2026年中考数学二轮复习一元一次不等式组基础过关与能力提升专项训练检测卷

2026年中考数学二轮复习专题突破 方程与不等式强化训练 2026年中考数学二轮复习：方程与不等式 专题集训 专题6：一元一次不等式组基础过关与能力提升专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间45分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 3.方程组的解为正数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知点在第四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.若不等式组的解集为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.不等式组的解集为          ． 12.若不等式组无解，则的取值范围是          ． 13.若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为     ． 14.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是    ． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 15.解不等式组：． 16.解不等式组：． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 18.本小题分解不等式组 请按下列步骤完成解答． 解不等式，得________； 解不等式，得________； 把不等式和的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集是________． 19.本小题分 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱． 求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； 计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 20.本小题分 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批，两种型号的机器．已知一台型机器比一台型机器每小时多加工个零件，且一台型机器加工个零件与一台型机器加工个零件所用时间相等． 每台，两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ 如果该企业计划安排，两种型号的机器共台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过件，那么，两种型号的机器可以各安排多少台？ 21.本小题分 为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生已知购买个笔记本和个夹子共需元；购买个笔记本和个夹子共需元． 求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？ 若学校计划购买这两种文具共个，笔记本不低于个，并且投入资金不多于元，请问有哪几种购买方案？ 22.本小题分 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共本．已知购买本北上和本牵风记需元；购买本北上与购买本牵风记的价格相同． 求这两种书的单价； 若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不等式组整理得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求它们解集的公共部分即可． 【解答】 解：  解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确求出，的值是解题的关键． 把当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出的取值范围即可． 【解答】 解：  ，得，，解得  ， 代入得，  ， 此方程组的解为正数，即  ， ，解得． 故选D． 4.【答案】  【解析】解： 由得：； 由得：， 不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 故选：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为，，，，一共个． 故选：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可． 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故选：． 解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在第四象限列出关于的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】 解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故选：． 8.【答案】  【解析】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 又不等式组的解集为， ， 解得：， 故选：． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标特征以及解不等式组，正确得出点的位置是解题的关键． 先判断出点在第四象限，再根据第四象限内点的坐标特征列不等式组求解即可． 【解答】 解：点关于轴的对称点在第一象限， 点在第四象限．   ． 解不等式得，， 解不等式得，  ， 所以不等式组的解集是  ． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：由，得：， 由，得：， 因为不等式组无实数解， 所以， 故选：． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组解集情况可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若大于较小的数、且小于较大的数，那么解集介于两数之间． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解先求出两个不等式的解集，根据不等式组无解，即可得到的取值范围． 【解答】 解：， 由得，， 由得，， 不等式组无解， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：解方程组得：， 关于，的二元一次方程组的解为正数， ， 解得：， 故答案为：． 先求出方程组的解，根据题意得出关于的不等式组，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可． 【解答】 解：点在第二象限，   ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则， 故答案为：． 15.【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为．  【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为．  【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】； ； ；  【解析】解：， ． 故答案为：． ， ． 故答案为： ． 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 由图可知原不等式组的解集是． 故答案为：． 直接解不等式即可解答 直接解不等式即可解答 在数轴上表示出、的解集即可 数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是 解答本题的关键． 19.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资． 设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 整数，，； 当有辆大货车，辆小货车时，费用元， 当有辆大货车，辆小货车时，费用元， 当有辆大货车，辆小货车时，费用元， ， 当有辆大货车，辆小货车时，费用最少，最少费用为元．  【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键． 设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，列方程组，即可求解； 设有辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于箱，且总费用小于元”列不等式组，可求整数的值，即可求解． 20.【答案】解：设每台型机器每小时加工个零件，则每台型机器每小时加工个零件， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以， 答：每台型机器每小时加工个零件，每台型机器每小时加工个零件． 设型机器安排台，则型机器安排台， 由题意得， 解得， 为正整数， ，或． 答：共有三种安排方案，方案一：型机器安排台，型机器安排台；方案二：型机器安排台，型机器安排台；方案三：型机器安排台，型机器安排台．  【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用． 设每台型机器每小时加工个零件，则每台型机器每小时加工个零件，可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设型机器安排台，则型机器安排台，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各安排方案． 21.【答案】解：设购买一本笔记本需元，购买一个夹子需元， 根据题意，得：， 解得：． 答：购买一本笔记本需元，购买一个夹子需元． 设购买了本笔记本，购买了个夹子，由题意得， ， 解得． 有三种购买方案：购买本笔记本，购买个夹子； 购买本笔记本，购买个夹子； 购买本笔记本，购买个夹子．  【解析】设购买一本笔记本需元，购买一个夹子需元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案； 设购买了本笔记本，购买了个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22.【答案】解：设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元， 由题意得： 解得． 答：购买北上的单价为元，牵风记的单价为元； 设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本， 根据题意得 解得：， 则可以取、、、， 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 当时，，共花费元； 所以，共有种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本 购买北上和牵风记的数量分别为本和本； 其中购买北上和牵风记的数量分别为本和本费用最低，最低费用为元．  【解析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键． 设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元，根据“购买本北上和本牵风记需元”和“购买本北上与购买本牵风记的价格相同”建立方程组求解即可； 设购买北上的数量本，则购买牵风记的数量为本，根据“购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $