山西吕梁市方山县高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

山西吕梁市方山县高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题 总分150分 时间（2小时） 命题人 薛梅 审题人 赵卫红 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）． A. 变量x与y正相关，x与z正相关 B. 变量x与y正相关，x与z负相关 C. 变量x与y负相关，x与z正相关 D. 变量x与y负相关，x与z负相关 2. 若随机变量，，则（ ） A. 0.15 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.7 3. 已知随机变量，若，且，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 5. （ ） A. 24 B. 60 C. 48 D. 72 6. 从装有3个黑球和3个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，则下列结论不正确的是（ ） A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B. 从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 C. 从中不放回地取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为－ D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为________. 13. 某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为_________． 14. 从甲､乙､丙3名同学中选出2人担任正､副班长两个职位，共有n种方法，则的展开式中的常数项为___________.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起． （1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 16. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件． （1）求取出的零件是次品的概率； （2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率． 17. 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响． （1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率； （2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望． 18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 19. 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得： 44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06 现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数. （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好? （2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少? （3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）. 附：①相关系数， 回归直线中公式分别为，； ②参考数据：，，，. 山西吕梁市方山县高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题 总分150分 时间（2小时） 命题人 薛梅 审题人 赵卫红 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） X 0 1 2 3 4 . 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）模型②的拟合程度更好 （2），当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆） （3）0.3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $