2026年湖北省新八校高三5月联考数学试卷

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={xx=3k-1,keZ,则A∩B= A.{2,5} B.1,4} C.{0,3} D.红，5} 2.样本数据2,8,14,16,20,24的中位数是 A.14 B.15 C.16 D.18 3.己知圆台OO2,其上底面圆O半径为1，下底面圆O2半径为4，体积为28π，则该圆台的表 面积为 A.20π B.25π C.37π D.42π 4.已知点M(0,a),N(6,4)到同一直线的距离分别为7和3，若这样的直线恰有2条，则a的 取值范围为 A.(-12,4) B.（-6,4) C.（-4,12) D.（-6,12) 5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排语文、数学、英语、物理、政治、体育6 节课各一节的课程表，要求数学、物理课都在上午且不相邻，体育课在下午，则不同的排课 方法数有 A.36种 B.72种 C.96种 D.144种 6.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“{Sn}为单调递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 C 7.在△ABc中，tan =4tan 2 ,双曲线T以B,C为焦点，且经过点A,则T的离心率为 B C.2 D 已知函数f)=s血(or+四)(@>0，网<5)，如图A,B,C是 曲线y=f(x)与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线y=f(x)于点 M,若直线M,8的斜率分别为手，4，则w A. B. 2元 C.4n D.2元 3 3 3 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已如复数55在复平面上对应的点分别为4，B,且0为复平面原点，若二号+ 为虚数单位)，向量OA绕原点逆时针方向旋转90°，且模长变为原来的2倍后与向量OB重 合，则 A.z=1 B.点B在第三象限 C.h-=2W5 D.2的虚部是2 10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上 述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想” (又称“角谷猜想”).如果对于正整数m,经过n步变换，第一次到达l,就称为n步“雹 程”，如取m=3,由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤 变成1，得n=7.现给出冰雹猜想的递推关系如下：己知数列{an}满足：4=m(m为正整 数)，4+1=了2 ,当a为偶数时 ,前n项和为Sn.则 3an+1,当g为奇数时 A.=1,则42=a2+4 B.m=4时，S2026=4729 C.m=10时，使得an=1要6步雹程 D.使得4=4的m的值有5个 11.如图，四面体ABCD中，AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,AD=BD=CD=1,P为该四面 体表面上一点（包含边界），则 A.若PA=PD,PB=PC,则点P存在且唯一 B.若PD=6,则点P在△4BC内的轨迹长度为5 3 6 C.若PB+PC-,则PA+PD的最小值为1 D D.P4+PB2+PC2+PD的最小值为3 B 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知由样本数据点集合{(x,y)=1,2,,6}，求得的回归直线方程为少=1.5x+2,且x=3, 现发现其中一个样本数据点(3.5,6)误差较大，去除后重新求得的回归直线1：y=2x+à，则 a- 13椭圆 +=1的左焦点为P,传》 P为椭圆上的一个动点，则PF+PA的最小值 为 14.已知数列{a}满足a+1=e.1(neN）,且4+a=9x,其中是函数f(c)=e-4x2在 (1,+0)上的极值点，则43-4-742= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且atan B=(2c-a)tanA. (1)求角B的大小： (2)若b=V14,△ABC的面积为3V3,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知函数f(x)=e+1,g(x)=Vax(a∈R,且a≠0). (1)直线：y=x+m与曲线y=∫(x)和曲线y=8(x)都相切，求a的值： (2)若f(x)≥g(x),求a的取值范围. 第3页共4页 17.