上海市杨浦初级中学2025-2026学年下学期期中质量调研卷 预备年级数学

2025学年第二学期期中质量调研卷 预备年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） （说明：本卷中无特殊说明，取3.14） 一．选择题（6小题，每题3分，共18分） 1. 下面不能组成比例的两个比是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 提高了 C. 提高了 D. 不变 3. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ） A. 乙的定价是甲的90% B. 甲比乙的定价多10% C. 乙的定价比甲少10% D. 甲的定价是乙的倍 4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是：（ ） A. 调查某种西红柿的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《飞驰人生》的情况 5. 如图，正方形的边长为，以为圆心，为半径作圆弧；以为圆心，为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别记为、，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案（如图1）．图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（14小题，每题2分，共28分） 7. 化成最简整数比：___________． 8. 已知，则___________． 9. 在一张地图上甲、乙两地的距离是，而两地的实际距离为，则这张地图的比例尺为___________． 10. 某人将元存入银行，年利率为，存满三年，到期后此人可拿到本利和_____元． 11. 某超市商品促销活动，购买同一种商品实行“第二件半价”，则买两件相当于打___________折销售． 12. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 13. 甲种合金含铜5份，含金2份；乙种合金含铜5份，含金9份，那么取甲种合金_____克，乙种合金_____克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克． 14. 按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述． 15. 某班女学生人数与男生人数之比是，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是_______． 16. 小华家的闹钟的时针长6cm，那么经过4小时的时间时针扫过的面积为______（取3.14）． 17. 如果用厘米的铁丝做成一个半径为厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于______平方厘米． 18. 如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4，在这个花园内以为圆心，为半径画弧交半圆于点，沿着弧围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆_____．（结果保留） 19. 如图，是正方形和半圆形的组合，点是半圆弧的中点，已知正方形的边长为，则图中阴影部分面积为___________． 20. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为_________． 三．简答题（共3小题，每小题6分，共18分） 21. 求下列各式中的的值． （1）； （2）． 22. 已知，，求． 四、解答题（共5题，23~25每小题6分，26题8分，27题10分，共36分） 23. 某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 24. 客车从甲城开往乙城，8小时可到达．货车从乙城开往甲城，10小时可到达．现两车同时从甲乙两城相对开出，6小时后它们相距224千米．甲乙两城相距多少千米？ 25. 年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种（规定顾客每次只能选择其中一种方案）： 商品名称 中国结 红灯笼 标价（单位：元） 50 20 方案一 每件商品销售时的折扣 六折 九折 方案二 所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售 （1）甲单位为装扮节日气氛准备一次性购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？ （2）乙单位一次性购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案． 26. 已知扇形的圆心角，半径，现分别以的中点为圆心，2为半径画半圆成如图所示阴影部分，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） 27. 圆的滚动问题探索： （1）如图1，一个半径为的圆沿直线方向从地滚动到地，若的长为，则该圆在滚动过程中自转了___________圈．（用含、的式子表示） 试验： 现有两个半径相等的圆（如图5），将圆固定，圆沿定圆的周围滚动无滑动．当圆沿圆周围滚动一周回到原来的位置时，圆自转了圈，而圆的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是圆的周长的倍． （2）如图2，的半径为，的半径为，现将固定，让沿的周围滚动无滑动．当沿的周围滚动一周回到原来的位置时，自转了___________圈； （3）如图3，的半径为，的半径为，现将固定，让沿的内部边缘滚动无滑动．当沿边缘滚动一圈回到原来的位置时，自转了___________圈． 解决问题： （4）如图4，一个等边三角形的边长与圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由． 2025学年第二学期期中质量调研卷 预备年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100分） （说明：本卷中无特殊说明，取3.14） 一．选择题（6小题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二．填空题（14小题，每题2分，共28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 七五 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】40；60 【14题答案】 【答案】条形 【15题答案】 【答案】##160度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】128.5 【20题答案】 【答案】## 三．简答题（共3小题，每小题6分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 四、解答题（共5题，23~25每小题6分，26题8分，27题10分，共36分） 【23题答案】 【答案】2025年的利润是616万元 【24题答案】 【答案】640千米 【25题答案】 【答案】（1）方案一划算 （2）乙单位购买中国结20个，红灯笼100个 【26题答案】 【答案】阴影部分的周长；阴影部分的面积 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）该圆自转了圈； 理由如下： 等边三角形的边长与和圆的周长相等， 圆在等边三角形三条边上滚动时，转了圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数， 圆心要绕其三角形的顶点旋转， 圆绕三个顶点共旋转了，即转了圈， 此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了圈． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $