所以回-4+r,+a国-+3+1 2分 所以V4+X≥√x+32+1,解得x≤-1.4分 (2)因为函数y=sin,y=cos的周期均为6， 3 3 所以an=(sin 匹c0s匹)以周期6循环， 3,c0s .5分 因为 -5-9-a反-5-(5-a 2, 所以=a+4++a=5+ag=00+a=5 2’ ),6分 若2中存在平衡向量，则a≥S-a, 3 34 +cos2 nn 3 -COS 34 2-3sin "-cos nπ .7分 ≤1， 3 3 以1s5sn受+u受s2,印n受爱分 3 2 所以2km+T≤”匹+T≤2k7+5 6-36 即6k≤n≤6k+2,k∈Z,所以n的取值为1,2,6,7,8,12,13,9分 所以Q中的平衡向量为a,0264002a13·10分 (3)由题意得问≥6+a网，≥问+a,即a≥(a+a, 即a≥a+a+2a,4,同理4≥a+a+2aa,a≥a+4+2a4, 三式相加并化简得a+a2+a2+2aa,+2aa,+2aa≤0， 即(a+a,+4)s0,a+G+a≤0，所以4+a+a=0, 所以a=-(a+a)=(-3cosx,-3sinx), 12分 设P(x,),因为B=P+1,Bk+1Bk+2=2Bk+2, 所以 (xk+1y2k+1)=2(x,)-(x2k,2）,① (5+2,y2+2)=2(,y2)-(k+1,2),② 将①代入②得(2，y2+2)=2[(,y2)-(x,y】+(,y2), 从而(6，)=2[(x,2)-(x,y】+(6-22-2),…: (xy4)=2[(x,y2)-(xy门+(x,y2), 以上k个式子相加化简得(x+2,2)=2k[(x,)-(x,y)门+(：，)， 14分 又由②知(x2k+1,y2k+)=2(x2,y2)-(x2k+22k+2)=2(x2,y2)-2k(x2,y2)-(x,y)-(x2,y2) =-2k[(x,)-(6,y]+(x,y), 即(G2ky2H)=-2k[(x2,)-(x,y)门+(x,), 所以B+B+=(x+2-+1+2-2H)=4k[(x,2)-(G,y】]=4kPB, 因为=a=(-3cosx,-3sinx), 所以P=V(-3cosx}+(-3sinx}=3, 所以P25B26=4×1012PE=4048×3=12144.…17分