(15分) 如图I,边长为2的正方形ABCD,E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、AF、EF翻折，使 得B、C、D三点重合于点P(图2).M为棱EF的中点，AE上有一动点Q. (图1) (图2) (1)证明：AP⊥平面PEF: (2)A0=A(0<元<1)，若AM与平面POF所成角的正弦值为，求元的值. 6 18.(17分) 甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下： ①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打； ②第一轮甲乙对打，丙丁对打： ③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打： ④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相互独立.甲胜乙、丙胜丁的概率均为)，甲胜 丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为 41 (1)在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为X,求X的数学期望； (2)求在第n轮游戏中，甲乙对打的概率： (3)求在第n轮游戏中，甲获胜的概率. 19.(17分) 在直角坐标系xOy中，动点P到点F(2,0)的距离比它到x=-1的距离多1.记P的轨迹为T, (1)求轨迹T的方程： (2)过(x+2)2+y2=4上一点M(异于原点)作曲线Γ的切线，切点为A. (i)求FA的最大值： FM (i)求A 的取值范围， 第4页共4页高三数学参考答案 1-4 ABDC 5-8 BDBC 9 ABD 10 BC 11 BCD 1.【答案】A 【解析】由题意得A=01,2,3,4,5},B={xx被3除余数为2的整数}， A∩B={2,5},故选：A. 2.【答案】B 【解析】由题意得14+16 2 15,故选：B. 3.【答案】D 【解折】由题知P-2+R+Rh=28,则五=4，母线长1=5， 则S=π2+R2)+π(r+R)1=42π，故选：D. 4.【答案】C 【解析】由题意可得：分别以点M(0,α)，N(6,4)为圆心，7和3为半径的两圆有两条公切线，则两圆相 交，故4<N<10,即4<36+(a-4)2<10,解得-4<a<12 故选：C 5.【答案】B 【解析】由题意可得先排上午，从语文、英语、政治中选2课排上午，产生3个空挡；再排数学和物理， 最后排下午，故有AA4A=72种 故选：B. 6.【答案】D 【解析】例如a=4,d=1,则S=4,S2=-7,S=-9,显然{Sn}不是单调递增数列： 反之，4n=4,则Sn=4n是单调递增数列，但d=0,故选D. 7.【答案】B 【解析】如图所示，以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系xOy,设T的 实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c·设△4BC的内心为I,过点I分别作 BC,AC,AB边的垂线，垂足分别为M,V,P 由御号4m号知>c,故点4在「的左支上 因此AC-AB=AW+lCN-APBP=CNBP=CMBM=红， 又CM+BM=2c,所以CM=c+a,BM=c-a. 设A4BC的内切圆半径为r,则tanB=0三y C MI r 2 MB-c-a'tan= 2 MC c+a 第1页共8页 故。4。即后；所以的心率为选B 、3 8.【答案】C 【解析】由影意可得：函数y=f)的最小正周期为T-,点C是线段MB的中点 0 民E图象段s0速，c吕4.0则8血 、S1np4 no-7 则 ® kax sing=4 整理得：夕=1 +07·解得P石，代入四三sin2得=4玩 3 9 0 故选：C. 9.【答案】ABD 【详解】因为=- 1+31,日-1，故A正确： 22 对应的坐标为 由题意可知，-2，且o=2c0+到m0+》(点-小，迹项B正确： 5=宁6+少台小得小-5，意现c墙 =2i,选项D正确。 31 故选：ABD. 10.【答案】BC 【详解】对A:当4=1时，4=4,4=2,44=1，则周期为3，故A错误 对B:若=4，则a4=4,a2=2,a3=1,44=4, 因2026=3×675+1，则S2026=675×7+4=4729,故B正确： 对C:若m=10,则4=10,42=5,43=16，a4=8,45=4,a=2,a,=1,则需要6步雹程，故C正确： 对D:若a=4,则a4=1或4=8， 若a4=1,则43=2,42=4,4=1： 若a4=1,则a4=2,42=4,4=8: 若a4=8,则a4=16,42=32,4=64; 若a=8，,则43=16，a2=5,41=10；故有4个，故D错误 第2页共8页 11.【答案】BCD 【详解】对A:若PA=PD,PB=PC,则P为线段AD的中垂面与线段BC的 中垂面的交线与表面的交点，如图，有两个点，P2,故A错误； 对B:记AMBC的中心为O,则OD1平面ABC,且OD=5,要使得PD=V6 3 只需OP=V5,即P在AMBC内是以O为圆心，5为半径的圆在AABC内的 3 3 部分，点P在△4BC内的轨迹长度为VSr,故B正确： 6 对c若点P在面sCD上，PB+Pc->Bc-5, 故点P右以B.C为焦点，多为长维长的精同L,即2aa5 而DB+DC=2<2a,故点D在椭圆内， 在空间中将该椭圆绕BC旋转一周得到椭球面，则椭球面上任一点Q都有Q8+QC-了， 而AB+AC=2W2>2a,故点A在椭球面外， 因此AD与椭球面必有交点， 根据两点之间线段距离最短，故PA+PD的最小值为1，故C正确： 对D:如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,0,0), 设P(x,y,z),则 PA2+PB2+PC2+PD2=4x2-2x+1+4y2-2y+1+4z2-2z+1. ①若点P在坐标平面上，由对称性，不妨设P∈平面ACD,则 x=0,0≤y≤1,0≤z≤1,0≤y+z≤1，此时 +m心+0a4e-+34- (。L,时取等号： 当且仅当P044)月 ②若点P∈平面ABC,平面ABC的法向量为i=(11,1),由元.AP=0得x+y+z=1,且 0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，消去x整理得 PA+PB2+PC2+PD=8(y2+z2+z-y-2)+5=8[0y+z)2-(y+z)-z]+5 国[则w+心m旷功5=可号 当且仅当11） 333 时取等号， 第3页共8页 综上，BI+PB+PC+PD≥了故D正确 故选：BCD 12.【答案】0.8 【解析】依题意，=1.5x+2过样本中心点(3,6.5)，去除样本数据点(3.5,6)后，剩余的数据的平均值 =6x335=29,=6x6.5-6=6.6,故1：y=2x+a过(29,60)，得a=0.8. 5 5 13.【答案】3 2 【详解】设椭圆的右焦点为F,则 P+lPA=2a-P1+P422-(Pr'叶PA225-Hr'作2h-532 2 2 当且仅当P,A,'三点共线取等号， 14.【答案】ln8（或写成3n2) 【详解】f'(x)=e1-8x,f"(x)=e-8, 由f"(x)>0,得x>3n2-1,由"(x)<0,得1<x<3n2-1, 故f(x)在(1,3ln2-1)上单调递减，在(3n2-1,+o)上单调递增， 又f()=e2-8<0,且f'(2)=e-16>0,故存在x∈(12)，使得f"(xo)=0,即e1=8x, 又4，+4=a2+e=9x0=0+8x0=x0+e61, 令g(x)=x+e1，g()=g(xo),显然g(x)单调递增，则a42=x, 故4，=e1=eo=8x。,且x=a2=e41，则a=h-1, 故43-4-7a2=ln8 15.【详解】(1)因为atanB=(2c-a)tanA,由正弦定理得sin4sinB_（2sinC-sinA)sin4 cosB cosA 由sinA>0得sin B cosA=2 sin Ccos B-sin Acos B, 3分 所以sin B cos A+cos BsinA=2 sinCcos B,即sin(B+A=2 sin Ccos B. 5分 因为B+C+A=π，所以sinC=2 sinCcos B.又sinC>0, 所以cosB= 2·因为0<B<元，所以B=” 7分 3 1 (2)由正弦定理得SA4c= csinB=3 ac=3V5,解得ac=12, 9分 2 4 由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3c,解得a+c=5V2, 12分 所以△ABC的周长为5√2+V14. 13分 第4页共8页 16.【详解】(1)设直线1：y=x+m与曲线y=f(x)=e1的切点坐标为(xo,%), 由于f"(x)=e,则f"(x)=e1=1,解得=-1=1，则切点坐标为(-l,1). 直线1：y=x+2. 3分 y=x+2 由 得x2+(4-a)x+4=0, y=vax 由△=(4-)2-16=0，解得a=8或a=0(舍去)，当a=8时，得x=2,符合题意， 所以a=8. 7分 (2)①当a<0时，则函数g(x)=√a的定义域为(-o,0] 由于x→-0，f(x)→0,8(x)→+n,f(x)≥g(x)不成立，所以a<0不符合题意. 8分 ②当a>0时，则函数g(x)=Vax的定义域为[0，+o).显然f(0)≥g(0). VG,即ase2 当x>0时，由f)≥g),得e1之瓜，即a≤e, 9分 >0),则h)=e2(2x) 令h)=e2 x2 当0<x<时.Me)<0a)在(02 上单调递减， 当x>号时，()>0h在行+切上单涧递抛。 13分 则当=宁时、从取得录小渔，共位为行)2。 故a≤2e3.综上所述，a的取值范围为(0,2e]. 15分 17.【解析】(1)翻折前AB⊥BE,AD⊥DF,翻折后B、C、D三点重合于点P, 则AP⊥PE,AP⊥PF,PE∩PF=P,则AP⊥平面PEF: 5分 (2)由(1)，以P为坐标原点，分别以PE,PF,PA为x,,2轴建立空间直角坐标系，则 )(0.0).(L). 6分 则PQ-PA=1AE=(1,0,-2),故Q(2,0,2-22) 8分 记平面P0F的法向量n=(x,y,=),P0=(2,0,2-2),PF=(0,1,0), 0=0,即(2-2)：=0，不妨取：=1，则x=22 则 pF=0'即{y=0 i--小： 11分 第5页共8页 (合3-习，若4M与平面0F所成狗为0， AM.n 1+ 32 。2 6 13分 2 Vl 令1=方1，g理得2-216+17=0，即(-动4服-9=0，又4=京1， 解得1=子故A 3 15分 18.【详解】(1)第1轮甲乙对打，故第二轮甲乙不可能对打，则第二轮甲只能和丙或丁对打.若第三轮 甲乙对打，则甲乙在第二轮都胜或者都负； 故X所有可能得值为1,2 1分 第2轮印丙对打，则即和丙在第1轮都壁或都负，共概率月=号行-引-司)号 第3轮甲乙对打，则第2轮甲和丙打，乙和丁打，此时甲和乙同胜或同负；甲和丁打，乙和丙打，此时甲 和乙同胜或同负： 3分 则P(X=)=1-P(x=2)=3 4分 8 故X的分布列为 X y 2 3 5 )-1g2g号 5分 8 (2)设在第n轮游戏中，甲乙对打的概率为Pn,甲丙对打的概率为qn,甲丁对打的概率为n=1-Pn-qn, 6分 在第n+1轮游戏中，甲和乙对打，则第n轮游戏中，甲丙对打，或者甲丁对打， 故aa0-么-a)即na音0么 8分 8 版音引又-山，所以县司是以音为前项，音为袋比的等北数列 11分 （3同暖9n丑+m+,故gn4=意a-5).又n=1,则=万=0 3 第6页共8页 =号吉 14分 在第轮戏中，甲雅的车为P卫+子+' 3 17分 19.【详解】(1)设动点P(x,),由(x-2)2+y2=x+1+1, 当x≥-1时，化简得y2=8x;当x<-1时，y2+4(1-x)=0,轨迹不存在： 故轨迹了的方程为：y2=8x. 3分 (2)(①)设4，)根据对称性，不妨设1>0，则4=名+2=兰+2. 8 则在A处的切线方程为y=k(x-x)+y,与y2=8x联立得2-8y-8x1+8y,=0, 由△=64-32k(4-)=0,即1-4=0，即k=4, 所以直线MA的方程为y=4(x+x), 6分 或：因为A在曲线1：y=2V2上，则y=5 ，故在A处的切线的斜率 =_ 224 ,所以 Vx v8 8 直线AT的方程为yy=4(x+x).(切线方程不证明扣2分) 记N(-2,0),在(x+22+y2=4上一点M,使得MW=2等价于直线MA到N的距离不大于2，所以 d=45-8 2 ≤2'解得片≤48. 8分 V+16 V片+16 因此|FA=片+2≤8，即4的最大值为8， 9分 8 (ii)设过点M的另一条切线与T相切于B(2,y2), 由(i)同理可得切线MB:y2y=4x+4x2,记M(x,%), 则h%=4+4x1,2%=4书+4x2, 故直线AB的方程为：oy=4(x+x). 10分 先证明FM=FAFB. 联立 6y=46+）,整理得y-2,y+8,=0, h+y2=2y% y2=8x ViV2 =8xo 41=++2告是 +++4 64 14 第7页共8页 =艾++-22+4=+对-4=6,2+好=松 4 12分 所以lE4-P4BB 13分 FAFAFA 因+t5-2+-612》 可得+A,+2名+2 (x2+2x+2 =2+（3-2)2 24=2+-20+w2 (x1+2)(x2+2)FAFB 64 FM 524. -32）-2 (哈-8x) 15分 4。-2+8 46。-2+8 结合好-4-，+2≤4枚2+8)3.当且仅当时=4时等号成立. 16(1-2x0） 因贤周，的利 2FA2 故5-14s5+1 2-FA-2 17分 第8页共8页高三数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的蛛名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7 [A]B C][D 11 A][B]C][D 4A回☒D 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) D F E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效