安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

八年级期中数学练习 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 把方程配方转化成的形式，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 若是方程的根，则代数式的值为（） A. 0 B. 2023 C. 2024 D. 2025 7. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于的方程的实数根的情况为（ ） A. 无解 B. 两个不相等的实数根 C. 两个相等的实数根 D. 无法确定 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上.再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上.将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，则点的横坐标为（　） A. 51 B. 56 C. 59 D. 63 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知等腰的边是方程的根，则的周长为________． 13. 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 14. 如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．例如：，，，则是关于的勾股一次函数．若关于的形如的一次函数是勾股一次函数，则_____．若点在勾股一次函数的图象上，且的面积是5，则这个勾股一次函数的表达式是_____． 三、解答题（15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根． 18. 如图，高速公路上有A，B两点相距，C，D为两村庄．已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求的长． 19. 某商场销售某款上衣，刚上市时每件售价100元，一段时间之后开始滞销，经过两次连续下降后，每件售价81元，平均每天售出30件． （1）求平均每次降价的百分率． （2）为了尽量减少库存，“五一”期间商场决定再次降价，经调查发现，一件上衣每降价1元，每天可多售出2件，若商场销售额为4590元，则每件降价多少元？ 20. 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，像、．两个有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如： ， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）请写出的有理化因式：________；请将此式分母有理化________． （2）化简：； （3）当时，直接写出代数式的最大值：________． 21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 22. 如图，在中，，，，现有两个动点，分别从点和点同时出发，其中点以的速度，沿向终点移动；点以的速度沿向终点移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接，设动点运动时间为． （1）用含的代数式表示，的长度； （2）当为何值时，为等腰三角形？ （3）是否存在x值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 23. 借助图形可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：___________； （2）图2是由两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； 【迁移应用】 根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）如图3，五边形中，，垂足为，==，，，周长为，四边形为长方形，求四边形的面积． 八年级期中数学练习 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， 不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2），根为，；或，根为1，2 【18题答案】 【答案】的长为 【19题答案】 【答案】（1）． （2）每件应降价36元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 图2中图形的面积：， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $