山东省菏泽市定陶区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学期中样题参考答案 2025年4月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B D A C B A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 40 14. 2.4 15. x=0.5或x=1 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题分，共分） （1） ； （2） x＝－16或x＝0 17. （本小题7分） 解：(1)依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴． (2)解：当x=16，y=-1时， ， ∴的算术平方根为3． 18． （本小题满分8分） (1) 证明:∵CF∥AB, ∴∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA, 又∵点E是AC的中点, ∴AE=CE, ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AD=CF. (2)当AC⊥BC时,四边形ADCF是菱形,证明如下: 由(1)知AD=CF, ∵AD∥CF, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AC⊥BC, ∴△ABC是直角三角形, ∵点D是AB的中点 ∴CD=AB=AD, ∴四边形ADCF是菱形. 19． （本小题满分8分） 解不等式组 解：（1）解不等式①，得： 解不等式②，得：， 解集表示在数轴上如下： 不等式组的解集为； （2）由（1）知， ． 20.（本小题满分10分） 解：(1)解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得： 解得： 检验：是方程组的解且符合题意。 答：每个A种娃娃的进价是20元，每个B种娃娃的进价是25元； （2）解：设购进m个A种娃娃，则购进（100-m)个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． ∵m取整数，∴m取48、49、50，所以共三种购买方案 又因为每个A种娃娃比每个B种娃娃的进价少5元 所以买50个A种娃娃和50个B种娃娃时最省钱 此时50×20＋50×25=2250（元） 答：共三种购买方案，且50个A种娃娃和50个B种娃娃时最省钱。 21．（本小题满分10分） （1）证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 22. .（12分） 　(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 又∵ PB=PB， ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； (2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°； (3)AP＝CE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP， 在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠DEP， ∴∠DCP=∠DEP， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE． 23.（12分）（1）平行四边形 矩形； （2）解：四边形为菱形． 理由如下： 连接与，如图2所示： ∵和为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ，，，分别是边，，，的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，，， ，， 四边形是平行四边形； ， ， 四边形为菱形； （3）解：如图3，E，N，F，M分别为相应边中点。连接交于O，连接、， 当点O在上（即M、O、N共线）时，最小，最小值为的长， ∴的最小值， 由性质探究知：，且AC=BD 又∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴2(OM+ON)=AD+BC ∴AD+BC的最小值=4 ∴MN=2 ∵四边形是正方形， ∴，， ∴FN=FM=， ∵N，F分别是的中点， ∴BD=2FN ∴， 数学试题参考答案 第 7 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 八年级数学期中样题 2025 年 4 月 注意事项：1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2．请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．在下列实数中，属于无理数的是 A. 0 B. 64 C. 7 22 D. 3 9 2.下列说法正确的是 A．0没有平方根 B．－9 没有立方根 C． 81的平方根是±3 D．（－7）2没有算术平方根 3．如果 nm＜ ,那么下列结论中正确的是 A. 11  nm ＞ B. nm 2 1 2 1  ＜ C. 0＞nm  D. nm 2121  ＜ 4．不等式组 2 4 0 3 0 x x      的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 5.能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 A．AB＝BC，AD＝CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-3, 0)，点 B的坐标是(0, 4)， 点 C是 OB上一点，将△ABC沿 AC折叠，点 B恰好落在 x轴上的点 B' 处，则点 C的坐标是 A.       2 1,0 B.(0, 1) C.(0, 2) D.       2 3,0 7. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点 D是△ABC各边中线的交 点，连接 BD并延长，交 AC于点 E，连接 CD并延长，交 AB于点 F， 连接 EF，若 2 5 AE ， 2 13CF ，则 EF的长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7 题图 5 题图 6 题图 第 2 页 共 6 页 8. 若不等式组 0 1 4 2 3 x a x x        有解，则实数 a的取值范围是 A. 6a   B. 6a   C. 6a   D. 6a   9. 一商家进了一批商品，售价为每件 1200 元，如果要保持销售利润不高于 20%，则进价应 不低于 A. 900 元 B. 1000 元 C. 960 元 D. 980 元 10.如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 n（ n是整数，且 4n  ）行从左向右数第  4n 个数是（用含 n的代 数式表示） A． 2 4n  B． 2 2n  C． 2 3n  D． 4n  二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11.若 x x 1 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是_______． 12.按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值是 81，则输出的 y值是______． 13.已知：如图 1，直线 l及其外一点 A求作：直线 l的垂线，使它经过点 A．小刚的作法如下： ①在直线 l上任取一点 B，连结 AB ②以 A为圆心，线段 AB的长度为半径作弧，交直线 l于点 D ③分别以 B，D为圆心，线段 AB的长度为半径作弧，两弧相交于点 C 第 3 页 共 6 页 ④作直线 AC．直线 AC即为所求作的垂线，如图 2 若 BD=12，AC=16，则四边形 ABCD的周长为______． 14.如图，在 Rt△ABC中，CA＝4，CB＝3，M为斜边 AB上一动点，过点 M作 MD⊥CA交 CA于点 D，ME⊥CB交 CB于点 E，则线段 DE的最小值为_____． 15.定义：若 x为有理数，则  x 表示不大于 x的最大整数，例如： 1.6 1 ，[π] 3 ， 2.82 3   ， 对任意的有理数 x，则满足   2 1x x  的所有解为 ． 三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） （1）计算： 21382 233  ）（ ； （2）解方程： 04)2 4 1 2 x（ ． 17. （本小题满分 7 分） 已知某正数 x的两个平方根分别是3 1a  和 5a  ，负数 y的立方根与它本身相同． （1）求 a，x，y的值． （2）求 7x y 的算术平方根． 14 题图 第 4 页 共 6 页 18.（本小题满分 8分） 如图，△ABC中，点 D是 AB上一点，点 E是 AC的中点，过点 C作 CF∥AB，交 DE的延长 线于点 F． （1）求证：AD＝CF; （2）连接 AF，CD．如果点 D是 AB的中点，那么当 AC与 BC满足 什么条件时，四边形 ADCF是菱形？证明你的结论． 19.（本小题满分 8分） （1）解不等式组 3 3 5( 1) 2 2 31 3 2 x x x x         ① ② ．并把它的解集在数轴上表示出来． （2）在（1）的条件下化简 2 2( 2) (4 )x x   ． 20.（本小题满分 10 分） 据灯塔专业版数据，截至 2025 年 4 月 6 日，《哪吒之魔童闹海》总票房达 155.74 亿元，登顶 全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪 录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当， 实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天” 的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推 出 A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进 50 件 A种娃娃和 40 件 B种娃娃的费用共 2000 元；且每个 B种娃娃的进价比每 个 A种娃娃的进价多 5 元， 第 5 页 共 6 页 （1）每个 A种娃娃和每个 B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）因销售效果不错，某玩具店决定购进 A、B两种哪吒玩偶共 100 个，且 A种娃娃的数量 不多于 B种娃娃数量，且购买资金不超过 2260 元。请问共有几种购买方案？哪一种方案最省 钱？ 21．（本小题满分 10分） 如图 1 为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图 2 所示，测得 50cmAC EF CG   ， 20cmBD  ， 80cmGF  ， 127ABD  ， 53GFE  ，已知 BD CE GF∥ ∥ ． （1）求证：四边形 BCED是平行四边形； （2）求椅子最高点 A到地面GF 的距离． 22.（本小题满分 12 分） 如图 1，在正方形 ABCD中，P是对角线 BD上的一点，点 E在 AD的延长线上，且 PA=PE， PE交 CD于 F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图 2，把正方形 ABCD改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接 CE， 试探究线段 AP与线段 CE的数量关系，并说明理由． 第 6 页 共 6 页 23.（本小题满分 12分） 阅读理解： 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形， 如图 1，在四边形 ABCD中，E F G H， ， ， 分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各 边中点得到中点四边形 EFGH ． （1）（填空）判断图 1中的中点四边形 EFGH的形状为______________， 菱形的中点四边形的形状是_______； （2）如图 2，在四边形 ABCD中，点M 在 AB上且△AMD和 MCB△ 为等边三角形， E F G H， ， ， 分别为 AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形 EFGH的形状并证明． （3）若四边形 ABCD的中点四边形为正方形，AD+BC的最小值为 4，求 BD的长．