山东菏泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中样题 2026年4月 注意事项：本试卷满分120分。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡相应位置。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列根式是最简二次根式的是 A.va B.V12 C.va2+b2 3 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是 3.若V1-4a}=4a-1,则 A.a24 1 B.a> 4 D.asl 4.如图，木杆AB斜靠在竖直墙壁上，当木杆上端A沿墙壁NO下滑时，底端 B沿射线OM滑动，AB中点P随之运动。在此过程中，线段OP的长度 A.逐渐变小B.逐渐变大C.保持不变D.先变小后变大 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 B ABCD中，AC=2,BD=4,则四边形ABCD的面积为 A.5 B.2√2 c.42 D.4 6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，且DE∥CA,DF∥BA, 下列说法不正确是 A.若AD=EF,那么四边形AEDF是矩形 B.若AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 C.若∠ADC=90°，那么四边形AEDF是矩形 D.若AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,若OD=5, BC=8,则AE的长为 A. 24 B. 12 C.4 D.3 5 第1页共4页 8.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用 x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙。则图 形的总长度y与图形个数x之间的关系式为 A.y=6x+4 B.y=5x+4 C.y=5x D.y=6x+10 9.己知四边形ABCD,其中AD∥BC,AB⊥BC,将DC沿DE折叠，C落于C',DC'交CB于 G,且ABGD为平行四边形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上 一点A'(如图2)。在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF的夹角∠EDF的度数为 A.40° B.45 C.50 D.不确定 10.如图，在□ABCD中，AC与BD交于M,F在AD上，AF=6C,BF=12c,∠FBM- ∠CBM,E是BC的中点，点P以1c/秒的速度从A出发，沿AD向F运动；点Q同时以 2C/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时 停止运动，当点P运动()秒时，以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形。 A.3或4 B.3或5 C.4或6 D.4或5 P F 7D 10cm 总长 图1 图2 8题图 10题图 D 图1 图2 9题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13题图 11.在函数y=K+4中，自变量的取值范围是 12.若m+1+√n+4=0,则m的平方根是 13.如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB,点E,F分别是AD,AB的中点，且AC⊥BC, 若AD=5,EF=6,则CF的长为 14.在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=5, EF=2,则AD的长为 15.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是（一1,2），(2,1)，(3,3)，点 D在函数y=-x+4的图象上。若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且点 3 D在第一象限，则满足条件的点D的坐标为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分7分) 计算：(1)V18-V8+(W2-1): (2)(3+V2)3-√2)-√24÷V6。 第2页共4页 17.(本小题满分7分) 已知矩形的面积为S,相邻两边长为a,b,对角线长为c。 (1)化简： Vc2-ac-bc}÷Va+b,(2)若a+b=5√2，c=5,求3。 18.(本小题满分9分) 用描点法画函数y=-x2+2的图象，并完成下列问题： (1)求曲线与x轴、y轴交点坐标： (2)根据图象分析y随x变化而变化的情况。 19.(本小题满分8分) 求证：如果矩形的一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等，那么该矩形是正 方形。 20.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，分别以AB,BC,AC为边作等边三角形ABD,等边三角形BCF,等边三角 形ACE,连接DE,EF。 (1)求证：四边形BFED是平行四边形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFED是菱形？ 21.(本小题满分10分) 【观察发现】 二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：例如V6×√6=6，(2+V32-√3=3， 、5+√55-√5)=2，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式。 【知识迁移】 于是，二次根式的除法可以这样解：例如 2+3_2-V32+3 2-V32-V32+V3 =7+4√3，像这样通过 分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫作分母有理化。 【拓展延伸】 1 6 (1)化简： 2-√3 1 (2)已知a= 1 B+15+万+厅+5+…+202s+V2023,求2a+少的值. 第3页共4页 22.(本小题满分12分) 如图①，在矩形ABCD中，AB=1OCL,BC=8C,点P从A出发，沿A→B→C一D路线运动， 到D停止，点P的速度为每秒1c,a秒时点P改变速度，变为每秒bc,图②是点P出发 x秒后△APD的面积S(cm)与x(秒)的关系图象。 (1)参照图②，求a、b及图②中的c值： (2)设点P离开点A的路程为y(c),请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间 x(秒)的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值： (3)当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的二。 3 个s(cm2) 40…… 24. 23.(本小题满分12分) a8 己知正方形ABCD。 ① ② (1)如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G,交CD于点H, 求证：BE=GH; (2)如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD,BC于点E,F, 交AB,CD于点G,H,判断EF与GH的数量关系并证明； (3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，其中一种情 形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线，n,直线与AD,BC 的延长线分别交于点E,F,直线n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形判断 EF与GH的数量关系并证明。 H G 图1 图2 图3 第4页共4页八年级数学期中参考答案 一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 5 6 > 8 10 答案 D D C A B 10.解：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADB=∠MBC, 又，'∠FBM=∠MBC,∠ADB=∠FBM,∴.BF=DF=12cm,∴.AD=AF+DF=18cm=BC, 1 .'点E是BC的中点，∴.EC=2BC=9cm, .以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，.PF=EQ, .6-t=9-2t,或6-t=2t-9,.t=3或5， 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.x2-4且≠0 12.±2 13.3 14.8或12 15.(6,2) 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(本小题满分7分)》 (1)原式=23-3+3V3=43 (2)原式=(3-1)-2V2+V2=2-V2 17.(本小题满分7分) (1)在矩形中，由勾股定理得：a2+b2=c2 且a,b,c为三角形三边长，所以a+b>c,所以c-a-b<0 第1页（共6页） 所以，原式=Vc2(c-a-bP÷Vc2=a+b-c。 (2)因为a2+b2=c2,c=5,所以，a+b2=25。 由完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b3 50=25+2ab 2ab=25 的号 5 所以矩形面积S=ab= 25 2 18.(本小题满分8分) 描点法画图步骤： 1.列表取值： x=-1,0,1,2,3 对应y=1,2,1,一2，-7 2.描点、连线，画出开口向下的抛物线。图象略 (1)①与y轴交点：令x=0 将x=0代入函数，可得y=1 所以，与y轴交点坐标为(0,1) ②与x轴交点：令y=0 则有一x2十2=0 解得：x1=一√2,2=√2 所以，与x轴交点坐标为(-√2,0)、（√2,0） (2)分析y随x变化的情况 抛物线开口向下 当x<0时，y随x的增大而增大： 当x>0时，y随x的增大而减小： 当x=0时，y取得最大值2。 第2页（共6页） 19.（本小题满分8分) 证明： ,四边形ABCD是矩形 ∴.AC=BD,OA-OC,OB=OD .OB-OD 又，PB=PD,OP-OP ∴.△POB≌△POD(SSS) .∠POB=∠POD=90° 即AC⊥BD .·矩形ABCD中，对角线互相垂直 .矩形ABCD是正方形。 20.(本小题满分10分) (1)证明： .△ABD、△BCF、△ACE都是等边三角形 .AB=BD,BC=BF ∠ABD=∠CBF=60° .·∠∠ABC+∠ABF=∠DBF+∠ABF .·∠ABC=∠DBF 在△ABC和△DBF中 AB=DB ∠ABC=∠DBF BC=BF .·△ABC≌△DBF(SAS) .AC=DF :·△ACE是等边三角形 .AC=AE .DF-AE 同理可证：DE=AF(或DE=BF) 第3页（共6页） ∴.四边形BFED是平行四边形（两组对边分别相等） (2)解： 当AB=BC时，四边形BFED是菱形。 证明： ,·四边形BFED是平行四边形 :·AABD、△BCF是等边三角形 .BD=AB,BF=BC 又：·AB=BC .BD=BF ∴.平行四边形BFED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 21.(本小题满分10分) 解，①2后 1 2+W3 6W3 =(2-W3)(2+W3)√3×W3 =2+W3-2W3 =2-√3： (2)解：.a= √3+15+V3√7+√5 √2025+√2023 3-1 √5-5 √7-5 √2025-√2023 (3+15-)(W5+5V5-VtW7+V5V7-V丙t7W2025+√202V2025-√202 号5-1+5)+厅-5)++32025-2023 )(3-1+5-V3+万-V5++2025-2023 第4页（共6页） -32025-1 a(2a*-[2x5541=22s到-205 22.(本小题满分12分) 解：(1)当P在边AB上时，由图得知：S<o=ADAP=号81xa=24, .a=6:b=10-6=2,c=8108 8-a 2 =17: (2)由题意得：y=6+2(x-6)=2x-6(6≤≤17)， P到达DC中点时，y=10+8+10分=23， y=10+8+10x=23 即23=2x-6,x=29 9 (3)①P在AB段(O<≤8) 运动状态：P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒，AB长度为8，故运动时间范围为 0<x≤8。 面积S=3x。 方程：3x=16 16 解得：X3 ②P在BC段(8<s14) 运动状态：P从B向C匀速运动，BC长度为6，速度1单位/秒，故运动时间范围为8<x≤14。 面积计算：此时图形面积固定为24（如矩形面积)，与目标面积16不符，无解。 ③P在CD段(14<x≤15) 运动状态：P从C向D匀速运动，CD长度为1，速度1单位/秒，故运动时间范围为14<x≤15。 面积S=90-6x。 方程：90-6x=16 解得：6x-74,x37 3 (不在14<x≤15范围内，舍去)。 第5页（共6页） 综上：时间为x秒（约53秒）： 23.(本小题满分13分) (1)证明：在图1中，过点A作GH的平行线，交DC于点H,交BE于点O. .'ABCD是正方形， ∴.∠D=90°，∠H'AD十∠AHD=90°. .GH⊥BE,AH∥GH, ∴AH⊥BE, ∴.∠H'AD+∠BEA=90°. 图1 图3 ∴.∠BEA=∠AHD ∠BAE=∠D 在△BAE和△ADH中， ∠BEA=∠AH'D, BA=AD ∴.△BAE≌△ADH'(AAS), ∴.BE=AH=GH; D (2)解：EF=GH,理由如下： H 过E作EM⊥BC,过G作GN⊥CD, ∴.∠EMF=∠GNH=90°， GK.-- 又GH⊥EF,.∠EOG=∠GOF=90°， ∴.∠MEF+∠EQG=90°，∠NGH+∠EQG=90°， ∴.∠MEF=∠NGH,又GN=EM, ∴.△EMF≌△GNWH(AAS), ∴.EF=GH; (3)相等. 证明：在图3中，过点A作m的平行线交BC于点F,过点D作的平行线交AB于点G 则有EF=AF,GD=GH, 由(1)可知，Rt△ABF≌Rt△DAG', ∴AF=DG' 从而可证明EF=GH. 第6页（共6页）