第十章二元一次方程组高频考点专练2025-2026学年人教版七年级数学下册（6考点）

第十章二元一次方程组高频考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（6考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x+2y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x﹣3＝4+x 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2.方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 4.二元一次方程共有 组正整数解． 考点3：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 4.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 5.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（     ） A．3 B．0 C． D．2 2．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 4．若关于x，y的方程组和的解相同，则 ． 5.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 4.7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 5．张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的 倍． （2）7路公交车终点站每间隔 分钟发一辆车． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 5．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元． 6．解下列方程组． (1)(2) 【答案】 第十章二元一次方程组高频考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（6考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝0 B．x+2y＝1 C．x﹣y+z＝0 D．2x﹣3＝4+x 【答案】B． 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【答案】B 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2.方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 考点3：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 由①得x＝3y+4③， 把③代入②，得 2（3y+4）+y＝13， 解得y， ∴x＝34＝6， ∴方程组的解为； （2）， ①×2﹣②，得 9x＝14， 解得x， 把x代入②，得 4y＝﹣6， 解得y． ∴方程组的解为． 5.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8， 解得y＝2， 把y＝2代入③，解得x＝3， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②×3，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝1， ∴原方程组的解是． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则a的值是（     ） A．3 B．0 C． D．2 【答案】A 2．若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ． 【答案】 4．若关于x，y的方程组和的解相同，则 ． 【答案】16 5.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 【答案】150 4.7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元． （1）求购进两种水果各多少千克？ （2）8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值． 【答案】解：（1）设购进m千克葡萄，n千克西瓜， 根据题意得：， 解得：． 答：购进40千克葡萄，85千克西瓜； （2）根据题意得：（8﹣y﹣5）×40+（5﹣2）×85＝315， 解得：y＝1.5． 答：y的值为1.5． 5．张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问： （1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的 倍． （2）7路公交车终点站每间隔 分钟发一辆车． 【答案】 4 15 【详解】解：设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发车时间间隔为分钟，由题意得 ， 解得：， 7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍，7路公交车终点站每间隔15分钟发一辆车． 故答案为：（1）4；（2）15． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 4．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 【答案】A 5．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元． 【答案】32 6．解下列方程组． (1)(2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得， ， 由②，得．④ 将④代入①，得， 即， 又， ． 将，代入④，得． 原方程组的解为； （2）解： 设， ，，， 代入②，得， ， ， ， ，，． 原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $